计量经济学上机综合练习题

（2008.11，周国富）

下表是按当年价格计算的中国1990—2006年国家财政用于文教科卫支出（Y）和国内生产总值（X）的统计资料（单位：亿元）：

（一）为了考察国家财政用于文教科卫支出（Y）和国内生产总值（X）的关系，观察Y和X的散点图，得到如下结果：

8000

数据来源：《中国统计年鉴2007》。

6000

Y

4000

2000

00

50000100000150000200000250000

X

要求：写出绘制上述散点图的命令格式。 答：绘制上述散点图的命令格式为：

scat x y

（二）上述散点图显示Y与X之间呈较强的线性关系，因此可以建立有截距项的Y对X的

线性回归模型，即Y 0 1X 。采用OLS法得到如下结果：

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/22/08 Time: 19:59 Sample: 1990 2006

要求：写出用OLS法估计上述回归方程的命令格式。 答：用OLS法估计上述方程的命令格式为：

ls y c x

（三）根据上述软件输出结果，完成下列任务（要求写出主要的步骤，得数可以直接取自软件输出结果）

1. 写出OLS法得到的回归方程，并对结果的统计意义和经济意义进行解释。 解：OLS法得到的回归方程为

Y = -450.6960 +0.035299X + e （-3.148239）（26.33443） R2=0.978829 =0.977417

统计意义：当X增加1个单位时，可引起Y平均增加0.035299个单位。 经济意义：当GDP增加1亿元时，国家财政用于文教科卫支出平均增加0.035299亿元。

2. 进行经济意义检验。

答：随着GDP的增加，国家财政用于文教科卫支出应随之提高。由于斜率β1的估计值为正号，因此模型的经济意义检验通过。

3. 进行变量的显著性检验【 =0.05，t0.05(15)=1.753，t0.025(15)=2.131】。 解：提出假设H0: β1 = 0 H1: β1≠0

计算检验统计量：

2

t

11 = 26.33443 S

1

由于t＞t0.025(15)=2.131（或者，其双尾P值 = 0.0000<0.05），所以拒绝假设H0:β1=

0, 接受对立假设H1:β1≠0 。

统计意义：在95％置信概率下，β1显著地不等于0，X对Y的影响显著。 经济意义：在95％置信概率下，GDP对文教科卫支出的影响显著。

4. 进行拟合优度检验。 解：R

2

y

y

22

= 0.978829

统计意义：在Y的总变差中，有97.8829%可以由X做出解释，回归方程对于样本观测点的拟合效果良好。

经济意义：在文教科卫支出的总变差中，有97.8829%可以由GDP做出解释。

= 0.977417 统计意义：用方差而不用变差，考虑到自由度，剔除解释变量数目与样本容量的影响，使具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程可以对拟合优度进行比较。

5. 进行方程的显著性检验【 =0. 05，F0.05(1,15)= 4.54，F0.05(2,15)=3.68】。 解：（由于是一元回归）提出假设H0:β1= 0 H1: β1≠0

计算检验统计量：

R2

F

1 R2

= 693.5023 > 4.54 = F0.05(1,15)

n (k 1)

所以，拒绝假设H0:β1= 0，接受对立假设H1: β1≠0。

统计意义：在95％的置信概率下， Y与X之间的线性关系显著成立。

经济意义：在95％的置信概率下，文教科卫支出与GDP之间的线性关系是显著的。

6．用DW法检验模型是否存在自相关【 =0. 05，dL0.05, 17, 2= 1.13, dU0.05, 17, 2= 1.38】。 解：提出假设H0: = 0(不存在一阶自相关) H1: ≠0(存在一阶自相关) 计算DW统计量：

(e eDW =

e

t

2t

t 1

)2

= 0.329682

由于DW=0.329682 < 1.13 = dL0.05, 17, 2 ，所以，在95％置信概率下，认为模型存在正自相关。

7．回归模型的残差图如下：

6004002000-200-400-600

90

92

94

96

98

00

02

04

06

要求：写出绘制上述残差图的命令格式，并用图示法检验模型是否存在自相关。 答：绘制上述残差图的命令格式为：

plot resid

从上述残差图可知，模型存在正自相关。

（四）对模型进行异方差检验。OLS回归模型的残差resid与X之间的散点图如下：

600400200

RESID

0-200-400-600

50000100000150000200000250000

X

进一步采用G-Q检验法，检验模型是否存在异方差。首先，按照解释变量X排序；然后，去掉中间1997-1999年的3个数值，用两个容量为7的子样本分别作回归，得到如下结果：

