高中数学：《对数的运算性质》课件新人教A版必修

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§2.2.1对数的运算性质

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复习： a b N log a N b 1.对数的定义： 2.对数式：loga1=0, logaa=1

a 3.指数运算性质：(1) a · a m m n mn a m n (2) (3) (a ) a amn

m n

an

对数会有怎样的运算性质呢？

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问题：根据对数的定义及指数的运算性 质解答下面问题，看看你能发现什么: 设 log a M m , log a N n,试用m,n表 示 log a ( M · N); log a ( M ) log a M n N x 解：设loga(M· N)= x,则 a =M· N 又因为 logaM=m,logaN=n 所以 M=am , N=an 所以 ax=am ·an 即ax=am+n , 所以x=m+n,即loga(M· N)=logaM+logaN

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运算性质：如果 a 0 ,且a 1 , M 0, N 0 ,那么: N 1. log a ( M · ) log a M + loga N ; M 2. log a log a M- log a N N (n R) 3. log a M n n log a M 例3.用 logax ,logay ,logaz 表示下列各 式： xy x2. y (1)loga (2) loga 3

z

z

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P75求下列各式的值： (1)log26-log23 (2) lg5+lg2 (3)log53+log5 1(4)log35-log3153 6 解(1) log26-log23 =log2 3 =log22 =1

(2) lg5+lg2 = lg(5×2)=lg10=1 1 (3)原式=log5(3× )=log51=03

5 1 (4)原式= log3 = log3 = log33-1=-1 15 3

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例4.求下列各式的值： (1)log2(47×25) (2) lg 5 100

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练习： 1.已知lg2=a , lg3=b , 请用a ,b 表示 lg12 . 2.计算lg ( 103-102)的结果( )。 3 C. 90 A. 1 B. D.2+lg9 21.解:lg12 =lg(4×3) =lg4+lg3 =2lg2+lg3 =2a +b

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2.解: lg ( 103-102) = lg 【102( 10-1)】 = lg(102× 9) =lg102+lg9 =2+lg9

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小结：本节课我们学习了对数的运算性质及 其运用，注意指数运算性质与对数运算性质 的对照。 指数运算性质： 对数运算性质： m n m n a log a ( M · ) log a M+log a N N a · a

a m n a n a

m

M log a log a M- log a N N

(a ) am n

mn

log a M n log a M (n R)n

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作业 ：课本P82 3 4 (1)(3) 5 (1)(4) 课外练习：同步导学P57