电路理论(2)B考试范围9动态电路的输入—输出方程 9线性一阶电路(三要素法) 9单位阶跃响应、冲激响应 9正弦稳态电路的分析(相量法、功率计算) 9谐振 9理想变压器、耦合电感 9对称三相电路 9谐波分析法

第11章非正弦周期信号线性电路的稳态分析一、非正弦周期电压电流的有效值的计算u (t )= U 0+∑ U km sin(kωt+θ k )k=1∞ 2 U= U 02+∑ U k k=1∞∞

1 T 2 u (t ) U=∫ 0 T

谐波电压有效值

i(t )= I0+∑ I km sin(kωt+θ k )k=1 2 I= I+∑ Ik 2 0 k=1∞

1 T 2 I= i (t )∫ 0 T

谐波电流有效值

二、非正弦周期电路有功功率的计算i(t )= I0+∑ I km sin(kωt+θik )k=1∞

∞

u (t )= U 0+∑ U km sin(kωt+θ uk )k=1

1 T P=∫ u (t )i (t )dt T 0∞ k=1

直流分量和同频率的电压电流产生的功率

P= U 0 I0+∑ I K U K cos (θ uk -θik)

例：

u (t )= 20+ 5 10 sin(ωt+ 600 )+ 10 2 sin(3ωt+ 750 )Vi(t )= 2+ sin(3ωt+ 30 )0

U= U+∑ U= 20+ 5 102 0 k=1 2 k 2

∞

(

2

)

2

+ ( 10× 2i (t )

2 2)

= 400+ 125+ 100= 25VI= 22+ 1

(

2

)

2

= 4.5= 2.12A

+ u (t )0

P= 20× 2+ 10× 1=40+5=45W

2× cos (75 -30 )0

-

同频率电压电流

u (t )= 12+ 12 2 sin(t+ 600 )V例：解 1)12V直流电源作用0.25 F

I0u (t )3Ω

12V

I0= 0 A3Ω

电容开路

2)交流电源作用(相量模型) j 4ΩI112∠6003Ωi

i1 (t )= 2.4 2 sin(t+ 1130 )3)时域叠加

i(t )= I 0+ i1 (t )= 2.4 2 sin(t+ 1130 )4)功率

0 P= P+ P= 12× 0+ 12× 2.4× cos 53= 17. ( ) 0 1 i 12∠600 12∠600 0 I1= 2.4 113==∠ 3 4 j 5∠ 530

0 u ( t )= 12+ 15 2 sin( t+ 60 )V例：

2)交流电源作用(相量模型)W+15∠600 -

j 4Ω

4H

I13Ω

i

u (t )

3Ωi

解1)直流电源作用W+ 12V I0

15∠600 15∠600 0==∠ I= 3 7 A 0 3+ j4 5∠53

电感短路3Ω

i1 (t )= 3 2 sin(t+ 70 )

P1= 15× 3× cos (530)=27W3)响应叠加

I0= 12 3= 4A

i(t )= I 0+ i1= 4+ 3 2 sin(t+ 7 0 )4)功率

P0= 12× 4= 48W

P= P0+ P 1=48+27=75W

三、非正弦周期线性电路分析叠加定理(时域形式的叠加)不同频率下感抗和阻抗的不同 1 XC= X L= kω L kω C例1:( is t)( i t)0.2 F3Ω

直流电源和谐波电源作用分别求解注意谐振

6Ω

1 18 F

+ -

us (t )= 5sin(t+ 90 )0

Us

2H

is (t )= 3 2 sin(3t+ 300 )Us= 9

16 H

+ u ( s t)

解： 1)直流电压源作用6Ω

2)基波电源作用(频率为1rad/s)6Ω

I0

1 18 F

X L2= 1×16= 16ΩX L1= 1× 2= 2Ω2H

+ - 9V

3Ω

( i1 t)3Ω16 H

XC=

1= 18ωC

I0=

9=1 3+ 6I1

+ u ( t ) s6Ω

U s= 2.5 2∠900 j18Ω

P0= 3× 12= 3W

3Ωj16Ω

j 2Ω

并联谐振开路

2.5 2∠900

I1= 0

P1= 3× 02= 0W

3) 3次谐波源作用( is t) ( i3 t)0.2 F3Ω 16 H6Ω

1 1

8 F

1 X C1= = 6Ω 3C2H

5 X C2= Ω 3

X L2= 3×16= 48Ω X L1= 3× 2= 6ΩI s= 3∠300

I s= 3∠300

6Ω

j 6Ω

j 5 3Ω

I33Ω

j 48Ω

j 6Ω

串联谐振短路

I3=

6× 3∠300= 2∠300 i3 (t )= 2 2 sin(3t+ 300 ) (3+ 6)