子样本Ⅰ的回归结果：

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/22/08 Time: 22:09 Sample: 1990 1996

子样本Ⅱ的回归结果：

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/22/08 Time: 22:12 Sample: 2000 2006

要求：

1.试写出绘制上述残差resid与X之间散点图的命令格式，并用图示法检验模型是否存在异方差。

答：绘制上述散点图的命令格式为：

scat x resid

从上述散点图可知，模型存在异方差。

2.试写出按照解释变量X排序的命令格式。 答：按照解释变量X排序的命令格式为： sort x

3.为完成子样本Ⅰ的回归，需重新定义样本区间。试写出定义子样本Ⅰ样本区间的命令格式。

答：为完成子样本Ⅰ的回归，重新定义样本区间的命令格式为：

smpl 1990 1996

4.根据两个子样本的回归结果，利用G-Q法，检验模型是否存在异方差【 =0.05，F0.05(5,5)=5.05，F0.05(7,7)=3.79】。

解：提出假设H0: 12 = 22 H1: 12 ≠ 22

由于

eF =

e

=

2221

/[(17 3)/2 (1 1)]/[(17 3)/2 (1 1)]

/

e

22

e

21

=168319.7/ 3128.087= 53.8091>5.05= F0.05(5,5)

所以，在5％的显著性水平下，应拒绝两个子样本方差相同的假设，也即原模型随机干扰项存在递增型异方差。

（五）采用加权最小二乘法消除原模型的异方差。将样本区间恢复到全部数据，再一次进行全部数据的回归分析，并利用回归分析结果得到的残差序列（resid）产生一个序列名为E的新序列，使得E为resid的绝对值。然后，生成如下新序列： CE=1/E；XE= X/E；YE=Y/E，进行普通最小二乘回归，得到如下结果：

Dependent Variable: YE Method: Least Squares Date: 11/23/08 Time: 07:24 Sample: 1990 2006

要求：

1.试写出生成上述新序列ce、xe、ye的命令格式。 答：生成上述新序列ce、xe、ye的命令格式为： genr ce=1/e

genr xe=x/e genr ye=y/e

2.试写出用WLS法消除了异方差之后的回归方程，并和OLS法的回归结果进行比较。 解：用加权最小二乘法得到的回归结果为：

Y = -417.2870 + 0.035039X + e

(-10.08152) (88.81306) R2=0.999030 =0.998966

和OLS法的回归结果进行比较，我们可以发现，用WLS法进行回归后，解释变量X对应的回归系数的符号依然正确；而且无论是解释变量X对应的回归系数的显著性，还是整个模型的拟合优度，都有显著地改善。所以，在检验发现模型随机干扰项存在异方差的情况下，采用WLS法估计方程，确实可以取得更好的回归效果。

3.已知dL0.05, 17,2=1.13，1.38= dU0.05, 17,2，试问上述用WLS法得到的回归方程是否通过了序列相关性检验？为什么？

答：上述用WLS法得到的回归方程没有通过序列相关性检验。因为DW=0.864928 < dL0.05,17,2 =1.13，落入了DW值的正自相关区域。

（六）采用广义差分法消除原模型的序列相关。在上述加权最小二乘法得到的回归方程的基础上，引入AR(1)和AR(2)之后，得到如下回归结果：

引入AR(1)之后的回归结果：

Dependent Variable: YE Method: Least Squares Date: 11/23/08 Time: 07:44 Sample(adjusted): 1991 2006

Included observations: 16 after adjusting endpoints 2

引入AR(1)和AR(2)之后的回归结果：

Dependent Variable: YE Method: Least Squares Date: 11/23/08 Time: 07:46 Sample(adjusted): 1992 2006

