江苏省2017年普通高校对口单招文化统考数学试卷(含答案)

江苏省2017年普通高校对口单招文化统考

数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∪N等于( )

A.{2}

B.{0,3}

C.{0,1,3}

D.{0,1,2,3}

2.已知数组a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，则a-2b等于( )

A.(-3,1,-2)

B.(5,5,-2)

C.(3,-1,2)

D.(-5,-5,2)

3.若复数z=5-12i,则z的共轭复数的模等于( )

A.5

B.12

C.13

D.14

4.下列逻辑运算不．正确的是( )

A.A+B=B+A

B.AB+AB—=A

C.0—·0—=0

D.1+A=1

5.过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线方程为

A.7x+4y-44=0

B.7x+4y-14=0

C.4x-7y-8=0

D.4x-7y-16=0

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6.“a =

4 ”是“角α的终边过点（2，2）”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为

A.1

B.2

C.3

D.4 8.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m ，n ，则点（m ，n

(θ是参数)上的概率为

A.361

B.181

C.121

D.61

9.已知函数f (x )=

是奇函数，则g (-2)的值为

A.0

B.-1

C.-2

D.-3 10.设m ＞0,n ＞0，且4是2m 与8n 的等比中项，则

m 3+n 4的最小值为 A.23 B.417 C.43 D.4

27 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

11.题11图是一个程序框图，若输入x 的值为3，则输出的k 值是 .

12.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F 所需的工时x （天）

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的取值范围为 .

13.设向量a =(cosα,sinα),b =(2,1),α∈ -2π,2

π ，若a·b =1，则cos α等于 . 14.已知函数f (x )是R 上的奇函数，且f (x +4)=f (x )，当a ＜x ≤2时，f (x )=log 2(x +1)，则f(11)等于 .

15.设实数x,y 满足(x -1)2+y 2=1，则1

+x y 的最大值为 三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.(8分)已知复数z =(m 2-2m -8)+(log 2m -1)i 所表示的点在第二象限，求实数m 的取值范围.

17.(10分)设函数f (x )=3x -m ·3-x ，m 是实数.

(1)若f(x )是R 上的偶函数. ①求m 的值；

②设g (x )=)

(3x f x

，求证：g (x )+g (-x )=1； (2)若关于x 的不等式f (x )≥6在R 上恒成立，求m 的取值范围.

18.(12分)已知函数f (x )=3sin x cos x -

21cos2x ,

(1)求f (x )的最小正周期； (2)在△ABC 中，三个角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若f (A )=1，c =2a ·cos B 、b =6，求△ABC 的面积.

19.(12分)为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到频率分布直方图（题19图）.解答下列问题：

(1)求a 的值； (2)若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？

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(3)从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率.

19题图

20.(14分)已知{a n }是公差为2的等差数列，其前n 项和S n =pn 2+n .

(1)求首项a 1，实数p 及数列{a n }的通项公式； (2)在等比数列{b n }中，b 2=a 1，b 3=a 2，若{b n }的前n 项和为T n ，求证：{T n +1}是等比数列.

21.（10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A 原料2吨，B 原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用A 原料1吨，B 原料2吨，每吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元.该企业在一个生产周期内，投资不超过34万元，消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过22吨，且生产的产品均可售出.问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？

22.（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x （单位：千元，x ＞0）时，销售量q (x )(单位：吨)与x 的关系满足以下规律：若x 不超过4时，则q(x)=1

120 x ；若x 大于或等于12时，则销售量为零；当4≤x ≤12时，q (x )=a-bx(a,b 为常数). (1)求a ,b ；

(2)求函数q (x )的表达式；

(3)当x 为多少时，总利润L (x )取得最大值，并求出该最大值.

23.(14分)已知椭圆E ：22a x +22

b

y =1的右焦点是圆C ：(x -2)2+y 2=9的圆心，且右准线方程为x =4.

(1)求椭圆E 的标准方程；

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(2)求以椭圆E 的左焦点为圆心，且与圆C 相切的圆的方程； (3)设P 为椭圆E 的上顶点，过点M 0，-3

2的任意直线（除y 轴）与椭圆E 交于A ，B 两点，求证：P A ⊥PB .