1、 会推导平方差公式,并能用公式进行简单的运算。2、理解掌握平方差公式的结构特征,并能灵活熟练的运用平方差公式。

乘法公式14.2.1平方差公式台前县新区实验学校

1、 会推导平方差公式,并能用公式进行简单的运算。2、理解掌握平方差公式的结构特征,并能灵活熟练的运用平方差公式。

(a+b)(m+n) =am+an+bm+bn

(x+2)(x-2)=?

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学习目标 1、

会推导平方差公式，并能用公式 进行简单的运算。

2、理解掌握平方差公式的结构特征， 并能灵活熟练的运用平方差公式。

1、 会推导平方差公式,并能用公式进行简单的运算。2、理解掌握平方差公式的结构特征,并能灵活熟练的运用平方差公式。

自学指导自学课本107页至108页内容。 要求： 1、完成p107探究内容，能用你发现的规律 计算某些特殊形式的多项式的积。 2、什么是平方差公式？什么情况下适用这 一公式，应该怎样用？ 3、认真学习p108的例1和例2,体会公式 特征，感受平方差公式给运算带来的方便 。 8分钟后比谁能灵活运用平方差公式进行计 算。

1、 会推导平方差公式,并能用公式进行简单的运算。2、理解掌握平方差公式的结构特征,并能灵活熟练的运用平方差公式。

1. 如图，边长为a厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积： a a-b a-b a

问题二

a-b图(1) 图(1)的面积为： 图(2)的面积为：

b图(2)

b

即：

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1. 如图，边长为a厘米的大正方形中有一个边长为b厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积： a a-b a-b a

问题二

a-b图(1) 图(1)的面积为： 图(2)的面积为：

b图(2)

b

即：

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【活动】验证总结 1、你能用整式的乘法运算检验你的发现吗？

(a b)(a b) a ab ab b a b2 2 2

2

(a b)(a b) a b22、你能说说这个等式两边的特点吗？

2

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平方差公式 2 2 (a+b)(a b) (a+b)(a -b) (a+b)(a -b)=a -b两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差 公式变形: 1、(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、(b

+ a )( -b + a ) =

2 a

-

2 b

注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等.

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运用平方差公式计算：1.(3x+2)(3x-2) 2. (b+2a)(2a-b)

3. (-x+2y)(-x-2y)

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自学检测算一算，比一比，看谁算得又快又准

计算下列各题 ①(x + 4)( x-4)②(1 + 2a)( 1-2a) ③(m+ 6n)( m-6n) ④(5y + z)(5y-z)

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(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2例1、用平方差公式计算计算：(x+2y)(x-2y)2 解：原式= x 注意 1、先把要计算的 式子与公式对照, 2、哪个相当于公式 中的a ? 哪个相当于公式 中的 b?

-

2 (2y)

=x2

4y2

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例2 运用平方差公式计算：

(1) (3x+2 )( 3x-2 ) ;(2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).

解：(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) 2 2 =(3x) -2 2- b 2 =(2 a ) 2 =9x -4; =4a2-b2. (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 = x2-4y2

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a2 -4b2

(1)(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2

(

×)

n2 -m2

(2)(m–n )(-m -n)=-m2 -n2 ( × ) (3)(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( ×) (5)(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2-x2-2xy -y2

√ ) (4)(a-b+c)(a-b-c)= (a-b )² -c² ((

√)

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例3 计算:(1) 102×98;

(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .解: (1) 102×98 =(100+2)(100-2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996. (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) =

y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.

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问题一竞赛： 谁能最先算出9998×10002

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利用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a - 3b) =(a)2-(3b)2 =a2-9b2 ; (2)(3+2a)(-3+2a)

(3)51×49 =(50+1)(50-1) =502-12 =(-2x2 )2-y2 =2500-1 =4x4-y2. =2499 (5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) =(9x2-16) -(6x2+5x -6) =3x2-5x- 10

=(2a+3)(2a-3) =(2a)2-32 =4 a2-9; (4)(-2x2-y)(-2x2+y)

!

相 信 自 己 我 能 行