2015高考数学(人教A版)一轮课件：1-2命题及其关系、充分条件与必要条件

第二节

命题及其关系、充分条件与必要条件

考点

考纲要求

考查角度

命题及其 理解命题的概念；会判断命题的 命题真假的判 真假判定 真假 定 了解“若p,则q”形式的命题及 四种命题的转 四种命题 其逆命题、否命题与逆否命题； 化及真假之间 会分析四种命题的相互关系 的关系 充分条件 理解并掌握好充分条件、必要条 充分条件与必 与必要条 件的意义；能够判断给定的两个 要条件的判断 件 命题的充要关系

1.考查内容：(1)考查命题及其关系、命题真假判断及命题的 四种形式的相互转化.(2)考查充分条件、必要条件的概念. 2.题型：以选择或填空的形式考查命题及其关系；以选择 题的形式考查充分条件、必要条件的概念. 3.命题切入点：以数学相关知识为载体，考查命题真假判 断及充分条件与必要条件.

1.2015 年高考对本节的考查仍将以命题真假判断、 四种命题 的关系及充分条件与必要条件为主，题型将会延续选择、填空的 形式. 2.以数学知识为载体，考查命题真假判断及充分条件与必 要条件仍将是命题热点，并且有加大考查力度的趋势.

1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命 题，其中判断为真的语句叫做真命题 ，判断为假的语句叫做 假

命题 .

2.四种命题及其关系 (1)四种命题命题 原命题 逆命题 否命题 表述形式 若 p,则 q 若 q,则 p 若綈 p,则綈 q

逆否命题 若綈 q,则綈 p

(2)四种命题的相互关系

归纳拓展：(1)只有“若 p,则 q”形式的(或者可化为这种形 式的)命题，我们才研究其命题的四种形式，其他命题如：简单 命题、全称命题与特称命题等一般不研究其四种命题； (2)原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价命题，因此 当判断一个命题的真假时， 可以通过判断它的等价命题的真假来 进行，另外，在四个命题中，真命题的个数只能为 0,2,4; (3)当一个命题有大前提，而要求写出其他三个命题时，应 保留大前提，大前提不能变动.

3.充分条件与必要条件 (1)“若 p,则 q”为真命题，记 p q,则 p 是 q 的充分条 件， q 是 p 的必要条件. (2)如果既有 p q, 又有 q p, 记作： p q, 则 p 是 q 的 充要条件，q 也是 p 的 充要条件 .

归纳拓展：充分条件与必要条件的两种判断方法见下表：条件 定义法 集合法(A={x|p(x)}, B={x|q(x)} A B A B A=B A B A B A B 且 A B

p 是 q 的充分条件 p q p 是 q 的必要条件 q p p 是 q 的充要条件 p q 且 q p p 是 q 的充分不必 p q 且 q p 要条件 p 是 q 的必要不充 p q 且 q p 分条件 p 是 q 的既不充分 p q且q p 也不必要条件

特别提醒：在判断充

分条件与必要条件时，一定要注意弄清 问题的设问方式，“A 是 B 的充分不必要条件”与“A 的充分不 必要条件是 B”两种说法的含义是不同的.

1.(2013· 北京)“φ=π”是“曲线 y=sin(2x+φ)过坐标原点” 的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析： 由 φ=π, 得 y=sin(2x+π)=-sin 2x, 显然过原点. 若 曲线 y=sin(2x+φ)过坐标原点，则 0=sin φ,∴φ=kπ(k∈Z),不 一定推出 φ =π,故 “φ =π”是“曲线 y =sin(2x +φ) 过坐标原 点”的充分不必要条件.答案：A

2. (2013· 陕西)设 a, b 为向量， 则“|a· b|=|a||b|”是“a∥b” 的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析：若|a· b|=|a||b|,则向量 a,b 夹角为 0 或 π 或两个向量 a, b 至少有一个为 0, 反之当 a∥b 时， 也一定有|a· b|=|a||b|成立， 故选择 C.答案：C