01推理与证明(1)合情推理

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推理与证明（1）合情推理

教学目的：

了解推理的一般形式

了解合情推理的两种基本形式

归纳推理理解与运用

教学过程：

一、推理与合情推理：

1．推理：根据一个或几个已知事实（或假设）（前提）得出一个判断（结论），这种思维方式就是推理。

推理一般分为合情推理与演绎推理。

2．合情推理：根据试验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论（定义、定理和公理等），推测出某些结果的推理方式。

归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。

二、归纳推理：

1、归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理。

部分 全体 特殊 一般

例1：已知数列 an 为等差数列，首项为a，公差为d， 1

a2 a1 d

a3 a1 2d

a4 a1 3d

...

an a1 (n 1)d

例2：由以下等式，你能作出什么猜想？

4 2 2

6 3 3

8 3 5

10 5 5

12 5 7

14 7 7 311

16 3 1 3 511

...

哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数均可表示为两个质数之和。

2例3：若f(n) n n 41，试求f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)，并判别它们是否为质数；

由以上现象，你能作出什么猜想？你的猜想是否正确？

结论：由归纳猜想得到的结论不一定正确，还须证明。

例3：已知数列

an 的第1项a1 1，且an 1 an想猜a2013 。 (n 1,2,) ，1 an