解读湖南新课程高考数学《立体几何》

2012届高三《立体几何》考点分析及复习建议

长沙市明德中学 尹爱国

立体几何在高考中占据重要的地位，通过分析，可以发现对立体几何问题的考查已经突破了传统的框架，在命题风格上，正逐步由封闭性向灵活性、开放性转变。因此，如何进一步把握复习的重点，提高复习效率，从而快速的突破立体几何难点是高考复习过程中必须认真考虑的问题。

一. 学习新课程《大纲》与《考试说明》的几点体会

（1）考纲解读

1.空间几何体：该部分要牢牢抓住各种空间几何体的结构特征，通过对各种空间几何体结构特征的了解，认识各种空间几何体的三视图和直观图，通过三视图和直观图判断空间几何体的结构，在此基础上掌握好空间几何体的表面积和体积的计算方法． 2.空间点、直线、平面的位置关系：该部分的基础是平面的性质、空间直线与直线的位置关系，重点是空间线面平行和垂直关系的判定和性质，面面平行和垂直关系的判定和性质．在复习中要牢牢掌握四个公理和八个定理及其应用，重点掌握好平行关系和垂直关系的证明方法． 3.（理科）空间向量与立体几何：由于有平面向量的基础，空间向量部分重点掌握好空间向量基本定理和共面向量定理，在此基础上把复习的重心放在如何把立体几何问题转化为空间向量问题的方法，并注重运算能力的训练．

（2）新旧比较

与课改前的考纲要求相比，现考纲增加了“平行投影，中心投影，三视图”等内容，要求了解一些简单几何体的表面积和体积的计算方法，但对有关线面、面面平行与垂直关系的判定定理只要理解，不要求证明（理科在选修2系列中，用向量的方法加以严格的证明），且对三垂线定理及其逆定理不作要求。

二. 近几年新课程高考《立体几何》试题情况综述

高考对立体几何的考查特点主要表现在以下几个方面：

1.从命题形式来看，设计立体几何内容的命题形式基本上为传统的“四选一”的选择题型，还尝试开发了“多选填空”、“完形填空”等题型 ，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；解答题则设计成几个小问题，此类考题往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考察空间角、空间距离、面积、体积等知识，其解体思路也都是“作—证—求”，强调作图、证明和计算相结合。

2.从内容上来看，主要考查：①直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题和填空题；②计算角的问题，试题中常见的是异面直线所成的角，直线与平面所成的角③求距离，试题中常见的是点与点之间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，直线与直线的距离，直线到平面的距离，要特别注意解决此类问题的转化方法；④求简单几何题的侧面积和表面积问题，解此类问题时除套用特殊几何体的侧面积和表面积公式外，还可将侧面展开，转化为求平面图形的面积问题；⑤体积问题，要注意解题技巧，如等积变换、割补思想的应用；⑥三视图，要能辨认空间几何体的三视图，高考中三视图常于表面积、体积相结合。 3.从能力上来看，着重考察空间想象能力，即对空间几何题的观察分析和抽象的能力，要求“四

会”：①会画图——根据题设条件画出适合提议的图形或画出自己想做的辅助线（面），作出的图形要直观、虚实分明；②会识图——根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；③会析图——对图形进行必要的分解、组合；④会用图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术。

三. 2011年新课程高考省份《立体几何》考点分析

（1）知识点与题型对比表

表(一)： 文科数学

棱台表面积的 计算 浙江 4 直线与平面位 置关系 5 7 组合体的 三视图 5 20

的证明，棱锥体积的 有关计算 三棱锥中线线垂直 关系的证明，二面角 的计算 14 24/150

福建

15

以正方体 为载体的 长度的计 算

5

20

以四棱锥为载体的 线面垂直关系的证 明，四棱锥体积的计 算

12

17/150

广东

9

已知三视图的 三棱锥体积的 计算

5

18

以圆锥为载体的线 线平行与垂直关系 的证明，线面垂直关 系的判定

13

18/150

表(二):理科数学 二 ：理科数学省份 选择题 题 号 北京 7 已知三视图的 四面体的面积 的计算 知识点 分 值 5 题 号 填空题 知识点 分 值 解答题 题 号 16 四棱锥中线面垂直 关系的证明；线线角 的计算；线段长度的 计算 全国 新 课 标卷 6 三棱锥与圆锥 的组合体的三 视图 5 15 以 球为背 景的四棱 锥体积的 计算 辽宁 8 四棱锥中线面 关系、线面角12

合计 知识点 分 值 14 19/150

5

18

四棱锥中的线线垂 直关系的证明，二面 角的计算

12

22/150

5

15

正三棱锥 三视图中

5

18

组合体中面面垂直 的证明；二面角的计 算

12

27/150

以球为背景的 三棱锥体积的 计算

5

面积的计 算

陕西

5

已知三视图的 正方体中去掉 一个圆锥的组 合体体积的计 算

5

16

三角形翻折成三棱 锥中面面垂直关系 的证明，有关线线角 的计算，< …… 此处隐藏：3744字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……