广义预测PID控制算法

预测控制论文

科技信息○高校讲坛○SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION2011年第25期

广义预测PID控制算法

(1.河北联合大学

河北

李晓祎1刘伟存2

唐山063000；2.开滦医院

河北

唐山

063000)

【摘要】本文根据广义预测控制(GeneralizedPredictiveControl,简写GPC)与PID控制控制律结构的相似性，通过对广义预测控制性能指标函数中控制加权序列Qj(z-1)的配置给定，导出了具有PID算法结构的广义预测控制律。从而借助广义预测控制算法参数的递推关系链，自动优化整定PID调节参数，并实施广义预测PID控制。

【关键词】PID控制；广义预测控制；广义预测PID控制

GPCAlgorithmforPIDControl

【Abstract】AsGPClawissimilarwithPIDcontrollaw,byconfiguringcontrolsequenceQj(z-1)ofGPCperformancefunction,GPClawofPIDalgorithmstructureiseduced.AccordinglyPIDcontrollerparametersaretunedoptimallyandautomaticallyinvirtueofGPCalgorithmparametersrelationchain,andGPC-PIDstrategyisimplemented.

【Keywords】PIDcontrol；GPC；GPC-PIDcontrol

PID控制是一种应用历史悠久、工业界比较熟悉的简单控制算法。目前，它仍被广泛应用，约占生产装置控制回路总数的80%～90%。然而，正因为它结构简单，所以很难优化整定其控制器参数。作为基本控制回路，PID控制器参数整定好坏不仅直接影响着该控制回路被控变量的控制品质，而且制约了建立在其上的先进控制系统发挥作用。

PID控制器参数整定问题长期受过程控制界的关注，已积累了丰富的经验并形成许多行之有效的方法，如早期的Ziegler-Nichols闭环临界比例度法，Cohen-Coon开环反应曲线法，这两种方法均使用了4：1衰减准则整定参数；近十多年来，基于频域性能指标的整定方法，例如继电自整定方法正逐渐成熟；许多新的控制思想，例如基于模型的方法和基于知识的方法也开始引入PID控制器参数整定问题中。本文根据广义预测控制（GPC）与PID控制控制律结构的相似性，通过对广义预测控制性能指标函数中控制加权序列Qj(z-1)的配置给定，导出了具有PID算法结构的广义预测控制律。从而借助广义预测控制算法参数的递推关系链，自动优化整定PID调节参数，并实施广义预测PID控制。

y(t)、u(t)和ω(t)分别是被控对象的输出、输入和白噪声扰动，Δ=1-z。设被控对象的时滞为d，d是未知或可变的，d<nb，这表示总可以把B(z-1)中的b0，b1，…，bd-1设置为零。

引入Diophantine方程：1=Ej(z-1)A(z-1)Δ+z-jFj(z-1)Ej(z-1)B(z-1)=Gj(z-1)+z-jHj(z-1)

式中Ej(z-1)=1+e1z-1+…＋ej-1z-j+1=1+f01z-1+…＋f0j-1z-j+1Fj(z-1)=f0j+f1jz-1+f2jz-2

Gj(z-1)=g0+g1z-1+…+gj-1z-j+1

-1

Hj(z-1)=h0j+h1jz-1+…+hn-1z

b

j-nb+1

可得CARIMA模型的j步预测输出值为

y(t+j)=GjΔu(t+j-1)+Fjy(t)+HjΔu(t-1)+Ejω(t+j)

因为Ejω(t+j)是t时刻以后的白噪声，所以t+j时刻y(t+j)的最优预测值可表示为

1PID算法

PID调节器有时间连续和离散两种算法[1]。

连续时间PID调节器的传递函数可由下式导出

u(t)=kPe(t)+1e(t)dt+TDde(t)

I0式中e(t)为给定输入yr(t)与系统实际输出y(t)的差，即控制器的输入；u(t)为控制器的输出；kP为比例系数，或称比例增益；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数。因此调节器的传递函数GC(s)为

2

GC(s)=U(s)=kP+kP+kPTDs=kPTITDs+kPTIs+kP

II用差分近似上式中的微分，可导出离散时间PID控制的差分方程如下

y0(t+j)=GjΔu(t+j-1)+Fjy(t)+HjΔu(t-1)其向量形式为y=Gu+Fy(t)+HΔu(t-1)式中yT=[y(t+1)，…，y(t+N)]uT=[Δu(t)，…，Δu(t+N-1)]FT=[F1，…，FN]HT=[H1，…，HN]g00g1g0

G=

┇┇埙gN-1gN-2…g0定义给定输入为

埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙

埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙

乙

乙

t

乙

yr=[yr(t)，…，yr(t)]T性能指标函数为

J=ε

ΣΣ

Nj=1-1

[y(t+j)-yr(t)]+ΣQj(z-1)[Δu(t+j-1)]2

2j=1

1

1-1

1

-nb

N

Σ

u(t)=u(t-1)+p0e(t)+p1e(t-1)+p2e(t-2)

通过Z变换可以得到PID调节器的离散时间传递函数GC(z-1)如下

-1

p2z-2

GC(z)=U(z)=kP+kI+kD(1-z-1)=p0+p1z+式中p0=kP+kI+kD=kP+kPTS/TI+kPTD/TSp1=-kP-2kD=-kP-2kPTD/TSp2=kD=kPTD/TS

TS为采样周期，kP为比例系数，kI为积分系数，kD为微分系数。PID调节器的一般表达式可表示为

（1）L(z-1)u(t)=M(z-1)yr(t)-N(z-1)y(t)

式中N为预测时域和控制时域，控制加权序列Qj(z-1)满足

Q1(z)=q0+q1z+…+qnz

b

Qj(z)=q0

-1j

j=2，3，…，N

其性能指标函数向量形式为

J=ε{(y-yr)T(y-yr)+uTQu}

式中Q是N×N矩阵,

Q=diag{Qj(z)}=q0+q1z+…＋qnz

b

-1j1-11-nb

q0=diag{q0，q0，…，q0}qi=diag{qi，0，…，0}

1

j12N

j=1，2，…，Ni=1，2，…，nb

2广义预测控制算法[2]

被控对象用下列CARIMA模型描述

将最优预测值y和给定输入值yr代入上式，则使J取最小值的控制律为

A(z-1)y(t)=B(z-1)u(t-1)+ω(t)/Δ式中A(z-1)=1+a1z-1+a2z-2B(z)=b0+b1z+…+bnz

b

u=(GTG+q0j)-1GTyr-Fy(t)-HΔu(t-1)+Σqiz-iu

i=1

乙

nb

Σ

-1-1

-nb

将(GTG+q0j)-1GT的第一行记作[p1,…,pN],则上式第一行可写为

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Δu(t)=Σpjyr(t)-ΣpjFj(z)y(t)-ΣpjHj(z)Δu(t-1)

-1

-1

j=1

j=1

j=1

NNN

kP=-Σpj(f1j+2f2j)

j=1

N

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