【精编教案】2018-2019学年湘教版九年级数学上册《解直角三角形的应用-坡度和

精品专题教案

4.4解直角三角形的应用(2)

第2课时坡度和方位角问题

教学目标

【知识与技能】

1.了解测量中坡度、坡角的概念；

2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题.

【过程与方法】

通过对例题的学习，使学生能够利用所学知识解决实际问题.

【情感态度】

进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

【教学重点】

能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题.

【教学难点】

能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题.

教学过程

一、情景导入，初步认知

如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1，哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1B1的倾斜程度比较大，说明∠A1＞∠A.

学如逆水行舟，不进则退。

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学如逆水行舟，不进则退。

即tanA 1＞tanA.

【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

1．坡度的概念，坡度与坡角的关系

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如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝AC/BC ，坡度通常用l ∶m 的形式，例如上图中的1∶2的形式.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tanB ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.

2.如图，一山坡的坡度为i ＝1∶2,小刚从山脚A 出发，沿山坡向上走了240米到达点C ，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1米）

3.如图，一艘船以40km/h 的速度向正东航行，在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上，继续航行1h 到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东30°方向上，已知在灯塔C 的四周