Included observations: 15 after adjusting endpoints

要求：

1.试写出得到上述引入AR(1)和AR(2)之后的回归结果的命令格式。 答：为得到上述引入AR(1)和AR(2)之后的回归结果，命令格式为：

ls ye ce xe ar(1) ar(2)

2.已知dL0.05, 16, 3=0.98，dU0.05, 16, 3=1.54；dL0.05, 15, 4=0.82，dU0.05, 15, 4=1.75，试问原模型存在几阶自相关？

答：由于引入AR(1)之后的回归方程的DW值为：DW=2.039054≈2（或者说，dU0.05, 16, 3=1.54 < DW =2.039054 < 4-dU0.05, 16, 3=2.46），初步判断引入AR(1)之后已消除自相关。

而由于进一步引入AR（2）之后的回归方程的DW值为1.991356，仍然接近等于2，且dL0.05,

15, 4=0.82 < DW =1.991356 < 4-dL0.05, 15, 4=3.18，但是AR（2）前的系数不显著（对应的双尾P值为0.9189）。所以，可以确认原模型仅存在一阶自相关。

3.试写出Y和X之间消除了异方差和序列相关之后的模型。

答：消除了异方差和序列相关之后的模型：

Y = -385.6082 + 0.034461X + e

计量经济学复习知识要点

(第三版，2010-2011-2)

计量经济学定义。P1

建立与应用计量经济学模型的主要步骤。P9-P17 理论模型的设计包含的三部分工作。P9

在确定了被解释变量之后，怎样才能正确地选择解释变量。P10 如何恰当地确定模型的数学形式。P11

常用的样本数据类型。样本数据质量。P12,P13-14

什么是虚拟变量。带常数项的计量模型引入虚拟变量个数原则。P13,p162 计量经济学模型必须通过四级检验。P15-16 计量经济模型成功的三要素。P16

计量经济学模型几方面应用领域。P19-P21 相关分析与回归分析的区别与关系。P23-P24 随机误差项包含哪些因素影响。P27

线性回归模型的基本假设。违背基本假设的计量经济模型是否可以估计。P29-32,P64-P65

最小二乘法和最大似然法的基本原理。P35

普通最小二乘法参数估计量的统计性质及其含义。P38-P40，P70 拟合优度检验的方法、总离差平方和的分解。P43-44 可决系数的定义、计算公式、取值范围。P45、P74 调整后的可决系数的计算公式、取值范围。P74

变量的显著性检验(t检验)的步骤。P46-47，P77-78，课件 方程线性关系的显著性检验(F检验)的步骤。P75-76，课件 可决系数R2与F统计量的关系。P76

最小样本容量、满足基本要求的样本容量。P71

什么是参数的置信区间？在保持置信水平不变的情况下，如何缩小置信区间。P48-49、P79

非线性计量模型转化成线性模型数学处理方法。P82-83

异方差性的定义、后果、检验方法及这些检验方法的共同思路、解决办法。P107-P114，课件

序列相关性的定义、后果、检验方法及这些检验方法的共同思路、解决办法。P120-P125，P126、P128、P130、P131

多重共线性的定义、后果、检验方法、解决办法。P134-P139

什么是虚拟变量？将虚拟变量作为解释变量引入模型有哪几种方式？确定虚拟变量的个数时应遵循什么原则？P157-159，P162

单方程计量经济学模型与联立计量经济学模型的区别。P188

计量经济学方法中的联立方程问题。联立方程计量模型的单方程估计方法主要解决的问题。P189-P190,P206

内生变量、先决变量、外生变量。P190-P191

结构式模型、结构式方程及其类型、结构式参数。P191-193 简化式模型、简化式参数。P194,P196 参数关系体系。P195

方程的识别、模型的识别、恰好识别、过度识别。P197 结构式识别条件（秩条件、阶条件）P201

实际应用中可以采用经验方法解决联立方程的识别问题，那么运用这种方法在建立模型时应该遵守什么原则？P205

联立方程计量模型估计方法种类及名称。P206

狭义工具变量法、间接最小二乘法、二阶段最小二乘法的思路及其参数估计量的统计性质。见笔记和课件

为什么在实际中经常采用OLS法对联立方程模型参数进行估计，为什么普通最小二乘法被普遍采用P223-P224和课件