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灵活运用同角三角函 数的基本关系式求值 三角函数的最值(或 值域)问题 三角函数图象变换时 因自变量系数致误 三角函数求值中变角 问题

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x易错辨析 教你审题

灵活运用同角三角函数的基本关系式求值【典例 1 】 (2012· 辽宁卷)已知 sin α-cos α= 2, α∈(0, π), 则 tan α=( A ). 典例 1 2 2 A.-1 B.- C. D.1 2 2

sin α-cos α= 2, [一般解法] 由 2 sin α+cos2α=1,得：2cos2α+2 2cos α+1=0, 即( 2cos α+1)2=0, ∴cos α=- 2 . 2

3π 又 α∈(0,π),∴α= , 4 3π ∴tan α=tan =-1. 4

灵活运用同角三角函数的基本关系式求值【典例 1 】 (2012· 辽宁卷)已知 sin α-cos α= 2, α∈(0, π), 则 tan α=( A ). 典例 1 2 2 A.-1 B.- C. D.1 2 2

[优美解法] 法一 因为 sin α-cos α= 2, π π 所以 2sin α-4 = 2,所以 sin α-4 =1. 3π 因为 α∈(0,π),所以 α= ,所以 tan α=-1. 4 法二 因为 sin α-cos α= 2, 所以(sin α-cos α)2=2,所以 sin 2α=-1. 因为 α∈(0,π),2α∈(0,2π), 3π 3π 所以 2α= ,所以 α= , 2 4 所以 tan α=-1. [答案] A

(1)熟记同角三角函数关系 式及诱导公式,特别是要注 意公式中的符号问题； (2)注意公式的变形应用, 如sin2α=1-cosα,cos2α= 1-sin2α,1=sin2α+cos2α 及sinα=tanα· cosα等.这是 解题中常用到的变形,也是 解决问题时简化解题过程 的关键所在.

灵活运用同角三角函数的基本关系式求值π 4 【自主体验 1】 (2013· 东北三校模拟)已知 sin θ+cos θ= 0<θ<4 , 3 则 sin 2 2 1 1 θ-cos θ 的值为( B ). A. B.- C. D.- 3 3 3 3

π ∵0<θ< ,∴cos θ>sin θ, 4 16 2 又(sin θ+cos θ) =1+2sin θcos θ= , 9 7 ∴2sin θcos θ= , 9 7 2 ∴(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=1- = , 9 9 解析 法一 2 ∴sin θ-cos θ=- . 3

倒计时

灵活运用同角三角函数的基本关系式求值π 4 【自主体验 1】 (2013· 东北三校模拟)已知 sin θ+cos θ= 0<θ<4 , 3 则 sin 2 2 1 1 θ-cos θ 的值为( B ). A. B.- C. D.- 3 3 3 3

π 4 0 , 法二 ∵sin θ+cos θ= ,且 θ∈ 3 4 . π π π ∴θ+ ∈ 4,2 , 4 π sin θ+cos θ= 2sin θ+4 =

倒计时

2 2 2=1, 1- 3 3

π 2 ∴sin θ-cos =-(cos θ-sin θ)=- 2cos θ+4 =- . 3 答案 B

三角函数的最值(或值域)问题1 2】 (12 分)(2013· 【典例 典例 2 陕西卷)已知向量 a= cos x,-2 , b=( 3sin x, cos

2x),x∈R,设函数 f(x)=a· b. π (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在 0,2 上的最大值和最小值.

1 cos x ,- [

规范解答] f(x)= ( 3sin x,cos 2x) 2 · 1 = 3cos xsin x- cos 2x, 2 3 1 = sin 2x- cos 2x 2 2 π 2 x - =sin 6 . 2π 2π (1)f(x)的最小正周期为 T= = =π, ω 2 即函数 f(x)的最小正周期为 π. (6 分) (4 分) (2 分)