牛顿第二定律应用的常见题型

概念及要点：

牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。公式F=ma。

理解要点：

①牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础。

②加速度与力均为矢量，其两者间相互对应关系为： ㈠两者必然同体性 ㈡方向具有同向性 ㈢大小瞬时对应性 ㈣各物体间独立性

应用牛顿第二定律解题的步骤：

①明确研究对象

②对研究对象进行受力分析

③由牛顿第二定律求解各过程相关加速度 ④列运动学方程求解问题

以牛顿第二定律为核心的动力学是力学的重要组成部分，也是高考中的考查热点，学习时我们一定要深刻理解牛顿第二定律，并能熟练应用牛顿第二定律求解相关问题，下面介绍牛顿第二定律应用的几类典型问题。

一、连接体问题(物块物块，绳物块，弹簧物块)

此类问题高考仅限于几个物体的加速度相同的情形，求解此类问题需灵活运用整体法和隔离法。求解“内力”问题通常先对整体运用牛顿第二定律，求出系统的加速度，再用隔离法研究连接体中一个物体，即可求出物体间的相互作用力；求解“外力”问题，需先分析连接体中的一个物体，确定系统的加速度，再对整体运用牛顿第二定律，即可求出“外力”。

例l.1. 如下图所示，质量为2m的物体A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m物块B与地面间的动摩擦因数为，在已知水平推力F作用下，AB一起做加速运动，A和B间的作用力为

______。

解析：先把AB看作一个整体，系统受到的合外力为第二定律有

，解得

。

，系统的加速度为，再对物体B分析，由牛顿

例1.2. 2007江苏,6如图3-6-3所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（B）

A．

3 mg3 mg

B． 54

图

3-6-

3 mgC． D．3 mg

2

【解析】以四个木块整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F=6ma，绳的拉力最大时，m与2m间的摩擦力刚好为最大静摩擦力μmg，以2m为研究对象，则：F-μmg=2ma，对m有：μmg-T=ma，联立以上三式得：T=（3/4）μmg.

【答案】B

【点拨】连接体问题对在解题过程中选取研究对象很重要.对于有共同加速度的连接体问题，一般先用整体法由牛顿第二定律求出加速度，再根据题目要求，将其中的某个物体进行隔离分析和求解．利用公式F=ma用整体法求解加速度时，要特别注意质量m与研究对象对应．

例1.3. 2008全国Ⅱ,18如图3-6-10所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m， 用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（ ）

A.h B.l.5h

C.2h D.2.5h 【答案】B 图3-6-11

例1.4. 如图所示，在一粗糙水平面上放有两个质量分别为m1、m2的铁块1、2，中间用一原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，铁块与水平面的动摩擦因数为μ。现有一水平力F拉铁块2，当两个铁块一起以相同的加速度做匀速运动时，两铁块间的距离为（ ）

A．L m1F(m1 m2)/k m1g/k C．L m1F/k(m1 m2) 【答案】C

B．L m1g/k D．L m2g/k

二. 瞬时问题（绳，弹簧，杆，摩擦力）

牛顿第二定律反映了物体所受合外力与加速度的瞬时对应关系，当物体所受外力突然发生变化时，物体的加速度也会随之变化。求解此类问题，需分别分析物体受力变化前和变化后的受力情况，确定物体受力是如何发生突变的，再分别应用牛顿第二定律列式求解。

例2.1. 木块A、B的质量分别为。两木块之间用一轻弹簧相连接后放在光滑水平桌面上，用F=10N的水平恒力沿AB连线方向拉A，使A和B沿桌面滑动，如下图所示，滑动中A、B具有相同的加速度时突然撤去拉力F，求撤去拉力F的瞬间，A和B的加速度各多大？

解析：撤去拉力F时，A和B有相同加速度，对A、B整体分析，由牛顿第二定律有

；研究木块B，它受到的弹力为

块B受力不变，此时B的加速度与原来相同仍为速度为

，方向向左。

，得

，撤去拉力F的瞬间，轻弹簧的形变量没有变化，木

；撤去拉力F的瞬间，木块A受弹簧拉力大小仍为6N，此时A的加

例2.2. 如图3-3-2a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态．现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．

（1）下面是某同学对该题的一种解法：

解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，物体重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ

图3-3-2

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mg tanθ＝ma，所以加速度a＝g tanθ，方向在T2反方向．

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由．

（2）若将图a中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图3-3-2b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 a＝g tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由．

三. 临界与极值问题（绳，弹簧）

当物体从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一个物理过程转入另一个物理过程，此时往往有一个临界状态，而极值问题也伴随临界问题的出现而出现。详细分析物理过程，根据条件或状态变化，找出临界点或临界条件，是求解此类问题的关键。