P3= 3I32= 3× 22= 12W

4)将结果时域进行叠加

i (t )= I0+ i1 (t )+ i3 (t )= 1+ 2 2 sin(3t+ 300 )AI= I0 2+ I12+ I32= 1+ 4= 5A

P= 3+ 12= 15W

第10章三相电路一、三相对称电源U AN= U ph∠0 0

U BN= U ph∠ 120

0

U CN= U ph∠1200

二、电源和负载的接法星形接线和三角形接线方式及线相电压电流的定义

三、对称的概念幅值相同，频率相同，相位差120度

四、线相电压线相电流关系(三相对称)星型接法线(相)电流

U l= 3U ph

UC

I AB=

U AB ZΔ

I A= 3 I AB∠ 300

线电流

相电流

IA Ui AB i

i

U l= U ph

Il= 3I ph

线(相)电压

IB ICi

I AB ZΔ I BCZΔi

i

线电压相电压相等

-

+

三角型接法

线电流相电流相等

IC

i

UB ZYi

-

+

Il= I ph

U AB i - IB

i

UA ZYi

I CAZΔi

+

U AB= 3 U A∠300

IA=

UA ZY

IA线电压

i

相电压

ZYi

+

五、多相不对称负载Zl

Zl

ZΔ ZΔ ZΔ

Zl ZlZΔA ZΔB

ZΔZΔ

Zl

ZΔ

ZY

ZY

ZY Z A

Z B ZCZΔC

ZlZl Zl ZΔ

ZlZlZΔZΔ

ZlZΔA ZΔB

ZΔA

ZΔBZl ZlZl

ZΔC

ZΔC

连接于相同相负载并联等效

ZA

Z B ZC

六、三相对称电路等效ZlZlZΔ 3

Zl Zl

ZΔ ZΔZΔ

Zl Zl

ZΔ 3ZΔ 3

ZY

ZY

ZY

ZY

ZY

ZY

总线路线电流ZlIAZYi

UA

i

U A' ZΔ 3

i

角型负载线电流

星型负载线电流

星型负载相电压

七、对称三相电路计算将三相对称电路化为单相电路，根据对称性写出其它相的电压电流 1)根据线相电压关系得出星接电源或负载相电压 2)选参考正弦量 3)根据星三角变换将三角负载化为星型负载(所有的中性点为等电位点)ZY= ZΔ 3

4)根据单相电路计算出电流和电压，根据线相电压电流关系求解出待求量- U A+N

A

ZLIA

A’

Z

U A' N'

N

’

IA=

U AN求得为线电流 Zl+ Z和相电压

负载与电源中性点等电位

-

+

负载侧单相等效电路

八、对称三相电路功率计算根据相电压和相电流计算P= 3U ph× I ph× cosθ Q= 3U ph× I ph× sinθ

I ph=

U ph Z

根据线电压线电流计算P= 3U l× Il× cosθ Q= 3U l× Il× sinθ

两表法测量与计算P1= U AC× I A× cos (θ 300 )线电压未反向线电压反向

线电压反向计算公式线电压未反向计算公式

Q= ( 3 P1 -P2) P= P1+P2

P2= U BC× I B× cos (θ+ 30

0

)

θ=ΦZ

等效负载阻抗的辐角

待计算侧相电压和相电流的相位差

功率因数的计算Z eq= R+ jX

θ=θu _ ph θi _ phcosθ= R R 2+ X2 sinθ=

X R 2+ X2

星型接法按照相电压相电流计算P= 3U Ph× I Ph× cosθ= 3U A× I A× cosθ

线(相)电流

IA U AB - IBi i

i

相电压

ZYUA ZY UB ZYi

按照线电压线电流计算P= 3U L× I L× cosθ= 3U AB× I A× cosθ

IC

i

UC

三角型接法线电流按照相电压相电流计算线(相)电压

IA U ABi

i

P= 3U Ph× I Ph× cosθ= 3U AB× I AB× cosθ

IB ICi

i

I AB ZΔ I BC ZΔi

i

按照线电压线电流计算P= 3U L× I L× cosθ= 3U AB× I A× cosθ

-

i

相电流

+++

线电压

+

i

I CAZΔ

i