第4讲 有理数综合(3)

初一（上）数学

第四讲 有理数综合（3）

【知识导航】

有理数是初中数学的基础内容，在中考时多以选择题，填空题，计算题的形式出现，主要考察以下下几个方面：①相

反数，绝对值，倒数等相关概念 ②负数的乘方，加减及混合运算。

突破方法：①牢固掌握有关有理数的概念：如相反数，倒数，绝对值等，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的

思想，多方面理解概念。②熟练掌握有理数的各种运算法则，特别是负数参与的运算。在混合运算中特别注意符号和运算顺序，这个要通过一定量的练习来掌握其中的运算技巧，达到一定的熟练程度。

【基础知识过手训练】 考点一、本身问题

1、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 ; 绝对值等于它本身的数是 。

考点二、绝对值的化简和计算 2、化简| 3.14 －π|= _________ 3

、

已

知

a

，

b

，

c

在

数

轴

上

的

位

置

如

图

所

示

，

试简化： + + + | |；

c b 0

a

4、计算

|

1111111 1|+| |+| |+… +| | 2324310099

考点三、有理数的混合运算

5、计算① 1.53×(

444)-9.47×-2×(-999

)

（ 27 ②

912311 9 （ 24） 1123412

③ -7十2×(－3)＋(－6)÷(－

22

12

)3

考点四、分类讨论

6、已知a、b 互为相反数，c、d互为倒数，|x|=2， 求代数式x-(a+b+cd)x +(-cd)

考点五、定义新运算法则

7、李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是

2

2009

的值 3251

=3×1－2×5＝3－10=－7，现在轮到王伟计算

ab32

，根据规则 ad bc，李明轮到计算

cd512365

，请你帮忙算一算，得 ．

【能力提升强化训练】

考点六、绝对值和平方数

8、如果a,b均为整数，且满足a 5,(b 2) 9，求a b的值

2

考点七、探索规律

9、a是不为1的有理数，我们把

11称为a的差倒数．如：2的差倒数是 1， 1的差倒数是．．．1 a1 2

111

．已知a1 ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，

31 ( 1)2

__． 则a2013 __________

强化练习：研究下列算式，你会发现什么规律？

1 3 1 4 22 2 4 1 9 32 3 5 1 16 42 4 6 1 25 52 (1) 请你找出规律并计算7 9 1

(2) 用含有n的式子表示上面的规律：

(3) 用找到的规律解决下面的问题： 计算：(1

11111

)(1 )(1 )(1 ) (1 ) 1 32 43 54 69 11

考点八、有理数的实际应用

10、小明的父亲买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：

(1) 星期三收盘时,每股是多少元?

(2) 本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?

(3) 已知小明父亲买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交

易税,如果他在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何?

考点九、非负性

(a b)23ab

11、a b 2与（ 1的值 2ab 1)互为相反数，求代数式

3aba b

2

考点十、简便运算

12、计算17.48 ( 37) 8.74 ( 88) 174.8 1.9

【培优竞赛拔高训练】

abcabc 若a、b、c为任意三个不为零的有理数，试确定的值有多少种情况，假若这个式子|a||b||c||abc|

t

的最大值是s，最小值是t，求t-s的值。

分析下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算

1 2

(1 2) 2(1 3) 3(1 4) 4

3 1 2 3 6 1 2 3 4 10 222

(1 5) 6

15 2

1 2 3 4 5

(1) 猜想1 2 3 4 n

(2) 利用上述规律计算：1 2 3 4 100 （3）计算

(4)计算：2 4 6 8 10 2n

112123123412349 ( ) ( ) ( ) ( ) 233444555550505050

赢定月考模拟

（范围：有理数 总分：150分 ）

A卷（100分）

一．选择题（每题只有一个正确答案，请把它的序号填在下表中。每小题3分，共30分） 1．下列各式中正确的是（ ）

A．‐22 ﹦‐4 B. ‐(‐2) 2﹦4 C．(‐3)2 ﹦6. D. (‐1) )3 ﹦1 2．实数a,b在数轴上的对应点如图2所中0为原点，则

A.小于零 B.大于零 C.等于零 D.不能确定

3．若︱a︱=1, 则

的值（ ）。

示，图

a

的值是（ ） a

A.1 B.-1 C. 1或-1 D. 以上都不对

4．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则

A.0 B.1 C.-1 D.2

11

5．数轴上表示－的点与表示－的点的距离是（ ）．

53

（ ）

A．+

1

15

B.

15

C.

15

D.

2 15

6．2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）

A. 伦敦时间2008年8月8日11时 B 巴黎时间2008年8月8日13时 C. 纽约时间2008年8月8日5时 D. 汉城时间2008年8月8日19时

7．若(a 1)2 b 2 0,则a b的值为（ ） …… 此处隐藏：2119字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……