第36课时 图形的旋转

第36讲┃ 图形的旋转

考 点 聚 焦考点1 旋转 在平面内，把一个图形绕着某一个定点 沿着某个方向旋转一定的角度，这样的 图形运动称为旋转.这个定点叫做 旋转中心 角旋转 ________,转动的角叫做________

定义

图形的旋转有三 (1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角 个基本条件 度 旋转的 性质考点聚焦

相等 (1)对应点到旋转中心的距离________ (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等 旋转角 于________ 全等 (3)旋转前后的图形________京考探究

第36讲┃ 图形的旋转考点2 旋转作图 基本 步骤 1.确定旋转中心；2.确定图形中的关键 点；3.将关键点沿指定的方向旋转指定 的角度；4.连接各点，得到原图形旋转 后的图形 (1) 在几何证明中将一个图形由一个位 置旋转到另一个位置，构造全等形；(2) 在网格中将一个图形按给定方向和角 度旋转，得到新的图形，通常结合考 查平移和轴对称

旋转作图 分类

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第36讲┃ 图形的旋转考点3 中心对称与中心对称图形 中心对称 中心对称图形

定义

把一个图形绕着某一点 180° 后，如果 旋转________ 它能与另一个图形 重合 ，那么就说这 ________ 两个图形关于这个点成 中心对称，该点叫做 对称中心 ________

把一个图形绕着某一点旋 转________ 180° ,如果旋转后 的图形能够与原来的图形 重合，那么我们把这个图 形叫中心对称图形，这个 对称中心 点叫做________

区别

中心对称是指两个全等 中心对称图形是指具有特 图形之间的相互位置关 殊形状的一个图形 系考点聚焦 京考探究

第36讲┃ 图形的旋转

联系

①如果把中心对称的两个图形看成一个整体 (一个图形),那么这个图形是中心对称图形； ②如果把一个中心对称图形中对称的部分看 成是两个图形，那么它们成中心对称

(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都 中心对称 平分 经过对称中心，而且被对称中心________ 的性质 全等 (2)成中心对称的两个图形________

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第36讲┃ 图形的旋转 考点4 常见中心对称图形 图形 对称中心 相关性质 线段 线段中点 平行四边 对角线的 平行四边形的对边相等，对角相等，对角 形 交点 线互相平分 对角线的 正方形的四条边相等，四个角都是直角， 正方形 交点 对角线相等且互相垂直平分 对角线的 矩形的对边相等，四个角都是直角，对角 矩形 交点 线相等且互相平分菱形 圆 对角线的 菱形的四条边相等，对角相等，对角线互 交点 相垂直平分 圆心考点聚焦

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所 对应的其余各组量也分别相

等京考探究

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京 考 探 究年份 2009 题型 选择 旋转定 义及性 质应用 旋转作 图考点聚焦

考情分析2010 2011 2012 2013 2014你 来猜

中心对 称图形 旋转定 义及性 质应用

中心对 称图形 和轴对 称图形

解答

解答

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第36讲┃ 图形的旋转热考一 中心对称图形辨别 例1 [ 2013· 密云一模] 在下列四个黑体字母中，既是轴 对称图形又是中心对称图形的是 ( C )

图 36-1 解 析 A 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故 本选项错误；B 选项不是轴对称图形，也不是中心对称图 形，故本选项错误；C 选项既是轴对称图形，也是中心对 称图形，故本选项正确；D 选项不是轴对称图形，是中心 对称图形，故本选项错误.故选 C.考点聚焦 京考探究

第36讲┃ 图形的旋转

[ 2013· 凉山州] 下列图案中，既是轴对称图形又是 中心对称图形的是 ( B )

图 36-2轴对称图形有 A、 B 两个， 中心对称图形有 B、 解 析 C、D 三个，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B.

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第36讲┃ 图形的旋转

双重对称图形的特征 如果一个轴对称图形又是中心对称图形，可以简称为“双 重对称图形”,其判断标准为：至少有两条互相垂直的对 称轴，垂足即为对称中心.

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第36讲┃ 图形的旋转热考二 运用旋转性质作图 例2 [ 2012· 东城] 在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 三 个顶点的坐标分别为 A(-1,2),B(-3,4),C(-2,9). (1)画出△ABC; (2)画出△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的△AB1C1,并 求出 CC1 的长.

图 36-3考点聚焦 京考探究

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解

(1)如图所示，△ABC 即为所求.

(2)如图所示，△AB1C1 即为所求，根据网格结构以及 勾股定理，得 CC1=10.

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第36讲┃ 图形的旋转

旋转作图基本步骤：1.确定旋转中心；2.确定图形中的 关键点；3.连接关键点和旋转中心，将连接而成的线 段绕着旋转中心沿指定的方向旋转指定的角度；4.连 接各点，得到原图形旋转后的图形.

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第36讲┃ 图形的旋转

热考三 旋转性质简单应用 例3 如图 36-4,△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转到△ACP′的位置.如 3 2 . 果 AP=3,那么 PP′的长等于________

图 36-4

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第36讲┃ 图形的旋转 解 析 ∵△ACP′是由△ABP 旋转得到的， ∴这两个三角形全等且∠BAP=∠CAP′ ,根据∠BAP + ∠PAC = 90 ° , ∴ ∠ CAP ′ + ∠PAC = 90 ° , ∴△PAP′为等腰直角三角形， 由勾股定理即可求解 PP′=3 2.

经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿

相同方向转 动了相同角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的 角都是旋转角，旋转角都相等.

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第36讲┃ 图形的旋转

例4 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=-x 绕点 O 顺 k 时针旋转 90°得到直线 l,直线 l 与反比例函数 y=x的 图象的一个交点为 A(a,3),试确定反比例函数的解析 式.解 析 本题考查的是一次函数图象的旋转变换，用待定系 数法求反比例函数解析式.

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