上海市高三三模

2015年上海市高三三模试卷(理科）

201505

一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若集合A x x 3，集合B xx 2，则A

B 1,2

2．函数f(x) x2,(x 2)的反函数是

y (x 4 ． 3．过点(1,0)且与直线2x y 0垂直的直线的方程x 2y 1 0

4．已知数列 an 为等比数列，前n项和为Sn，且a5 2S4 3，a6 2S5 3，则此数列的公比q

5．如果复数z满足z i z i 2（i是虚数单位），则|z|的最大值为．

2

6．函数y cosx的单调增区间为[k

2

,k ]（k Z）．

4

7．行列式 3

2k

则实数k= 14 ． 4中第2行第1列元素的代数余子式的值为 10，

2

5 11

y2

1 的两个焦点，8．设F1,F2是双曲线x 且3PFP是双曲线上的一点，1 4PF2，24

2

则 PF1F2的周长

9．设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一个平面内，AB BC CD DA 1，

球心到该平面的距离是球半径的

382

倍，则球的体积是 23

1

9

10．掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和为5”的概率为11．数列 an 中，an 1

1 an

且a1 2，则数列 an 前2015项的积等于3 1 an

3

)，则c 22

12．若a,b,c均为平面单位向量,且a b

c (标表示）

1

（用坐 2

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13．在极坐标系中，动点M从M0(1,0)出发，沿极轴ox方向作匀速直线运动，速度为3米/秒，同时极轴ox绕极点o按逆时针方向作等角速度旋转，角速度为2米/秒．则动点M的

3

． 2

14．记符号min c1,c2,,cn 表示集合 c1,c2,

极坐标方程 1 列 an 满足ai ai 1

,cn 中最小的数．已知无穷项的正整数数

i N ，令b

k

min n|an k , k N ，若a20 14，

则a1 a2 ... a20 b1 b2 ... b14

二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.

a1x b1y c1,

15．二元一次方程组 存在唯一解的必要非充分条件是 （ D ）

ax by c 222

ab

A．系数行列式D 0 B．比例式1 1

a2b2 a1 b1

C．向量 , 不平行 D． 直线a1x b1y c1,a2x b2y c2不平行

a2 b2

16．用符号 x 表示不小于x的最小整数，如 4， 1.2 1．则方程 x x

1在2

(1,4)上实数解的个数为 （ D ）

A．0 B．1

C．2

D．3

x2

y2 1的左顶点．如果存在过点M x0,0 , x0 0 的直线交椭圆17．已知P为椭圆4

于A、B两点，使得S△AOB 2S△AOP，则x0的取值范围为 （ C ）

A

．

B

．

C． 1,2 D． 1,

18．在圆锥PO中，已知高PO=2，底面圆的半径为4，M为母线PB上一点；根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为 （ B ）

① 圆的面积为4 ； ②

；

③ 双曲线两渐近线的夹角为 arcsin

4

； 5

④

A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个

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三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分. 如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，CE为圆O的直径，线段

CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面．

（1）求证：CD 平面AED； （2）设异面直线CB与DE所成的角为

AE 1，将 ACD（及其内部）绕AE所在直

且6

线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积． 解：（1）证明：因为CE为圆O的直径，所以 CDE

2

，即CD ED 2分

又因为AE垂直于圆O所在平面，所以CD AE 4分 又CD ED所以CD 平面AED 5分 （2）由题意知，将 ACD（及其内部）绕AE所在直线旋转一周形成一几何体的体积是两圆锥的体积之差．

因为异面直线CB与DE所成的角为

，且CB//DA，所以 ADE ， 7分 66

又因为AE 1，所以，在Rt AED中，DE 3，DA 2 9分 在Rt CDE中，CD DA 2，DE 3，所以CE 所以该几何体的体积V

10分

114

CE2 AE DE2 AE 12分 333

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.

如图在半径为5cm的圆形的材料中，要截出一个“十字形”ABCDEFGHIJKL,其为一正方形的四角截掉全等的小正方形所形成的图形．（O为圆心）

（1）若要使截出的“十字形”的边长相等（DE CD）（图1）,此时边长为多少？ （2）若要使截出的“十字形”的面积为最大

（图2），此时 DOE为多少？（用反三角函数表示）

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图

（

1

） 图（2）

解：（1）当“十字形”的边长相等时，过O作OM DE交DE于E，作CN⊥OM交OM

于N．设该“十字形”的边长为2x，则DM x，OM 3x． 在Rt OMD中，由勾股定理得，x 3x 25 x

2

2

5

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