统计学 贾俊平第四版(目前最全)

8．2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，

测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布， ＝60小时，试在显著性水平0．05下确定这批元件是否合格。

解：H0：μ≥700；H1：μ＜700 已知：＝680 ＝60

由于n=36＞30，大样本，因此检验统计量：

z

＝-2 当α＝0.05，查表得z ＝1.645。因为z＜-z ，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产

品不合格。

8.3

8．4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机

工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：

99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5

已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0．05)?

解：H0：μ＝100；H1：μ≠100 经计算得：＝99.9778 S＝1.21221

检验统计量：

t

-0.055 2当α＝0.05，自由度n－1＝9时，查表得t 9 ＝2.262。因为t＜t 2，样本统计量落

在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。

8．5 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50

袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a＝0．05)?

解：解：H0：π≤0.05；H1：π＞0.05

已知： p＝6/50=0.12

检验统计量：

Z

＝2.271

当α＝0.05，查表得z ＝1.645。因为z＞z ，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，

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接受备择假设，说明该批食品不能出厂。

8.6

8．7 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264

222 362 168 250 149 260 485 170

问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a＝0．05)?

解：H0：μ≤225；H1：μ＞225 经计算知：＝241.5 s＝98.726

检验统计量：

t

0.669 当α＝0.05，自由度n－1＝15时，查表得t 15 ＝1.753。因为t＜t ，样本统计量落在接

受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于225小时。

8.8

8.9

8．10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳

动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下：

甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26

乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28

两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a＝0．05)? 解：建立假设

H0：μ1－μ2=0 H1：μ1－μ2≠0

总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量

t

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根据样本数据计算，得n1＝12，n2=12，1＝31.75，s1＝3.19446，2＝28.6667，s2=2.46183。

s2

p2n1 1 s12 n1 1 s2 n1 n2 2

12 1 0.922162 12 1 0.710672 ＝＝8.1326

12 12 2

t ＝2.648

α＝0.05时，临界点为t n1 n2 2 ＝t0.025 22 ＝2.074，此题中t＞t 2，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。

8．11 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134

名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(a＝0．05)?

解：建立假设

H0：π1≤π2；H1：π1＞π2

p1＝43/205=0.2097 n1=205 p2＝13/134=0.097 n2=134

检验统计量

z p p d

0.2098 0.097 0＝3

当α＝0.05，查表得z ＝1.645。因为z＞z ，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎。

8．12 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。

随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得=68．1万元，s=45。用a＝0．01的显著性水平，采用p值进行检验。

解：H0：μ≤60；H1：μ＞60

已知：＝68.1 s=45

由于n=144＞30，大样本，因此检验统计量：

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z

＝2.16 由于＞μ，因此P值=P（z≥2.16）=1- 2.16 ，查表的 2.16 =0.9846，P值=0.0154 由于P＞α＝0.01，故不能拒绝原假设，说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。

8．13 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员

把自愿参与实验的22 000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1)，另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a＝0．05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。

解：建立假设

H0：π1≥π2；H1：π1＜π2

p1＝104/11000=0.00945 n1=11000 p2＝189/11000=0.01718 n2=11000

检验统计量

z p p d

0.00945 0.01718 0 ＝-5

当α＝0.05，查表得

z ＝1.645。因为z＜-z ，拒绝原假设，说明用阿司匹林可以降低心脏

病发生率。

8.14

8．15 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了

25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平α=0．02，从上述数据中能得到什么结论?

解：首先进行方差是否相等的检验：

建立假设

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22H0： 12＝ 2；H1： 12≠ 2

22n1=25，s1=56，n2=16，s2=49

56s12＝1.143 F 2＝49s2

当α＝0.02时，F 2 24,15 ＝3.294，F1 24,15 ＝0.346。由于F1 2 24,15 ＜F＜F 2 24,15 ，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设，说明总体方差无显著差异。

检验均值差：

建立假设

H0：μ1－μ2≤0 H1：μ1－μ2＞0

总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量

t

22根据样本数据计算，得n1＝25，n2=16，1＝82，s1=56，2＝78，s2=49

2n1 1 s12 n1 1 s2 ＝53.308

s2

pn1 n2 2

t ＝1.711

α＝0.02时，临界点为t n1 n2 2 ＝t0.02 39 ＝2.125，t＜t ，故不能拒绝原假设，不能

认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。