2011希望杯复赛五年级第二讲教师版

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第二讲希望杯复赛冲刺（二）

本次课主要是针对进入复赛的学生来设定的，我们讲义的内容也选择历年希望杯的复试试题，

本讲主要是对计算、数论和一些应用题进行了归纳，讲义的内容老师可以自由安排，教师还可以有针对补充些试题。也可以选择性的进行讲解，老师可以让学生做历年真题。

同学们，你们通过努力闯入了复赛，老师为你们高兴！你们是好样的。忘记一试的成功，又迎来了更加残酷的二试，相信你们一定能知难而上，争取更加优异的成绩。同学们，加油吧！

运算规律

【例1】（2010年第八届“希望杯”全国邀请赛第2试试题5年级组第4题）如图2，一只蚂蚱站在1号位置上，它第1次跳1步，到达2号位置；第2次跳2步，到达4号位置；第3次跳3步，到达1号位置；……；第n次跳n步，当蚂蚱沿顺时针方向跳了100次时，到达__________号位置。

答案：

【例2】（第七届2试试题）如图所示，4盏霓虹灯安装在大正方形框里，3秒后，上下的2互换图案，又过了3秒，左右的灯互换图案，……，重复这样的变化规律。请画出经过1分钟霓虹灯的排列图案。

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【例3】（第六届2试试题）有一列数：1，1，3，8，22，60，164，448，……其中的前三个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍。那么，这列数中的第10个数是________。拓展：（第七届培训试题）下面是著名德国数学家莱布尼茨给出的三角形：

则排在由上而下的第10行中从右边数第3个位置上的数是_______。

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【例4】（第四届2试试题）假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下：

装置A：将输入的数加上6之后输出；

装置B：将输入的数除以2之后输出；

装置C：将输入的数减去5之后输出；

装置D：将输入的数乘以3之后输出。

这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B。例如：输入1后，经过A→B，输出3.5.

（1）若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少？

（2）若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少？

计数

【例5】（第三届2试试题）下图中的“我爱希望杯”有________种不同的读法。

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【例6】（第六届2试试题）奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有________种不同的放法。

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【例7】（第七届2试试题）两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（下图是其中的一种情况），可以得到不同的花环________种。（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）

【例8】（第七届2试试题）如图，在一张方格纸上画若干个1×2的阴影方块，可留下一定数量的1×1的空方块口。要求：1×2的阴影方块的阴影部分不重叠，1×1的空方块不相连。请根据图（a）、图（b）的示例，在图（c）、图（d）、图（e）的方格纸上画一个或更多个1×2的阴影方块，使各图留下的1×1的空方块的数量最多。

几何综合

【例9】（第七届2试试题）如图，梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起，AF与DE交于点G。已知BC=CD=4，三角形AGD的面积是三角形DGF面积的2倍。

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）比较三角形GEF和三角形AGD的面积大小。