请同学们回忆平面内关于“角”的定义？

过平面上一点A的两条射线AB,AC所形成的图形叫 作角，记成∠BAC.

过平面上一点A的两条直线，可以形成4个角。一般规 定，两条直线的夹角为不大于90°的角。

在平面几何中，一般不区分角和角的大小，都用同一个 记号，比如在三角形ABC中，∠BAC既表示角，也表示角的 大小。

从球面S上的一点出发的两条大圆半弧所构成的图形叫 做球面角。这个点叫作球面角的顶点，两条大圆半弧叫作球 面角的边。

如图所示，球面角的顶点为P,P的极线与球面角的两 边交于A,B两点。设P的对径点是P′,则这个球面角的两边

是 PAP 和 PBP 。球面角可以表示成∠APB, 在不产生混淆时，也可以简单 表示成∠P。与平面几何相同， ∠APB既表示角，也表示角的 大小。

设射线PD是 PA 的切线，射线PE是 PB 的切线，则球面角∠APB的大小=∠DPE的大小。简写为∠P=∠DPE。我们规定 0 P 。 当两个大圆所交成的球面角 等于 时，就说这两个大圆垂直。2

可以证明：∠AOB=∠DPE.

抽象概括

定理1.1 球面角的大小等于它的两边所在平面组成 的二面角的大小；

球面角的大小等于顶点的极线夹在两边之间的弧长。

例1 (1)地球上，经线与赤道的夹角是多少？ (2)已知北京位于北纬39°56′、东经116°20′;上海位于 北纬31°14′,东经121°29′,求过这两点的经线的夹角。 解 (1)因为经线是过南北极的大圆，它 所在平面与赤道平面垂直，所以经线与 赤道的夹角为 ;2

(2)如图所示，设B为北京所在位置，S 为上海所在位置，那么过点B的经线所在 平面与过点S的经线所在平面的夹角为：

121°29′- 116°20′=5°9′ 因此，过北京和上海两点的经线的夹角为5°9′.

课后作业