全等到三角形练习题及答案

1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）

A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。

C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。

2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（ ）

A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C

3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）

A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对角 D.

已知三边

4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断

△ABC与△DEF全等的是 （ ）.

A． BC=EF B．AC=DF

C．∠B=∠E D．∠C=∠F

5、使两个直角三角形全等的条件是 （ ）

A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等

C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等

6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，

⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是 （ ）

A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥

7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）

A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC

8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为

A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定

9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60，∠B＝25，则∠EOB

的度数为（ ）

00

A．60 B．70 C．75 D．85

10、 如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB

＝30°，则∠BCF= ( )

A. 150° B.40° C.80° D. 90° 0000

11、①两角及一边对应相等 ②两边及其夹角对应相等 ③两边及一边所对的角对应相等 ④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )

A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④

12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）

A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等

C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等

13、如图，已知

，，下列条件中不能判定⊿

≌⊿的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）∥

14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，

则∠D的度数为（ ）.

A．50° B．30° C．80° D．100°

15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC

的度数是 ．

16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=

则这两个三角形 全等（填“一定”或“不一定”）

17、如图

,

,,

,

在同一直线上，，

，若要使，则还需要补充一个条件： 或 ．

18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需

增加的一个条件是 。

21、如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________．

22、已知：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，

（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.

（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.

（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.

23、如图4，如果AB＝AC， ，即可判定ΔABD≌ΔACE。

24、如图2,∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是__________.

25、如图，已知∠ACB=∠BDA，只要再添加一个条件：__________,就能使△ACB≌△BDA.（填一

个即可）

26、已知，如图2：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF

(1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；

(2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；

27、如图9所示，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 [答案不唯一，只需填一

个]

。

29、如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.

31、已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．

求证：⑴ △ABC≌△DEF； ⑵ BE＝CF．

34、如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC

35、如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF.

求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF .

36、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE.

37、1. 已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE． 求证：（1）AE＝CF

（2）AF//CE

参考答案

一、选择题

1、D

2、A

3、C；

4、 A

5、 D

6、C

7、C；

8、B

9、B、

10、、D

11、D

12、B

13、C

14、B

二、填空题

15、45

16、一定；

17、∠A=∠D或∠ACF=∠DBE;

18、AC=BD，（答案不唯一）

19、

20、2.7cm 等（不惟一）

21、120°

22、BC=EF ∠A=∠D ∠ACB=∠DFE ；

23、∠B＝∠C(答案不唯一)

24、∠B=∠C

25、∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB

26、BC=EF；∠A=∠D

27、AC=CD。

28、BE=CF等

29、ABC DCB HL ABO DCO AAS

30、∠B=∠C_或BD=CD等（答案不唯一）_

三、简答题

31、 证明：(1)∵AC∥DF

∴∠ACB＝∠F

在△ABC与△DEF中

∴△ABC≌△DEF

(2) ∵△ABC≌△DEF

∴BC=EF

∴BC–EC=EF–EC

即BE=CF

32、证明:∵GF=GB， ∴∠GFB=∠GBF, 1分

∵AF=DB， ∴AB=DF, 2分

而∠A=∠D， ∴△ACB≌△DEF, 4分 ∴BC=FE, 5分

由GF=GB，可知CG=EG . 7分

33、证明：∵AD//CB

∴∠A=∠C······························ 2分 在△ADF和△CBE中，

又∵AD=CB，∠D=∠B·························· 3分 ∴△ADF≌△CBE···························· 5分 ∴AF=CE······························· 6分 ∴AF＋EF=EF＋CE，

∴AE=CF······························· 7分

34、略

35、证明：（1）∵BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF; 即BF=CE. 1分 ∵∠A=∠D=90°,∴△ABF与△DCE都为直角三角形

在Rt△ABF和Rt△DCE中, ;

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL). 5

（2）∵ Rt△ABF≌Rt△DCE(已证) . 6 ∴ ∠AFB=∠DEC . 8 ∴ OE=OF.

36、证明： ∵ ∠1=∠2

∴ ∠DAE=∠BAC

∵ AB=AD，AC=AE

∴ △ABC≌△ADE

37、证明：（1） 1分

(SAS) 3分

4分

(2) 先证明 6分 得 7分

8分 （方法不唯一，其他证明方法酌情给分）

38

、