例3.1. 如下图所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为=37°的斜面体上，斜面质量为，斜面与物块间的动摩擦因数为，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。

解析：（1）设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为正方向：

，此时物块受力如下图所示，取加速度的方向为x轴

对物块分析，在水平方向有值得

，

。

，竖直方向有，对整体有，代入数

（2）设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为竖直方向有，对整体有

综上所述可知推力F的取值范围为：

，对物块受力分析，在水平方向有

，

，代入数值得。

例3.2. 如图3-3-3所示，在水平向右运动的小车上，有一倾角为α的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住并静止在斜面上，当小车加速度发生变化时，为使球相对于车仍保持静止，小车加速度的允许范围为多大？

图3-3-3

四、超重与失重问题

质量为m的物体以加速度a竖直向上运动时，它对水平支持面的压力

（或对竖直悬线的张力

）

大于重力，，常说物体超重了ma；同理物体以加速度a竖直向下运动时，，常说物体失重了ma。

解决超重与失重问题的首要任务是对系统进行受力分析，确定物体在竖直方向上是否有加速度，从而确定物体是否超重或失重，明确物体加速度的方向是求解超重与失重问题的关键。

例4. 如下图所示，有一质量为m的木块在质量为M的粗糙斜面上匀减速下滑，则地面受到的正压力为：

A. 等于； B. 大于； C. 小于； D. 无法确定。

解析：分析M、m运动状态，知M、m整体有竖直向上的加速度分量，处于超重状态，整体对地面的压力大于B。

，选

五. 传送带问题

传送带广泛应用于工农业生产，中学物理也常引入该模型，这样既能提高学习物理的兴趣，又能够培养观察问题分析问题的能力。

求解此类问题应认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定物体是否受到滑动摩擦力的作用，如果受到滑动摩擦力应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。求解此类问题的关键是找准临界情况

，即物

体与传送带速度相等是传送带问题的临界情况，此时物体受到的摩擦力会发生突变，有时摩擦力的大小发生突变，有时摩擦力的方向发生突变。

例5. 如下图所示为车站使用的水平传送带模型，传送带长L＝8m，现有一质量为m=10kg的旅行包以水平地滑上水平传送带。已知旅行包与传送带间的动摩擦因数为题：

，可将旅行包视为质点，取

的初速度。试讨论如下问

（1）若传送带静止，则旅行包从传送带左端P滑到右端Q所需要的时间是多少？ （2）若传送带以速度v=4m/s沿顺时针方向匀速转动，则旅行包从传送带左端P滑到右端Q历时多少？

（3）若传送带以速度v=4m/s沿逆时针方向匀速转动，则旅行包能否从传送带的P端滑到Q端？如不能试说明理由；如能试计算历时多少？

解析：（l）取旅行包为研究对象，若传送带静止，旅行包在传送带上受到向左的滑动摩擦力作用，做匀减速运动，由牛顿第二定律得

由于旅行包由开始到静止共历时

，设旅行包由P端滑到Q端历时，由运动学公式得

不符合运动实际情况，故舍去。

，解得此时传送带的速度为

，解得

，

（2）设旅行包滑到Q端时，其速度恰好与传送带的速度v相等，则有

，说明旅行包在传送带上应先做匀减速运动然后匀速运动，设旅行包匀减速运动时

间为，则有

，

旅行包匀速运动的位移为

，旅行包由P端滑到Q端所用时间为

。

（3）若传送带以速度端滑到Q端，所用时间同样为

沿逆时针方向匀速转动，旅行包的受力情况与传送带静止时相同，旅行包能从传送带的P。

六：木板与小滑块儿问题

此类问题主要涉及的运动过程大体分为四种情况。一：小滑块以某一初速度滑上木板，从而带动木板一起运动（可反向也可同向）；二：小滑块静止释放于具有某一初速度的木板上，从而一起滑动问题；三：小滑块与木板均静止于地面上（小

滑块处于木板的某一段）因受到某一牵引力（单独作用于木板或小滑块）而开始运动的情况；四：一个小滑块和多个木板问题。

求解此类问题的关键在于分析木板和小滑块相对运动问题，同时涉及到摩擦力的有无及大小和方向性，通过分析分别弄清楚个物体所参与的运动过程及相对应的加速度。解此类问题关键在于分析清楚临界条件和各自加速度。

七：面接触物体分离的条件及应用

相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。

例7：一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体拖住，并使弹簧处于自然长度。如图所示，现让木板由静止开始以加速度a(a<g)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。