信号相关性与DOA估计(2)

这个是一个算法的改进,希望大家喜欢,信号相关性与DOA估计

电子科技大学学报

第３６卷

相干的。文献【８】也混淆了相关信号和相干信号的概念．文献【９】中。有一个完整的ＤＯＡ估计程序。包括Ｃａｐ∞波束形成器和ＭｕｓＩＣ方法，其方向矩阵采用

相同的中心频率，而各个信号的频率却不相同．尽

管其ＤＯＡ估计结果是正确的。但信号模型与现实的

阵列信号是不相符的．几个不同频率的窄带信号已

经构成了宽带信号。其ＤＯＡ估计方法也应该按照宽带信号的ＤｏＡ估计方法来进行．事实上，出现这种模型错误而结果正确的原因正是由于宽带信号可以进行频域的平滑处理．也就是频率聚焦．错误的模

型与频率聚焦后的结果一致，而不是通过阵列天线

直接得到的原始信号．

本文通过严格的数学推导和计算机仿真，验证

了频率相同而初相不同的相关信号不会引起协方差矩阵的秩亏缺，完全可以通过常规的方法进行Ｄ（）Ａ估计．只有频率和初始相位都完全相同的窄带信号才是相干信号．也只有相干信号才会引起协方差矩

阵的秩亏缺．

１信号相关性分析

１．１相关性分析

两个信号而（ｆ）、屯（，）的相关程度由相关系数，衡量，其定义为：

，：竺坚垒圣！；

√Ｄ（＾）Ｄ瓴）

。。＝；；＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ｊ＝＝＝＝＝＝＝＝＝一

以【墨一Ｅ“）】ｋ—层仅｝】｝

√Ｅ｛【＾一Ｅ｛＾）ｒ）占｛【屯一Ｅ｛屯）ｒ｝

当ｒ＝０时．信号不相关；当０＜ｒ＜ｌ时，信号相关；

当，＝ｌ时，信号相干．

按照定义，很容易得到如下结论：（１）频率不相同的信号是不相关的．

（２）同频但初相不同的信号是相关的．不包括特

士Ⅱ时，信号相干．

（３）频率和初相都相同的信号是相干的．

综上可见．几个同频的窄带信号既可能不相关，也有可能相关，还可能是相干的，相关程度取决于是不相关的．

１．２协方差矩阵分析

在阵列信号中，同样假设有两个信号源＾（ｆ）、

ｒ。１

ｊ：∞，其矩阵形式为ｓ＝ｒｂＪ

Ｉ，则其协方差矩阵为：

万　

方数据置＝ｓ ｓ’＝［：］ ｈ屯，＝

［捌∞；］

圆

显然，若信号毛（ｒ）、Ｊ：∞相干，则＾２＝ｂ＝ｌ，将引起协方差矩阵的秩亏缺。而两个信号相关时，

协方差矩阵的行列式并不等于０，所以不会引起矩阵

的秩亏缺。当然，相关系数接近ｌ时，协方差矩阵接

近奇异．

２不相关窄带信号的ＤＯＡ估计

３．１不相关窄带信号的阵列模型

如前所述，频率不相同的信号是不相关的。文献【９】在对几个频率不同的信号建立模型时。方向矩阵采用了相同的频率．本文认为这与实际阵列信号不相符，方向矩阵应该采用各自不同的频率来建立。

假设每个信源的频率为Ｚ（ｊ＝ｌ，２，…，聊，对应

的波长为丑＝ｃ，Ｚ，其中ｃ为光速。

则方向矩阵为：

４＝【ｑ（ｑ）’吒（Ｂ）．…，唧＠＿）】＝

ｌ

１

．ｊ§＾＾—ｊ鲁ｈ＾

．２ｔ．．

１

ｅ＾

ｅ七

…ｅ１≯岫ｌ

ｉ

ｉ

ｅ＾

—ｉｊｌ０－ｌｖ血＾．ｊ；！倒—脚血＾

ｅ七

≥Ｊ

…。争州娜Ｉ

阵列信号为：

ｍ）＝４ｊ∞

（４）

式中ｊ（七）为信号源．

２．２

ＤｏＡ估计

２．２．１基于窄带的ＤＯＡ估计

当信号为不相关信号时．基于窄带的ＤＯＡ估计

方法，不管是波束形成还是ＭｕｓＩｃ方法，都需要分别用每个信号的频率建立方向向量进行搜索。

设有三个正弦信号源，频率分别为：

Ｚ＝３２Ⅻｚ 五＝ｌｏ加№，工＝２０Ⅻｚ；波达方

向分别为：最＝２００，岛＝４００，只＝６０。；采样频

率正＝１００Ⅻｚ；快拍次数为ｌ０２４；均匀线阵阵元

数目肘＝７，间距ｄ；Ｏ．１．

当用Ｚ和＾进行搜索时，均会出现虚假峰值点．队工建立方向向量，采用ｃａｐｏｎ波束形成的方法进行Ｄ（）Ａ估计，结果如图ｌ所示。

殊情况：初相相差±兀／２时，信号不相关＃初相相差信号的初始相位。而频率不同的几个窄带信号一定