九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影 29.1.1 投影课时训练 (新版)新人教版

哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊

1 ．1 投影

第1课时 投影

关键问答

①如何判断影子是中心投影还是平行投影？

②怎样利用平行投影的方向及长度判断时刻？

1．如图29－1－1，太阳在房子的后方，那么房子所成的影子为(

)

图29－1－1

图29－1－2

2．①下列投影是中心投影的是( )

A ．中午林荫道旁树的影子

B ．在空中低飞的老鹰在地上的影子

C ．中午海滩上撑起的伞的影子

D ．房间里花瓶在灯光下的影子

3．②如图29－1－3是北半球的某天在不同时刻的圆木棒及其影长，按编号写出圆木棒

所在的时刻的先后顺序：____________．

图29－1－

3

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2 命题点 1 识别中心投影和平行投影 [热度：90%]

4.③下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是(

)

图29－1－4

方法点拨

③分别过物体的顶端与对应影子的顶端作直线，若直线平行，则该投影是平行投影；若

直线相交于一点，则该投影是中心投影.

5．④一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影

子如图29－1－5所示，则亮着灯的窗口是( )

图29－1－5 A ．1号窗口 B ．2号窗口

C ．3号窗口

D ．4号窗口

方法点拨

④分别过物体的顶端与对应影子的顶端作直线，直线的交点即为点光源的位置．

命题点 2 影子的变化规律 [热度：93%]

6.⑤在同一时刻，将两根长度不等的木杆置于阳光之下，发现它们的影长相等，那么这

两根木杆可能的相对位置是( )

A ．都垂直于地面

B ．都平放在地面上

C ．平行地斜插在地面上

D ．不平行地斜插在地面上

方法点拨

⑤同一时刻，太阳光下物高与影长成正比.

7．⑥如图29－1－6，夜晚．．

路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子(

) 图29－1－6

A ．越长

B ．越短

C ．一样长

D ．随时间变化而变化

方法点拨

⑥在点光源下，物体离光源越近，影子越短．

8．⑦如图29－1－7，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一盏路灯．晚

上小红由A 处径直走到B 处，将她在灯光照射下的影长l 与行走路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是(

)

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3 图29－1－7

图29－1－8 解题突破

⑦人离路灯越远，影子越长；人离路灯越近，影子越短．

9.⑧灯光下的两根小木棒A 和B ，它们竖直放置时影子的长度分别为l A 和l B ，若l A >l B ，

则它们的高度h A 和h B 满足( )

A ．h A >h

B B ．h A <h B

C ．h A ≥h B

D ．不能确定

解题突破

⑧竖直放置的木棒如果在灯光的正下方，它的影子是什么形状？

10．⑨如图29－1－9所示，灯在距地面3米的A 处，现有一根2米长的木棒，当B 处木

棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面时，其影子的变化规律是(

)

图29－1－9

A ．先变长，后变短

B ．先变短，后变长

C ．不变

D ．先变长，再不变，后变短

解题突破

⑨木棒旋转时，点B 的运动路线是什么图形？

命题点 3 利用投影知识进行作图、计算 [热度：95%]

11.B 10如图29－1－10，路灯距地面8米，当身高1.6米的小明从点A 处沿AO 所在的

直线行走14米到达点B 处时，小明影子的长度(

)

图29－1－10

A ．变长3.5米

B ．变长2.5米

C ．变短3.5米

D ．变短2.5米

解题突破

○10当小明在A 处和B 处时，他的影子分别是图中的哪条线段？图中有相似三角形吗？小

明在A 处和B 处时影子的长度能用相同的字母表示出来吗？

12．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光

线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图29－1－11所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m ，桌面离地面1 m ，若灯泡离地面3 m ，则地面上圆环形阴影的面积是( )

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图29－1－11

A ．0.324π m 2

B ．0.288π m 2

C ．1.08π m 2

D ．0.72π m 2

13．平面直角坐标系内，一点光源位于点A (0，4)处，线段CD ⊥x 轴，垂足为D ，C (3，

1)，则CD 在x 轴上的影子长为________，点C 的影子的坐标为________．

14.⑪如图29－1－12，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子AC (AC ＞AB )，

当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE ＝5 m ，在旋转过程中，影长的最大值为5 m ，最小值为3 m ，且影长最大时，木杆与光线垂直，则

路灯EF 的高度为________m.

图29－1－12 解题突破

⑪当木杆与光线垂直时，影长最长；当木杆到达地面时，影长最短.

15.⑫如图29－1－13，某学校旗杆AB 旁边有一个半圆的时钟模型，时钟的9点和3点

的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径为2 m ，旗杆的底端A 到钟面9点刻度C 的距离为11 m ，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B 的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1 m

长的标杆的影长为1.2 m ．求旗杆AB 的高度．

图29－1－13

解题突破

⑫过点D 作DF ⊥AB ，旗杆AB 的高度可看作是点D 到AC 的距离与影长DF 所对应的物高

的和

.

