2020版高考数学一轮复习第八章立体几何课时规范练38直线平面垂直的判定与性质

课时规范练38 直线、平面平行的判定与性质

基础巩固组

1.(2018江西景德镇盟校二联,5)关于直线l与平面α,下列说法正确的是()

A.若直线l平行于平面α,则l平行于α内的任意一条直线

B.若直线l与平面α相交,则l不平行于α内的任意一条直线

C.若直线l不垂直于平面α,则l不垂直于α内的任意一条直线

D.若直线l不垂直于平面α,则过l的平面不垂直于α

2.(2018黑龙江哈尔滨师范大学附属中学三模,3)已知互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,则下列命题正确的是()

A.若l与m为异面直线,l⫋α,m⫋β,则α∥β

B.若α∥β,l⫋α,m⫋β,则l∥m

C.若α∩β=l,β∩γ=m,α∩γ=n,l∥γ,则m∥n

D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β

3.(2018辽宁沈阳质检一,6)如图,E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点(不与端点重合),BD1∥平面B1CE,则()

A.BD1∥CE

B.AC1⊥BD1

C.D1E=2EC1

D.D1E=EC1

4.(2018福建漳州质检,9)在正方形ABCD中,AB=4,点E、F分别是AB、AD的中点,将△AEF沿EF折起到△A'EF的位置,使得A'C=2,在平面A'BC内,过点B作BG∥平面A'EF交边A'C上于点G,则

A'G=()

A. B. C. D.

5.如图所示的四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥面MNP的图形的序号是.(写出所有符合要求的图形序号)

6.

(2018黑龙江仿真模拟五,18)在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知侧棱与底面垂直,∠CAB=90°,且

AC=1,AB=2,E为BB1的中点,M为AC上一点,AM=AC.

(1)若三棱锥A1-C1ME的体积为,求AA1的长;

(2)证明:CB1∥平面A1EM.

综合提升组

7.

(2018陕西榆林二模,4)如图,在三棱台ABC-A1B1C1的6个顶点中任取3个点作平面α,设α∩平面ABC=l,若l∥A1C1,则这3个点可以是()

A.B,C,A1

B.B1,C1,A

C.A1,B1,C

D.A1,B,C1

8.(2018四川“联测促改”,11)正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为3,点E在边BC上,且满足BE=2EC,动点M在正方体表面上运动,并且总保持ME⊥BD1,则动点M的轨迹的周长为()

A.6

B.4

C.4

D.3

9.

(2018河北衡水调研二模,18)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,平面PAB⊥平面ABCD,E是PD的中点,棱PA与平面BCE交于点F.

(1)求证:AD∥EF;

(2)若△PAB是正三角形,求三棱锥P-BEF的体积.

10.(2018江西景德镇二联,17)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,F为棱AC上靠近A的三等分点,点E在棱BB1上且BF∥平面A1CE.

(1)求BE的长;

(2)求正三棱柱ABC-A1B1C1被平面A1CE分成的左右两个几何体的体积之比.

创新应用组

11.

(2018青海西宁二模,19)如图所示,四边形ABCD为菱形,AF=2,AF∥DE,DE⊥平面ABCD,

(1)求证:AC⊥平面BDE;

(2)当DE为何值时,直线AC∥平面BEF?请说明理由.

12.(2018山西大同二模,18)如图,梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,CD=2,AD=AB=1,四边形BDEF为正方形,且平面BDEF⊥平面ABCD.

(1)求证:DF⊥CE;

(2)若AC与BD相交于点O,那么在棱AE上是否存在点G,使得平面OBG∥平面EFC?并说明理由.

课时规范练38直线、平面平行的判定与性质

1.B对于A,若直线l平行于平面α,则l与α内的任意一条直线平行或异面,A错;对于B,若直线l与平面α相交,则l不平行于α内的任意一条直线,B正确;对于C,若直线l不垂直于平面α,

则l可垂直于α内的无数条直线,C错;对于D,若直线l不垂直于平面α,则过l的平面可垂直于α,D错,故选B.

2.C若l与m为异面直线,l⫋α,m⫋β,则α与β平行或相交,A错,排除A;若α∥

β,l⫋α,m⫋β,则l与m平行或异面,B错,排除B;若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β或α⫋β,D错,排除D,故选C.

3.D设B1C∩BC1=O,如图,BD1∥平面B1CE,平面BC1D1∩平面B1CE=OE,∴BD1∥OE,∵O为BC1的中点,∴E 为C1D1的中点,∴D正确,由异面直线的定义知BD1,CE是异面直线,故A错;在矩形ABC1D1中,AC1与BD1不垂直,故B错;C显然错,故选D.

4.B连接AC分别交BD,EF于O,H,

∵E,F分别是AB,AD中点,则EF∥BD,∴,

∴BD∥面A'EF,

又∵BG∥面A'EF,∴面BGD∥面A'EF,

面A'CH分别与两面交于OG,HA',

∴OG∥HA',∴,A'G=A'C=,故选B.

5.①③在①中,由于平面MNP与AB所在的侧面平行,所以AB∥平面MNP;在③中,由于AB与以MP为中位线的三角形的底边平行,所以AB∥MP,又因为MP⫋平面MNP,AB⊈平面MNP.所以AB∥平面MNP.

②④中,只须平移AB,即可发现AB与平面MNP相交.故填①③.

6.(1)解设AA1=h,

∵A1C1×h=,

三棱锥E-A1C1M的高为2,

∴×2=,

解得h=,即AA1=.

(2)证明如图,连接AB1交A1E于F,连接MF.

∵E为BB1的中点,

∴AF=AB1,

又AM=AC,

∴MF∥CB1,

而MF⫋平面A1EM,CB1⊈平面A1EM,

∴CB1∥平面A1EM.

7.D当α为平面A1BC1时,因为平面ABC∥平面A1B1C1,平面A1BC1∩平面ABC=l,平面A1BC1∩平面A1B1C1=A1C1,所以l∥A1C1,故选D.

8.A如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连AC,CB1,B1A,则有BD1⊥平面AB1C.

在BB1、BA上分别取F,G使得BF=2FB1,BG=2GA,连EF,FG,GE,

则有EF∥CB1,EG∥AC,可得平面EFG∥平面AB1C,故得BD1⊥平面EFG,

所以△EFG即为点M的运动轨迹.

由题意得EF=FG=GE=×3=2,

动点M的轨迹的周长为EF+FG+GE=6.选A.

9.(1)证明因为底面ABCD是边长为2的正方形,所以BC∥AD.

又因为BC⊈平面PAD,AD⫋平面PAD,

所以BC∥平面PAD.

又因为B,C,E,F四点共面,且平面BCEF∩平面PAD=EF,

所以BC∥EF.

又因为BC∥AD,所以AD∥EF.

(2)解因为AD∥EF,E是PD的中点,

所以F为PA的中点,EF=AD=1.

又因为平面PAB⊥平面 …… 此处隐藏：1789字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……