2014届高考数学(文科,江苏专版)大二轮专题复习第二篇 第2讲填空题的解法
时间:2025-07-11
时间:2025-07-11
第二篇 第2讲
第2讲【题型特点概述】 1.填空题的特征
填空题的解法
填空题是不要求写出计算或推理过程,只需要将结论直接 写出的“求解题”.填空题与选择题也有质的区别:第 一,填空题没有备选项,因此,解答时有不受诱误干扰之 好处,但也有缺乏提示之不足;第二,填空题的结构往往 是在一个正确的命题或断言中,抽出其中的一些内容(既可 以是条件,也可以是结论),留下空位,让考生独立填上, 考查方法比较灵活.
第二篇 第2讲
从历年高考成绩看, 填空题得分率一直不是很高, 因为填空题 的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简,稍有毛病, 便是零分.因此,解填空题要求在“快速、准确”上下功夫, 由于填空题不需要写出具体的推理、 计算过程, 因此要想“快 速”解答填空题,则千万不可“小题大做”,而要达到“准 确”, 则必须合理灵活地运用恰当的方法, 在“巧”字上下功 夫.
第二篇 第2讲
2.解填空题的基本原则 解填空题的基本原则是“小题不能大做”,基本策略是 “巧做”.解填空题的常用方法有:直接法、数形结合 法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等.
第二篇 第2讲
方法一
直接法
直接法就是从题设条件出发,运用定义、定理、公式、性 质、法则等知识,通过变形、推理、计算等,得出正确结 论,使用此法时,要善于透过现象看本质,自觉地、有意 识地采用灵活、简捷的解法.
第二篇 第2讲例1 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且是以2为周期的2
周期函数.若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,则f( log 1 6 )的值 为________.
解析 因为-3< log 1 6 <-2,2
所以-1< log 1 6+2<0,2
3 即-1< log 1 <0. 2 2因为f(x)是周期为2的奇函数,
第二篇 第2讲
3 所以f log 1 6 f log 1 f 2 2 2
3 log 1 2 2
3 log 3 1 2 2 f log 2 (2 1) 2 2
答案
1 - 2
第二篇 第2讲
直接法是解决计算型填空题最常用的方法,在计算 过程中,我们要根据题目的要求灵活处理,多角度思考问 题,注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用,将计算过程 简化从而得到结果,这是快速准确地求解填空题的关键. 本题为函数的求值问题,常常伴随函数的单调性、奇偶性、 周期性和对称性的综合应用.解题时先分析所给的自变量值 是否在已知函数的定义域范围内.
第二篇 第2讲已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且 f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m+n的 5 值为________ . 2 log2x,x≥1, 解析 f(x)=|log2
x|= -log2x,0<x<1,
根据f(m)=f(n)及f(x)的单调性,知0<m<1,n>1,又f(x)在[ m2,n] 上的最大值为2,0<m2<m<1, 1 5 所以f(m )=2,求得m= ,n=2,于是m+n= . 2 2 5 故填 . 22
第二篇 第2讲
方法二
特例法
当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结 论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时, 可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值 (或特殊函数,或特殊角,特殊数列,图形特殊位置,特殊 点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出待求的结 论.这样可大大地简化推理、论证的过程.
第二篇 第2讲例2 (2012· 湖南)如图所示,在平行四边 形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且 → → AP=3,则AP· AC=________. 18 → → → → → → → → → 解析 方法一 ∵AP· AC=AP· (AB+BC)=AP· AB+AP· BC → → → → → → → → → =AP· AB+AP· (BD+DC)=AP· BD+2AP· AB, → → ∵AP⊥BD,∴AP· BD=0. → → → → →2 又∵AP· AB=|AP||AB|cos∠BAP=|AP| , → → → ∴AP· AC=2|AP|2=2×9=18.方法二 把平行四边形ABCD看成正方形,则P点为对角线的 交点,AC=6, → → 则AP· AC=18.
第二篇 第2讲
求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入 法,但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题, 对于开放性的问题或者有多种答案的填空题,则不能使用该 种方法求解.本题中的方法二把平行四边形看作正方形,从 而减少了计算量.
第二篇 第2讲(1)如图,在△ABC中,AD⊥ → → → → → AB, BC = 3 BD ,| AD |=1,则 AC · AD =3 ____.3 (2)cos2α+cos2(α+120° )+cos2(α+240° )的值为________ . 2
→ 解析 (1)不妨取|BD|=2,π → 则|BC|=2 3,∠ADB=3,→ → → → → → → → → ∴AC· AD=(BC-BA)· AD=BC· AD-BA· AD π =2 3×1×cos3+0= 3.
3 (2)令α=0° ,则原式=cos 0° +cos 120° +cos 240° =2.2 2 2
第二篇 第2讲
方法三
数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助 数,则往往可以借助图形的直观性,迅速作出判断,简捷 地解决问题,得出正确的结果,Venn图、三角函数线、函 数的图象及方程的曲线等,都是常用的图形.
第二篇 第2讲
例3 已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么
10 函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有______个.解析 如图,作出图象可知y=f(x)与y=|lg x|的图象共有10个
交点.
第二篇 第2讲
图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空 题中的应用,利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得 到相应的结论,这也是高考命题的热点.准确运用此类 …… 此处隐藏:732字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……