16.⑬某数学兴趣小组开展课外活动．如图29－1－14，小明从点M 以1.5米/秒的速度

出发，沿射线MN 方向匀速前进，2秒后到达点B ，此时他(AB )在某一灯光下的影长为MB ，

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继续按原速行走2秒到达点D，此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点F，已知A，C，E三点共线．

(1)请在图中画出光源点O的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影子FH(不写画法)；

(2)求小明到达点F时的影子FH的长．

图29－1－14

模型建立

⑬一般地，解决影子问题都需要用到相似三角形的性质，通过建立方程求解．平行投影中物高与影长成正比，中心投影中不同位置物高与光源的高度比不变，据此建立已知量与未知量之间的等量关系.

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6 详解详析

1．D 2.D 3.③①②④

4．A [解析] A 项，影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子长度，故

本选项符合题意；

B 项，影子的方向不相同，故本选项不符合题意；

C 项，影子的方向不相同，故本选项不符合题意；

D 项，平行投影中，相同时刻树高与影长是成正比的，选项中较高的树的影子长度小于

较低的树的影子长度，故本选项不符合题意．

5．B

6．D [解析] 在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，当它们都垂直于地面

或都平放在地面上或平行地斜插在地面上时，木杆长的影子就长；当它们不平行地斜插在地面上时，它们的影长可能相等．

7．B [解析] 由图易得AB ＜CD ，那么旗杆离路灯越近，它的影子越短．

8．C [解析] 根据中心投影的相关特点可知，人离路灯越远，影子越长；离路灯越近，

影子越短．当小红由点A 走向路灯时，影子由长变短，当走到路灯正下方时，其影长为0；当小红从路灯下方走向点B 时，其影长从0又逐渐变长．故结合选项中的图象可知应选C.

9．D 10.A

11．C [解析] 如图，设小明在A 处时影长为x 米，在B 处时影长为y 米，AO 长为a

米．

∵AC ∥OP ，BD ∥OP ，

∴△ACM ∽△OPM ，△BDN ∽△OPN ，

∴AC OP ＝MA MO ，

BD OP ＝BN ON ， 则1.68＝x x ＋a ，1.68＝y y ＋a －14

， ∴x ＝14a ，y ＝14

a －3.5，∴x －y ＝3.5， 故小明影子的长度变短3.5米．

12．D 13.1 (4，0)

14．7.5 [解析] 当木杆旋转到达地面时，影长最短，等于AB ，

∵影长的最小值为3 m ，∴AB ＝3 m.

∵影长最大时，木杆与光线垂直，

∴△CAB ∽△CFE ，∴CB CE ＝AB EF

.

∵在Rt △ACB 中，由勾股定理可求得CB ＝4 m ，

∴45＋5＝3EF ，

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7 解得EF ＝7.5(m)．

15．解：如图，设半圆圆心为O ，连接OD ，CD .

∵点D 在11点的刻度上，

∴∠COD ＝60°，

∴△OCD 是等边三角形．

过点D 作DE ⊥OC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，则四边形AEDF 是矩形． ∵半圆的半径为2 m ，

∴DE ＝2×32＝3(m)，CE ＝1 m ，

∴DF ＝AE ＝12 m.

∵同时测得1 m 长的标杆的影长为1.2 m ， ∴BF 12＝1

1.2，解得BF ＝10(m)，

∴AB ＝BF ＋AF ＝(10＋3)m.

答：旗杆AB 的高度为(10＋

3)m.

16．解：(1)如图，点O 和FH 即为所求．

(2)依题意，得BM ＝BD ＝2×1.5＝3(米)，

GD ＝1.2米，DF ＝1.5×1.5×2＝4.5(米)．

设AB ＝CD ＝EF ＝a 米，

过点O 作OK ⊥MN 于点K ，如图．

∵AB ∥OK ，∴△MAB ∽△MOK ， ∴AB OK ＝MB MK ，即a OK ＝36＋DK .①

∵CD ∥OK ，∴△GCD ∽△GOK ， ∴CD OK ＝GD GK ，即a OK ＝ 1.21.2＋DK .②

由①②得36＋DK ＝ 1.21.2＋DK ，

解得DK ＝2(米)， ∴a

OK ＝36＋2＝3

8，FK ＝DF －DK ＝4.5－2＝2.5(米)．

∵EF ∥OK ，∴△HEF ∽△HOK ， ∴EF OK ＝FH KH ，即a OK ＝FH FH ＋2.5＝3

8，

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解得FH＝1.5(米)．

答：小明到达点F时的影子FH的长为1.5米．

【关键问答】

①由平行光线形成的投影是平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影是中心投影．

②就北半球来说，同一物体从早晨到傍晚在太阳光下的影子由长变短，再变长，影子的方向是西—西北—北—东北—东．

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