机器人 轨迹

配时,需要使用矩阵堆栈来保证预留对各轴控制接口的正确性,其函数原型是glPushMatrix(),glPopMatrix(),另外,本文所介绍的机械手属于双端协调工作方式,所以装配还受到工作模式的动态控制;为使仿真显示的图形变化连续,一般使用Open-GL提供的缓存交换函数auxSwapBuffers()来实现双缓存绘制。三维实体建模的原理图和效果图分别如图1、图2所示。

图1三维实体建模原理图

图2三维实体建模效果

2 运动学建模

运动学的建模任务是整个系统运动分析及轨迹规划的基础,主要工作是完成对机械手位姿描述和坐标变换的分析,设置机械手的各连杆坐标系,确定各连杆的齐次坐标变换矩阵,建立机械手的运动学方程并求解。六自由度机械手采用六个旋转关节按照图3所示的方法装配而成,建立的坐标系包括:①世界坐标系{W};②机械手基座坐标系{O};③机械手连杆坐标系{1,2,…,6};④机械手末端工具坐标系{T}。

W

o(yn(x2.1 运动学方程的建立及正解

首先计算各个连杆坐标系的变换矩阵,变换矩阵中包括了机械手连杆结构尺寸参数。将连杆坐标系{i}相对于{i-1}的变换

i-1

i

T称为连杆变换。每一个连杆变换

i-1i

T是经由以下四

个子变换得到的:①绕xi-1旋转γ角;②绕yi-1旋转β角;③绕zi-1旋转α角;④将坐标系原点移到坐标{i-1}下的点:

i-1

pTi0=(x,y,z)。其中三次旋转是相对于固定坐标系{i-1},

得到相应的旋转矩阵i-1-1iRxyz与ipi0,从而可以得到从坐标系

{i-1}到坐标系{i}的齐次变换i-1iT[4]。在本文介绍的机械手中,六个关节均为转动关节,对于转动关节i,连杆变换i-1iT是关节转动角度θi的函数。根据连杆变换的齐次矩阵式和连杆

参数,可求得各连杆变换矩阵0123T,45

1T,2T,3T,45T,6T。据此,可推

导出机械手末端连杆相对于基座坐标系的运动学方程,将各个连杆变换

i-1

0i

T(i=1,2,…,6)相乘,得手臂变换矩阵6

T,它是六

个关节变量θ1,θ2,…,θ6的函数,表示末端连杆坐标系{6}相对于基坐标系{O}的描述:

06T(

θ1,θ2,…,θ6)=

nxoxaxpx

015 ny

oyaypy

1T(θ1)2T(θ2)…6T(θ6)=

o(1)

n zzazpz 0

1

由此方程可解出nx,ny,nz,ox,oy,oz,ax,ay,az,px,py,pz;方程式(1)表示机械手的手臂变换矩阵0

6T,它描述末端连杆坐标系{6}相对于基坐标系{O}的位姿,是机械手运动分析和位姿确定的基础。机械手在仿真运动过程中,其末端位姿状态的实时显示即是由它来确定的。2.2 运动学反解

运动反解主要讨论上述位姿运动方程的反解问题,即求由机械手坐标系的笛卡尔空间到关节空间(即所有关节转角)的

逆变换,以求解各关节转角θ[4]

i

。采用代数法反解,将机械手 n

xoxaxpx

的运动方程写为0T n

oyaypy6= y

=(2)

nzozazpz 0

1

0

T1(θ1)1T2(θ2)2T3(θ3)3T4(θ4)4T5(θ5)5

T6(θ6)

若末端连杆的位姿矢量已经给定,即n,o,a和p为已知,则可反向求出各关节变量的值。为此,可用相应的逆变换矩阵左乘式(2)两边,可将指定的关节变量θi分离出来,从而求解。运动学反解分两步进行:先解θ3,θ2,θ1(腕部位置),再解θ4,θ5,θ6(腕部姿态),可以得到运动到达指定位姿的机械手各轴状态角度。在反解过程中可以看出,对于该机械手同一种手部位姿可能存在着八种关节转角的组合,如图4

所示。

图4 运动学多解示意图

在实际应用中,应根据机器人实际结构选取其中最优的一组解(如行程最短、功率最省、受力最好、回避障碍),建立对反解值进行划分的规范。在仿真系统算法中,为使机器人在最短时间完成任务,采取了行程最短的方案,即对各转动关节根据其单位转角对机器人位姿的影响设定其权值,然后据此对各反解分别计算机械手各关节运动加权和,并选取加权和最小的一组可行解作为反解的最终解。

3 运动轨迹规划

机械手的轨迹是指机器人在运动过程中的位移、速度和加速度。而轨迹规划是根据作业任务的要求,计算出预期的运动轨迹,首先对机器人的任务、运动路径和轨迹进行描述,然后在机器人运动学和动力学的基础上,研究在关节空间和笛卡尔空间中机器人运动的轨迹规划和轨迹生成方法。面对用户所要求的较为复杂的工作任务,需要按照一定的规则将该任务划分为若干简单易行的子任务,并以智能的管理来协调完成各子任务。根据机械手所要完成的常规任务,按照统一的结构分别建立它们各自的任务描述及完成方法,自上而下逐层完成子任务库的建立。通常将机器人的运动看作是工具坐标系{T}相对于工作坐标系{S}的运动,对机械手的安装任务,需描述它的起始状态和目标状态,即工具坐标系的起始值{T0}和目标值

{Tg},其运动为点对点的运动;而对另一些任务,如扫描任务等,则不仅要规定机器人的起始点和终止点,而且要指明两点

之间的若干路径点,必须沿特定的路径约束,其运动为轮廓运动。按照不同的任务类型,完成任务中路径点的确定,是路径