第15课时导数的运算

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- 4 - 解析：设P (x 0，y 0)为切点，则切线斜率k ＝f ′(x 0)＝2x 0，

故切线方程为y －y 0＝2x 0(x －x 0)，

∵P (x 0，y 0)在曲线上，∴y 0＝x 2

0，

∴切线方程为：y －x 20＝2x 0(x －x 0)，

又(3,5)在切线上，将(3,5)代入上式得：5－x 20＝2x 0(3－x 0)，

解得：x 0＝1或x 0＝5，

∴切点坐标为(1,1)或(5,25)，故所求切线方程为 y －1＝2×1×(x －1)或y －25＝2×5×(x －5)，

即2x －y －1＝0或10x －y －25＝0.

11．已知抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求a 、b 、c 的值．

解析：因为y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)，所以a ＋b ＋c ＝1. y ′＝2ax ＋b ，曲线过点(2，－1)的切线的斜率为4a ＋b ＝1.

又曲线过点(2，－1)，所以4a ＋2b ＋c ＝－1.

由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＋c ＝1，4a ＋b ＝1，

4a ＋2b ＋c ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝－11，c ＝9.

所以a 、b 、c 的值分别为3、－11、9.

导数的运算

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