平行线的判定

班级：___________姓名：___________得分：__________ 一．选择题(每小题5分，共35分)

1．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）

A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7

2．在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（）

A．1条 B．2条 C．3条D．4条

3．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（）

A．∠B=∠C=90° B．∠B=∠D=90°

C．AC=BD D．点A，D到BC的距离相等

4．如图，在四边形ABCD中，若∠1=∠2，则AD∥BC，理由是（）

A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等

C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行

5．过一点画已知直线的平行线（）

A．有且只有一条B．不存在 C．有两条 D．不存在或有且只有一条

6．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）

A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2

7．如图，不能判断l1∥l2的条件是（）

A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠2=∠3

二．填空题(每小题5分，共20分)

1．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：

（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．

能判断AB∥CD的有个．

2．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是．

3．如图所示，请你填写一个适当的条件：，使AD∥BC．

2

4．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是．

三．解答题(每小题15分，共45分)

1．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．

2．如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？

3

3．如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．

4

参考答案

一．选择题(每小题5分，共35分)

1．B

【解析】∵∠2=∠6（已知），

∴a∥b（同位角相等，两直线平行），

则能使a∥b的条件是∠2=∠6，

故选B

2．D

【解析】∵面EFGH与面ABCD平行；

∴EF、FG、GH、EH四条棱与面ABCD平行．

故选：D．

3．D

【解析】A、∵∠B=∠C=90°，

∴∠B+∠C=180°，

∴AB∥CD，A不可以；

B、∠B=∠D=90°，无法得出边平行的情况，B不可以；

C、AC=BD，无法得出边平行的情况，C不可以；

D、∵点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，

∴AD∥BC，D可以．

故选D．

4．C

【解析】∵∠1与∠2是内错角，

∴若∠1=∠2，则AD∥BC．

故选C．

5．D

【解答】若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；

若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．

故选D．

5

6．C

【解析】∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；

∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；

∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．

故选C．

7．D

【解析】A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；

B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；

C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；

D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．

故选D．

二．填空题(每小题5分，共20分)

1．3．

【解析】（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；

（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；

（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；

（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．

即正确的有（2）（3）（4）．

故答案为：3．

2．同位角相等，两直线平行

【解析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．

由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．

3．添加∠FAD=∠FBC，或∠ADB=∠DBC，或∠DAB+∠ABC=180°．

【解析】∵∠FAD=∠FBC

∴AD∥BC（同位角相等两直线平行）；

∵∠ADB=∠DBC

6

∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）；

∵∠DAB+∠ABC=180°

∴AD∥BC（同旁内角互补两直线平行）

4．80°

【解析】如图，∵∠2=100°，

∴∠3=∠2=100°，

∴要使b与a平行，则∠1+∠3=180°，

∴∠1=180°﹣100°=80°．

故答案为：80°．

三．解答题(每小题15分，共45分)

1．答案见解析．

【解析】BE∥DF．理由如下：

∵∠A=∠C=90°（已知），

∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠1=∠

2=∠ABC，∠3=∠

4=∠ADC（角平分线的定义）．

∴∠1+∠

3=（∠ABC+∠ADC）

=×180°=90°（等式的性质）．

又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），

∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

2．答案见解析．

【解析】CD∥AB．

证明：∵CE⊥CD，

∴∠DCE=90°，

∵∠ACE=136°，

∴∠ACD=360°﹣136°﹣90°=134°，

∵∠BAF=46°，

∴∠BAC=180°﹣∠BAF=180°﹣46°=134°，

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∴∠ACD=∠BAC，

∴CD∥AB．

3．AB与CD平行．理由如下：

∵ED平分∠BEF，

∴∠FED=∠BED=35°，

∴∠BEF=70°．

∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，

∴AB∥CD．

【解析】由ED为∠BEF的平分线，根据角平分线的定义可得，∠FED=∠BED=35°，进而得出∠BEF=70°，然后根据同旁内角互补两直线平行，即可AB与CD平行．

AB与CD平行．理由如下：

∵ED平分∠BEF，

∴∠FED=∠BED=35°，

∴∠BEF=70°．

∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，

∴AB∥CD．

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