【数学】2.1.2《椭圆的几何性质》课件(新人教B版选修1-1)

. .

圆 简 几 性 椭 的 单 何 质

面 椭 的 义 何 征 发 了 上 从 圆 定 (几 特 )出 建立 椭 的 准 程 面 利 椭 的 准 圆 标 方 .下 再 用 圆 标 方 状、 程 究 的 何 质 括 圆 形 、 研 它 几 性 ,包 椭 的 状 大 小 对 性 位 等 、 称 和 置. 我 用 圆 标 方 们 椭 的 准 程

x y ( + = (a > b > ) a b 来 究 圆 几 性 . 研 椭 的 何 质

)

通 对 线 范 、 称 及 殊 的 论 过 曲 的 围 对 性 特 点 讨 ,可 以 整 上 握 线 形 、 小 位 .所 ,本 从 体 把 曲 的状 大 和 置 以 章 几 圆 曲 都 分 围 对 性、 点 对 种 锥 线 是范 、 称 顶 及 其 性 来 究 们几 性 . 特 等 研 它 的何 质

y

O

x

x y 观 察 观 椭 察 圆 + = (a > b > ) b a 的 状你 从 上 出 的 围 ? 形 , 能 图 看 它 范 吗 它 有 样 对 性椭 上哪些 具 怎 的 称 ? 圆 点 比 特 ? 较 殊

围 范

yB2

a 察 b 观 图 . ,容 看出 圆 易 椭 上 x 点 横 标 的 坐 的范 是 a ≤ x ≤ A1 F1 围 c O F2 A 2 a,纵 标 范 是 b ≤ y ≤ b.下 坐 的 围 B1 , 面我们 用 程代 利 方 ( 数方 ) 研 法 图 . 究 的 围 它 范 . y x 由 程 )可 , = ≥ ,所 ,椭 方 ( 知 以 圆上 的横 点 坐标 b a x y 都 合 等 适 不 式 ≤ ,即 a ≤ x ≤ a. 同 理有 ≤ ,即 a b

成 矩 框 (图 围 的 形 里 . ).

b ≤ y ≤ b. 这 明 圆 于 线 = ±a和y = ±b所 说 椭 位 直 x

称 对 性察 圆 形 ,可 发 椭 既 轴 称 形 是 观 椭 的 状 以 现 圆 是 对 图 ,又 中 对 图 . 心 称 形 x y 在 圆 + = (a > b > )中 y代 ,方 并 改 椭 以 y 程 不 a b , 说 当 P 变 这 明 点 ( x, y)在 圆 时它 于 轴 对 椭 上 , 关 x 的 称 , P 点 ( x, y)也 椭 上所 椭 关 x轴 称 同理 在 圆 , 以 圆 于 对 ; 以 x 代x,方 也 改 ,所 椭 关 y 轴 称 程 不 变 以 圆 于 对 ; x , 以 x代 ,以 y代y,方程也不变所以椭圆关于原点 . 中心对称综上 , 椭圆关于 x 轴、 y 轴对称 , 这时 , 坐标轴是椭圆的对 称 轴 , 原 点是 椭圆的 对 称 中心 , 椭 圆的对称 中 心 叫做 椭 的 心 圆 中 .

点 顶究 线 某 特 点位 , 以 定 研 曲 上 些 殊 的 置可 确 曲 的 置 确 曲 在 标 中位 , 线 位 .要 定 线 坐 系 的 置常 需 求 曲 与 、 的 点 标 常 要 出 线 x轴 y轴 交 坐 .究 你 由 圆 方 探 能 椭 的 x y 程 + = (a > b > ) a b A 得 椭 与 轴 y轴 出 圆 x 、 的 点 标 ? 交 坐 吗yB2

1

O

A2

x

B1

图 .

椭 的 准 程 ,令 在 圆 标 方 里 x= B ( ,b) 是 圆 y轴 两 椭 与 的 个 点 同 , y x 交 . 理 令 = , 得 = ±a, 说 A 这 明 ( a, ), A (a, )是 椭 , 得 = ±b,这 明 ( , b), y 说 BA1

yB2

O

A2

x

B1

图 .

