数学竞赛辅导练习题及详细答案
时间:2025-04-02
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数学竞赛辅导练习题2006、10、22
一、 选择题:
1、已知a、b、c都是实数,并且a b c,那么下列式子中正确的是( ) (A)ab bc(B)a b b c(C)a b b c(D)
ac bc
2、如果方程x2 px 1 0 p 0 的两根之差是1,那么p的值为( ) (A)2(B)4(C)3(D)5
3、在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,并且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于( )(A)12(B)14(C)16(D)18 4、已知abc 0,并且
a bc b ca c a
b
p,那么直线y px p一定通过第( )象限 (A)一、二(B)二、三(C)三、四(D)一、四
5、如果不等式组 9x a 0
的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a、
8x b 0b的有序数
对(a、b)共有( )(A)17个(B)64个(C)72个(D)81个
6、计算
的值是( )。(A)1(B)-1(C)2(D)-2。
7、△ABC的周长是24,M是AB的中点,MC=MA=5,则△ABC的面积是( )。 (A)12;(B)16;(C)24;(D)30。
8
、设
,将一次函数
与
的图象画在同一平面直角坐标
系内,则有一组
的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是( )。
9、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=998,DC=1001,AD=1999,点P在线段
AD上,则满足条件∠BPC=90°的点P的个数为( )。
(A)0;(B)1;(C)2;(D)不小于3的整数。 10、有下列三个命题:(甲)若
是不相等的无理数,则
是无理数;
(乙)若
是不相等的无理数,则是无理数;(丙)若是不相等的
无理数,则
是无理数。其中正确命题的个数是( )。
(A)0;(B)1;(C)2;(D)3。 二、填空题:
6、在矩形ABCD中,已知两邻边AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E、
F分别是垂足,那么PE+PF=___________。
9、已知方程a2x2 3a2 8a
x 2a2 13a 15 0(其中a是非负整数),至少有一个整数根,那么a=___________。
10、B船在A船的西偏北450处,两船相距2km,若A船向西航行,B船同时向南航行,且B船的速度为A船速度的2倍,那么A、B两船的最近距离是___________km。
1.设m 5 1,那么m
1
m
的整数部分是2.在直角三角形ABC中,两条直角边AB,AC的长分别为1厘米,2厘米,那么直角的角平分线的长度等于 厘米.
3.已知x3 x 1 0,那么代数式x3 2x 1的值是4.已知m,n是有理数,并且方程x2 mx n 0有一个根是5 2,那么m n的值是 .
5. 如图,ABCD为正方形,A,E,F,G在同一条直线上,并且AE=5厘米,EF=3厘米,那么FG= 厘米.
6.满足19982+m2=19972+n2(0 m n 1998
)的 整数对(m,n),共有 个.
7.设平方数y2是11 个相继整数的平方和,则y的最小值是8.直角三角形ABC中,直角边AB上有一点M,斜边BC上有一点P, 已知
MP BC, BMP的面积等于四边形MPCA的面积的一半, BP=2厘米, PC=3厘米,那么直
角三角形ABC的面积是__________平方厘米. 9.已知正方形ABCD的面积35平方厘米,
E, F分别为边AB, BC上的点, AF, CE相交于 点G,并且 ABF的面积为5平方厘米, BCE的 面积为14平方厘米,那么四边形BEGF的面积 是____________平方厘米.
10、已知且,
则=________。
11、已知为整数,且满足
,则
=________。
12、在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tg∠ABM=________。
三、解答题
1、如图,在等腰三角形ABC中,AB=1,∠A=900,
A
点E为腰AC中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE, 求△CEF的面积。
2、某班参加一次智力竞赛,共三题,
BF
C
每题或者得满分或者得0分。其中题满分20分,题、题满分分别为25分。竞
赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,答对其中两道题的有15人,答对题
的人数与答对题
的人数之和为29,答对题
的人数与答对题
的人数之
和为25,答对题的人数与答对题的人数之和为20,问这个班的平均成绩是多少
分?
数学竞赛辅导练习题答案2006、10、22
1.根据不等式性质,选B.
2.由△=p2-4>0及p>2,设x1,x12为方程两根,那么有x+x2=-p,x1x2=1.又由
(x1-x2)2=(x1+x22)-4x1x2,
3.如图3-271,连ED,则
又因为DE是△ABC两边中点连线,所以
故选C.
4.由条件得
三式相加得2(a+b+c)=p(a+b+c),所以有p=2或a+b+c=0.
当p=2时,y=2x+2,则直线通过第一、二、三象限.
y=-x-1,则直线通
过第二、三、四象限. 综合上述两种情况,直线一定通过第二、三象限.故选B.,
的可以区间,如图3-
272.
+1,3×8+2,3×8+3,……3×8+8,共8个,9×8=72(个).故选C.
6、原式=
。
7、解:∵MA=MB=MC=5,∴∠ACB=90°,已知周长是24,则AC+BC=14,AC2+BC2=102。
∴2AC×BC=(AC+BC)2-(AC2+BC2)=142-102=4×24。∴
。
8、解:
由方程组的解知两直线的交点为,而图A中交点横坐
标是负数,故图A不对;图C中交点横坐标是2≠1,故图C不对;图D中交点纵坐标是大于
,小于
的数,不等于
,故图D不对;故选B。
9、解:AD的中点M对BC张成90°角 …… 此处隐藏:2064字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……