浙江省舟山市嵊泗中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析
时间：2025-07-07
浙江省舟山市嵊泗中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷
一、选择题（本大题共5×10=50分）
1．已知集合A={1，2}，则下列说法正确的是（）
A．1⊆A B．{1}∈A C．A⊆{1} D．Φ⊆A
2．函数
y=的定义域为（）
A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|x≥1}∪{0} 3．化简的结果是（）
A．a B．
C．a2D ．
4．满足“对定义域内任意实数x，y，f（x•y）=f（x）+f（y）”的函数可以是（）A．f（x）=x2B．f（x）=2x C．f（x）=log2x D．f（x）=e lnx
5．若f（x）满足f（﹣x）=f（x），且在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）
A．
B．
C．
D．
6．定义运算：，则函数f（x）=1⊗2x的图象是（）
A．
B．
C．
D．
7．设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 8．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）
A．B．
C．
D ．
9．已知是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，+∞）
10．已知f（x）=2|x﹣1|，该函数在区间[a，b]上的值域为[1，2]，记满足该条件的实数a、b 所形成的实数对为点P（a，b），则由点P构成的点集组成的图形为（）
A．线段AD B．线段AB
C．线段AD与线段CD D．线段AB与BC
二、填空题（本大题共4×7=28分）
11．若幂函数y=f（x ）的图象过点，则=．
12．已知集合A={x∈N|∈N}，则用列举法表示集合A=．
13．函数（x∈R）的值域是
．
14．已知f（x）=，则f（log43）=．
15．已知2x=5y=10，则=．
16．f（x）、g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=3f（x）+5g（x）+2，若F（a）=b，则F（﹣a）=．
17．下列几个命题
①方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0．
②函数是偶函数，但不是奇函数．
③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]．
④设函数y=f（x）定义域为R且满足f（x﹣1）=f（1﹣x），则函数y=f（x）的图象关于y 轴对称．
⑤曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有．
三、简答题（本大题共72分）
18．已知U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．
（Ⅰ）若a=3，求A∪B，B∩（∁U A）；
（Ⅱ）若B⊆A，求a的范围．
19．计算下列各式：
（1）；
（2）lg70﹣lg56﹣3lg．
20．设函数f（x）=a ﹣
（1）判断并说明函数的单调性；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．
21．设函数
（1）当a=0.1，求f（1000）的值．
（2）若f（10）=10，求a的值；
（3）若对一切正实数x 恒有，求a的范围．
22．（16分）已知函数f（x）=|x﹣a|．
（1）若a=1，作出函数f（x）的图象；
（2）当x∈[1，2]，求函数f（x）的最小值；
（3）若g（x）=2x2+（x﹣a）f（x），求函数g（x）的最小值．
浙江省舟山市嵊泗中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷
一、选择题（本大题共5×10=50分）
1．已知集合A={1，2}，则下列说法正确的是（）
A．1⊆A B．{1}∈A C．A⊆{1} D．Φ⊆A
考点：元素与集合关系的判断．
专题：常规题型；集合．
分析：由题意可得，利用集合与集合，元素与集合的关系连结．
解答：解：1∈A，
{1}⊆A，
∅⊆A，
故选D．
点评：本题考查了元素与集合，集合与集合的关系应用，属于基础题．
2．函数
y=的定义域为（）
A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|x≥1}∪{0}
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：要使函数有意义，只需x（x﹣1）≥0且x≥0，解之即可．
解答：解：要使函数有意义，只需x（x﹣1）≥0，且x≥0，
解得x=0或x≥1，
∴函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}，
故选D．
点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，求函数定义域即求使得式子有意义即可，属于基础题．
3．化简的结果是（）
A．a B．
C．a2D ．
考点：有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题．
分析：变根式为分数指数幂，由内向外逐次脱掉根式．
解答：解：．
故选B．
点评：本题考查有理指数幂的化简求值，解答的关键是化根式为分数指数幂，是基础题．
4．满足“对定义域内任意实数x，y，f（x•y）=f（x）+f（y）”的函数可以是（）
A．f（x）=x2B．f（x）=2x C．f（x）=log2x D．f（x）=e lnx
考点：对数的运算性质．
专题：计算题．
分析：观察几个选项，分别为二次函数，指数函数，对数函数，和指对数的复合函数，所以只需看那种函数中自变量相乘，能变成两个自变量分别求函数值再相加即可．
解答：解；∵对数运算律中有log a M+log a N=log a MN
∴f（x）=log2x，满足“对定义域内任意实数x，y，f（x•y）=f（x）+f（y）”．
故选C
点评：本题考查了对数函数的运算律，计算时，不要与其它函数的运算律混淆了．
5．若f（x）满足f（﹣x）=f（x），且在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）
A．
B．
C．
D．
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