电大本科小学教育《数学思想与方法》试题及答案3[1]

中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放本科”

期末考试

数学思想与方法试题

一、单项选择题（每题4分，共40分）

1．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识——( B )的认识。

A.由对个体特性的认识抽象为对种的特性

B．由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性

C．由对个体特性的认识上升为对个体所属的属的特性

D．由对个体特性的认识抽象为对个体所属的种的特性

2．算法大致可以分为( A )两大类。

A.多项式算法和指数型算法

B．单项式算法和对数型算法

C．单项式算法和指数型算法

D．多项式算法和对数型算法

3．反驳反例是用否定_ ___的一种思维形式。( D )

A．一般特殊B．实例特例

C．特殊特例 D．特殊一般

4．类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是( C )。

A．类比一联想一猜测 B．联想一类比一猜测

C．联想一猜测一类比 D．猜测一类比一联想

5．归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维步骤是( B )。

A．归纳一特例一猜测 B．特例一归纳一猜测

C．特例一猜测一归纳 D.猜测一归纳一特例

6.传统数学教学只注重( D )的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。

A．理论化 B．实践化

C．模式化 D．形式化

7．所谓统一性，就是( C )之间的协调。

A．部分与部分、整体与整体 B.形式与内容

C．部分与部分、部分与整体 D．理论与实践

8．数学的第二次危机是17世纪伴随牛顿和莱布尼兹创立( A )而产生的。

A．微积分

B．解析几何

C．数学悖论

D.无理数厄

9．我国《数学课程标准》（实验稿）的总体目标指出，数学知识包括和。( B )

A．数学知识数学思想

B．数学事实数学活动经验

C．数学理论数学实践

D．数学模型数学活动经验

10.所谓特殊化是指在研究问题时，( D )的思想方法。

A．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含该集合的较大集合

B．从对象的一个给定范围出发，进而考虑该范围中某个较小的区间

C．从对象的一个给定数集出发，进而考虑某个包含于该数集的较小子数集

D．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合

二、判断题（回答对或错，每题4分，共20分）

1．数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔画方法证明了其无解。(√ )

2．分类方法具有两要素；母项与子项。( × )

3．算法具有无限性、不确定性与有效性。(× )

4．理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。( √ )

5．最早使用数学模型方法的当数中国古人。(√ )

电大本科小学教育《数学思想与方法》试题及答案3[1]

三、简答题（每题10分，共30分）

1．模型化的方法、开放性的归纳体系及算法化的内容之间的关系？

答：模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容之间是互相适应并且互相促进的。（2分）虽然，各个数学模型之间也有一定的联系，但是它们更具有相对独立性。一个数学模型的建立与其它数学模型之间并不存在逻辑依赖关系。正因为如此，所以可以根据需要随时从社会实践中提炼出新的数学模型。（3分）另一方面，由于运用模型化的方法研究数学，新的数学模型从何产生？只有寻找现实原

型、立足于现实问题的研究，这就不可能产生封闭式的演绎体系。（2分）解决实际问题还提出了这样的要求：对由模型化方法求得的结果必须能够检验其正确性和合理性，为了能够求得实际可用的结果，于是算法化的内容也就应运而生。（3分）

2．算术与代数的解题方法基本思想有何区别？

答：区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算(5分)；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。（5分）

3．简单说明社会科学数学化的主要原因？

答：第一，社会管理需要精确化的定量依据；（2.5分）第二，社会科学理论体系的发展需要精确化；（2.5分）第三，出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支；（2.5分）第四，电子计算机的发展与应用。(2.5分)

四、开放题（10分）

1.作为数学教师，你认为在小学数学教学中应该如何加强数学思想的渗透？

答、作为一名小学数学教师，从教十几年来，在与孩子们相处和教学实践中一直在思考，为什么有的孩子在学习过程中对学习数学缺乏兴趣，花的力气不少，但成绩并不好，数学成了学习的负担，而有的孩子在学习上得心应手，甚至对学习数学达到痴迷的态度？我认为最主要原因是孩子们学习的过程中没有体会到数学思想所在，没有体会到数学独在的美和规律的存在。作为一名小学数学教师，在教学中一定要学会向孩子们渗透数学思想，让他们知道数学知识的魅力，感受到学习数学的快乐。

那么什么是数学思想呢？作为数学教师在教学中又应该如何向孩子们渗透并让他们领悟数学思想的灵魂所在呢？

一、作为教师要对数学思想方法有一个清醒的认识

二、深刻理解教学中渗透数学思想方法的意义

1、掌握数学思想方法可以提高教学质量。

2、掌握数学思想方法有利于学生数学能力的提高

3、掌握数学思想方法有利于学生后继学习。

三、小学数学教学中应该渗透哪些主要的数学思想方法？

1、转化思想方法。

2、符号化思想方法。

3、分类思想方法。

4、数形结合思想方法。

四、教学中应如何加强数学思想方法的渗透？

1.挖掘教材中隐含的数学思想方法的内容，提高渗透性。

2.哪些教学环节适合渗透数学思想方法

（1）准备性练习中渗透。

（2）学习新知中渗透。

(3)课堂练习中渗透。

（4）课堂小结中渗透。

总之，数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。