课时作业14 双曲线的简单几何性质

时间：45分钟 分值：100分

一、选择题(每小题6分，共36分)

1．(2011·安徽高考)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( ) A．2 B．2 C．4 D．42

x2y2

解析：双曲线标准方程为－1，故实轴长为4.

48答案：C

2．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为( )

1

A．－ B．－4

41

C．4 D.4

解析：∵mx2＋y2＝1是双曲线，

2x

∴m<0，且其标准方程为y2－＝1.

1－m

又∵其虚轴长是实轴长的2倍， 11∴－4，即m＝－m4答案：A

x2y2

3．若双曲线－1的渐近线方程为y＝±2x，则实数m等于

8m

( )

A．4 B．8 C．16 D．32

解析：由题意，得双曲线焦点在x轴上， 且a2＝8，b2＝m，∴a＝22，b＝m. m

又渐近线方程为y＝±2x，∴4.∴m＝32.

8答案：D

x22

4．若直线x＝a与双曲线y＝1有两个交点，则a的值可以

4是( )

A．4 B．2 C．1 D．－2

x22

解析：∵双曲线－y＝1中，x≥2或x≤－2，

4∴若x＝a与双曲线有两个交点，

则a>2或a<－2，故只有A选项符合题意． 答案：A

x2y2

5．设a>1，则双曲线1的离心率e的取值范围是

a a＋1 ( )

A．(2，2) B．2，5) C．(2,5) D．(25) c

解析：e＝＝

ab＋aa 2 1＋1＋a.

a＋1 2

1＋

a

1

∵a>1，∴0<<1，

a1

∴1<1＋，

a2<e<5，故选B. 答案：B

2y

6．设F1、F2分别是双曲线x2＝1的左、右焦点．若P在双

9

→·→→→曲线上，且PF1PF2＝0，则|PF1＋PF2|等于( )

A．25 B.5 C．210 D.10

解析：由题意，可知双曲线两焦点的坐标分别为 F1(－10，0)、F2(10，0)．设点P(x，y)， →＝(－10－x，－y)，PF→＝10－x，－y)， 则PF12

2222→·→∵PF1PF2＝0，∴x＋y－10＝0，即x＋y＝10.

→＋PF→|＝∴|PF12

210.

答案：C

→|2＋|PF→|2＋2PF→·→＝2 x＋y ＋20＝|PFPF1212

二、填空题(每小题8分，共24分)

x2y2

7．(2011·辽宁高考)已知(2,3)在双曲线C：＝1(a>0，b>0)

ab上，C的焦距为4，则它的离心率为______________．

解析：∵2c＝4，∴c＝2， 则b2＝c2－a2＝4－a2，

492故－＝1得a＝1，a＝1， a4－a