运筹学期末考试试卷(A)
时间:2025-07-10
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运筹学期末考试试卷(A)
《运筹学》期末考试试卷(A)
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一、不定项选择题(每小题2分,共6分) 1.线性规划的标准型有特点( )。
A、右端项非零; B、目标求最大; C、有等式或不等式约束; D、变量均非负。
2.一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系( )。
A、(P)无可行解则(D)一定无可行解; B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解;
C、(P)的约束均为等式,则(D)的所有变量均无非负限制; D、若(D)是(P)的对偶问题,则(P)是(D)的对偶问题。 3.关于动态规划问题的下列命题中( )是错误的。
A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关;B、状态是由决策确定的; C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理; D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。 二、判断题(每小题1分,共5分)
1.若某种资源的影子价格等于k,在其他条件不变的情况下,当该种资源增加5个单位时,相应的目标函数值将增大5k个单位。 ( ) 2.如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k,最优调运方案将不会发生变化。 ( ) 3.运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列四种情况
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之一:有唯一最优解,有无穷多最优解,无界解,无可行解。 ( ) 4.用割平面法求解纯整数规划问题时,要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。 ( ) 5.如图中某点vi有若干个相邻点,与其距离最远的相邻点为vj,则边[i,j]必不包含在最小支撑树内。 ( ) 三(20分)、考虑下列线性规划:
maxz 3x1 5x2 x3 4x1 2x2 x3 14
x1 x2 x3 4 x 0,j 1,2,3 j
其最优单纯形表为:
1(10分)、写出此线性规划的最优解、最优值; 2(2分)、求线性规划的对偶问题的最优解;
3(4分)、试求c2在什么范围内,此线性规划的最优解不变; 4(4分)、若b1 14变为9,最优解及最优值是什么? 四(10分)、下述线性规划问题 :
max
z 10x1 24x2 20x3 20x4 25x5
x1 x2 2x3 3x4 5x5 19
2x1 4x2 3x3 2x4 x5 57 x 0,j 1,2, ,5 j
以y1,y2为对偶变量写出其对偶问题。
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五(14分)、某公司下属的2个分厂A1、A2生产质量相同的工艺品,要运输到B1、B2、B3,3个销售点,分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下表:
用伏格尔法给出近似最优解。 六(10分)、已知目标规划模型为:
minz p1d1 p
2(d2 d2) p3d3 10 2x1 x2
x1 x2 d1 d1 0
x1 2x2 d2 d2 12
x1 x2 d3 d3 8
x,x,d ,d 0,i 1,2,3
i 12i
试用图解法求满意解。
七(15分)、有甲、乙、丙、丁四个人,要分别指派他们完成A、B、C、D不同的工作,每人做各项工作所消耗的时间如下表所示:
问:应该如何指派,才能使总的消耗时间为最少?
八(10分)、某公司生产三种产品,各产品的重量和利润关系如下:
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现将三种产品运往市场出售,运输能力为总重量不超过10t,如何安排运输使总利润最大。试建立此问题的动态规划模型(只建模,不求解)。
九(10分)、下图为一网络,网络中每条弧上的数字为该条弧的(容量,流量)。
(
v
17
3
(4,0)
6
1(6分)、求该网络的最大流和最大流量;
2(4分)、若想增加网络的最大流量,首先应改善哪些瓶颈弧的容量?