运筹学期末考试试卷(A)

运筹学期末考试试卷(A)

《运筹学》期末考试试卷(A)

学院 班级 姓名 学号

一、不定项选择题(每小题2分，共6分) 1．线性规划的标准型有特点（ ）。

A、右端项非零； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。

2．一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（ ）。

A、（P）无可行解则（D）一定无可行解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；

C、（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制； D、若（D）是（P）的对偶问题，则（P）是（D）的对偶问题。 3．关于动态规划问题的下列命题中（ ）是错误的。

A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的； C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理； D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。 二、判断题（每小题1分，共5分）

1．若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k个单位。 （ ） 2．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。 （ ） 3．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况

运筹学期末考试试卷(A)

之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 （ ） 4．用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。 （ ） 5．如图中某点vi有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为vj，则边[i,j]必不包含在最小支撑树内。 （ ） 三(20分)、考虑下列线性规划：

maxz 3x1 5x2 x3 4x1 2x2 x3 14

x1 x2 x3 4 x 0,j 1,2,3 j

其最优单纯形表为：

1(10分)、写出此线性规划的最优解、最优值； 2(2分)、求线性规划的对偶问题的最优解；

3(4分)、试求c2在什么范围内，此线性规划的最优解不变； 4(4分)、若b1 14变为9，最优解及最优值是什么？ 四（10分）、下述线性规划问题 ：

max

z 10x1 24x2 20x3 20x4 25x5

x1 x2 2x3 3x4 5x5 19

2x1 4x2 3x3 2x4 x5 57 x 0,j 1,2, ,5 j

以y1,y2为对偶变量写出其对偶问题。

运筹学期末考试试卷(A)

五(14分)、某公司下属的2个分厂A1、A2生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3，3个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下表：

用伏格尔法给出近似最优解。 六（10分）、已知目标规划模型为：

minz p1d1 p

2(d2 d2) p3d3 10 2x1 x2

x1 x2 d1 d1 0

x1 2x2 d2 d2 12

x1 x2 d3 d3 8

x,x,d ,d 0,i 1,2,3

i 12i

试用图解法求满意解。

七(15分)、有甲、乙、丙、丁四个人，要分别指派他们完成A、B、C、D不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示：

问：应该如何指派，才能使总的消耗时间为最少？

八（10分）、某公司生产三种产品，各产品的重量和利润关系如下：

运筹学期末考试试卷(A)

现将三种产品运往市场出售，运输能力为总重量不超过10t，如何安排运输使总利润最大。试建立此问题的动态规划模型（只建模，不求解）。

九(10分)、下图为一网络，网络中每条弧上的数字为该条弧的（容量，流量）。

(

v

17

3

(4,0)

6

1(6分)、求该网络的最大流和最大流量；

2(4分)、若想增加网络的最大流量，首先应改善哪些瓶颈弧的容量？