解直角三角形数学测试题

一、填空题

1、如图：P是∠ 的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），

则sin（90 - ）＝_____________. 0

2、3可用锐角的余弦表示成__________. 2

则sinA＝ ， tanB＝ . 3、在△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB于D，若AC＝4，BD＝7，

1，则sin ＝ ，cos ＝ . 2

sinx cosx5、当x＝无意义.（00＜x＜900 ） sinx cosx4、若 为锐角，tan ＝

6、求值：12sin60 cos45 22

07、如图：一棵大树的一段BC被风吹断，顶端着地与地面成30角，顶端着地

处C与大树底端相距4米，则原来大树高为_________米.

8、已知直角三角形的两直角边的比为3:7，则最小角的正弦值为_______.

9、如图：有一个直角梯形零件ABCD、AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120°，则该零件另一腰AB的长是__________cm.

sinx+2cosx10、已知：tanx=2 ，则＝____________. 2sinx－cosx

二、选择题

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a＝1，c＝4,则sinA的值是（ ） A. 151115 B. D. 15344

2、已知△ABC中，∠C=90°，tanA·tan 50°＝1，那么∠A的度数是（ ）

11A. 50° B. 40° C. (° D. (° 5040

13、已知∠A+∠B=90°,且cosA=，则cosB的值为( ) 5

14262A. B. D. 5555

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系式中正确的是（ ）

ααA. c＝α·sinA B. c C. c＝α·

cosB D. c

＝

sinA cosA

45、如果α是锐角，且cosα，那么sinα的值是（ ） 5

94316A. C. 255525

6、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )

A．80米 B. 85米 C. 120米 D. 125米

7、化简(1－sin50°) －(1－tan50°) 的结果为( ) 22

A. tan50°－sin50° B. sin50°－tan50°

C. 2－sin50°－tan50° D. －sin50°－tan50°

8、在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S△ABC等于( )

50A. 3 B. 300 C. D. 150 3

三、 答题（本大题共4个小题，每小题7分，共28分）

tan60°－tan45° ＋2sin60° 1+tan60°·tan45°1、 计算

2、 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，

103AD求∠B，AB，BC. 3

3、甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度，要求画出正确图形。

4、某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，根据数据计算AC、BD和CD的长度(精确到0.1米，2 ≈1.414

，3 ≈1.732).

一、1、3，2、sin60°，3、，4、 5 5、45°, 6、 3 ，8358

5558，7、458 ，

9、 ，10、 4

3 .

二、CBCB CACD

三、1－1

1＋＋2（3

2 ）＝4－

22＋3 ＝2

2

、解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AD为∠A

的平分线，

设∠DAC=α

∴α=30°,

∠BAC=60°，∠B=90°－60°=30°

从而AB=5×2=10(cm)

BC＝AC·tan60°＝ （cm）

3、解：如图，CD＝50m, ∠BCD＝60°

BD＝CD·tan∠BCD

＝50·tan60° ＝503 ＝503 (m)

BE＝AE·tan∠BAE

＝50·tan30°

＝50×33 ＝503

3 (m) AC＝BD－BE＝50－33 1003

3(m)

答：略.

4、解：如图，过C作CE⊥BA交BA延长线于E，

过B作BF⊥CD交CD延长线线于F．

在Rt△CAE中，∠DBF＝30°，

∴ DF＝FB·tan30°＝5×3

3≈5×0.577

≈2.89（m）．

∴ BD＝2DF≈2×2.89≈5.8（m）.

∴ CD＝1.3＋5－DF≈

6.3

－

2.89≈3.4（m）