圆 x轴 两 交 (图 . ). 与 的 个 点

为 、 是 圆 对 轴 以 圆 它 对 因 x轴 y轴 椭 的 称 ,所 椭 与 的 轴 四 交 ,这 个 点 做 圆 顶点 称 有

个 点 四 交 叫 椭 的

段 线 A A , B B 分 叫 椭 的 轴 短 , 他们 别 做 圆 长 和 轴长 别 于 b 别 做 圆 长 轴 的 分 等 a和 b, a和 分 叫 椭 的 半 和 半 长 长 短 轴 .

观 思 考 观 不 的 圆 . ) ,我 发 , 察 同 椭 (图 们 现 椭 的 平 度 一那 ,用 么 可 刻 圆 扁 程 不 , 么 什 量 以 椭 的 平 度 ? 画 圆 扁 程 呢

心 离 率

图 .

y

x y 如 . ,椭 图 圆 + = a b (a > b > )的长半轴的长为, a 焦 为 持 半 长 半 距 c.保 长 轴 a不 , 变 圆 半 距 以 变改 椭 的 焦 c,可 发 , c越 近a,椭 越 平 现 接 圆 扁 . 这 ,利 c和a这 个 , 可 样 用 两 量 刻 椭 的 平 度 以 画 圆 扁 程 .

O

x

图 . c = 1.20 a = 1.81 c = 0.66 a

c = 1.50 a = 1.81 c = 0.83 a

操 打 的 何 板 察 圆 扁 程 作 开 几 画 ,观 椭 的 平 度 c 与 的 系 关 . a

椭 的 圆 离 心 可 形 率 以 象 理 为 地 解 , 在 圆 长 椭 的 轴 不 的 长 变 前 下两 提 , 个 c 接 于 则 越 近 a, 从 b = a c 越 ,因 面 小 焦 离 中 点 开 此 圆 扁反 , e越 近 , c越 近 椭 越 ; 之 接 于 接 心 程 . 的 度 而 接 于 时 圆 越 这 规 会 于 , 从 b越 近 a, 这 椭 就 接 样 定 给 后 究 近 圆 今 研 于 . 圆 曲 的 锥 线 , 当 仅 a = b时 c = ,这 两 焦 重 且 当 时 个 点 统 性 性 一 等 , 形 为 ,它 方 为 质 来 便 合图 变 圆 的 程 x + y = a . 带 方 .

c 我们把椭圆的焦距与长 轴长的比 a c 称为椭圆的离心率 , 用e表示, 即e = . a 因 a > c > ,所 < e < .e 越 近 , 为 以 接 于

b c 探 究 . 或 的 小 刻 椭 大 能 画 圆 a b 扁 程 吗 什 ? 的 平 度 ?为 么 .你 运 三 函 的 识 释 能 用 角 数 知解 , c c 为 么 = 越 , 椭 越 ?e = 什 e 大 圆 扁 a a 越 ,椭 越 吗 小 圆 圆 ?

关 例 求 椭圆 x + y = 的长 轴和 短 的 长、 率、 轴 长、 离心 、 和顶 率 焦点 点的 标 坐 .

x y 解 把 知 程 成 准 程 + = , 已 方 化 标 方

于 a = ,b = , c = 是

= .

因 ,椭 的 轴 短 的 分 是 a = 此 圆 长 和 轴 长 别 c 和 b = ,离 率e = = ,两 焦 坐 分 心 个 点 标 a 别 F ( , ) 和F ( , ) ,四 顶 坐 分 是 个 点 标 别 是 ( , ), A ( , ), B ( , ) 和B ( , ). A

y

B 例 如 . ,一 图 种 反射镜面 E 电 放 灯 的 射 影 映 泡 反 镜 O F 是 转 圆 (椭 绕 A 旋 椭 面 圆 F x D 其 称 旋 一 形 对 轴 转 周 成 透明窗 C 的 面的 部 .过 曲 ) 一 分 对 称 的 口 AC是 圆 一 分 丝 于 圆 轴 截 B 椭 的 部 ,灯 位 椭 , 门 于 一 焦 F . 一 焦 F 上片 位 另 个 点 上 椭 个 点 由 圆 一 焦 F 发 的 线经 旋 椭 面 射 个 点 出 …… 此处隐藏：1714字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……