大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷

（一）

一、选择题（共12分）

2ex,x 0,

1. （3分）若f(x) 为连续函数,则a的值为( ).

a x,x 0

(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知f (3) 2,则lim(A)1 (B)3 (C)-1 (D)

f(3 h) f(3)

2h

的值为（ ）.

h 0

12

3. （3

分）定积分 2

2

的值为（ ）.

(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2

4. （3分）若f(x)在x x0处不连续,则f(x)在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分）

1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(x,y)处的切线斜率为3x2的曲线方程为 .

2. （3分） (x xsinx)dx .

11

2

4

3. （3分） limxsin

x 0

2

1x

= .

2

4. （3分） y 2x 3x的极大值为

三、计算题（共42分） 1. （6分）求lim

xln(1 5x)sin3x

2

3

x 0

.

2. （6

分）设y

x 1

求y .

3. （6分）求不定积分 xln(1 x2)dx.

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

4. （6分）求

3

x

,x 1,

其中 f(x 1)dx,f(x) 1 cosx

ex 1,x 1.

y

5. （6分）设函数y f(x)由方程 etdt

x

costdt 0所确定,求dy.

6. （6分）设 f(x)dx sinx2 C,求 f(2x 3)dx. 3

7. （6分）求极限lim 1 . n 2n

n

四、解答题（共28分）

1. （7分）设f (lnx) 1 x,且f(0) 1,求f(x).

2. （7分）求由曲线y cosx

转体的体积.

2

x

与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周所得旋

2

3. （7分）求曲线y x3 3x2 24x 19在拐点处的切线方程. 4. （7

分）求函数y x [ 5,1]上的最小值和最大值. 五、证明题(6分)

设f (x)在区间[a,b]上连续,证明

ba

f(x)dx

b a2

[f(a) f(b)]

12

ba

(x a)(x b)f (x)dx.

（二）

一、

填空题（每小题3分，共18分）

x 1x 3x 2

2

2

1．设函数f x

2

，则x 1是f x 的第.

2．函数y ln 1 x

2x

，则y

.

1 x

3． lim

x x

.

4．曲线y

1

1

在点 ,2 处的切线方程为 . x 2

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

5．函数y 2x3 3x2在 1,4 上的最大值，最小值. 6．

arctanx1 x

2

dx

.

二、 单项选择题（每小题4分，共20分）

1．数列 xn 有界是它收敛的（ ） .

A 必要但非充分条件； B 充分但非必要条件 ； C 充分必要条件； D 无关条件.

2．下列各式正确的是（ ） .

A e xdx

1

e

x

C； B

lnxdx

1xlnx

1x

C ；

C dx

1 2x

12

ln 1 2x C； D

dx lnlnx C.

3． 设f x 在 a,b 上，f x 0且f x 0，则曲线y f x 在 a,b 上.

A 沿x轴正向上升且为凹的； B 沿x轴正向下降且为凹的； C 沿x轴正向上升且为凸的； D 沿x轴正向下降且为凸的.

4．设f x xlnx，则f x 在x 0处的导数（ ）.

A 等于1； B 等于 1； C 等于0； D 不存在.

5．已知limf x 2，以下结论正确的是（ ）.

x 1

A 函数在x C 函数在x

三、

1处有定义且f 1 2； B 函数在x 1处的某去心邻域内有定义； 1处的左侧某邻域内有定义； D 函数在x 1处的右侧某邻域内有定义.

计算（每小题6分，共36分）

2

1．求极限：limxsin

x 0

1x

.

2. 已知y ln 1 x3. 求函数y x

sinx

2

，求y .

0 的导数.

x

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

4.

1

x

2

x

2

dx.

5.

xcos

1x

xdx.

1

y

x确定函数y f x ，求y .

2

6.方程y四、 五、 六、

（10分）已知ex为f x 的一个原函数，求 x2f x dx. （6分）求曲线y xe x的拐点及凹凸区间. （10分）设 f

x dx x e

x

1 C，求f x .

（三）

一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).

1

（1）

lim(cosx)

x 0

x

2

1

（2）曲线y xlnx上与直线x y 1 0平行的切线方程为___y x 1______. （3）已知f (e) xe（4）曲线

y

x

2x

x

，且f(1) 0, 则f(x) ______f(x) 2

y

13x

19__ .

(lnx)

2

_____ .

3x 1的斜渐近线方程为 _______

2y

5

x 1（5）微分方程的通解为_________

二、选择题 (本题共5小题，每小题4分，共20分). （1）下列积分结果正确的是（ D ）

y (x 1)2y

23

7

(x 1)2 C(x 1).

2

(A) (C)

1 1 1

1x

dx 01

(B)

(D)

1 1

1x

2

dx 2

x

4

dx

1

1x

dx

（2）函数f(x)在[a,b]内有定义，其导数f'(x)的图形如图1-1所示，则（ D ）.

(A)x1,x2都是极值点.

(B) x1,f(x1) , x2,f(x2) 都是拐点. (C) x1是极值点.， x2,f(x2) 是拐点. (D) …… 此处隐藏：6452字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……