2014高考理科立体几何大题练习

1.如图1，在Rt ABC中， C 90 ，BC 3，AC 6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE//BC，将 ADE沿DE折起到 A1DE的位置，使A1D CD，如图2． （Ⅰ）求证： BC 平面A1DC；

（Ⅱ）若CD 2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值； （Ⅲ） 当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．

2.如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为正方形，PA PD，PA 平面PDC， E为棱PD的中点．

（Ⅰ）求证：PB// 平面EAC； （Ⅱ）求证：平面PAD 平面ABCD； （Ⅲ）求二面角E AC B的余弦值．

A

E

B 图2

C

B

图1

3.如图，在菱形ABCD中， DAB 60 ，E是AB的中点， MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，

AD

2，AM

7

． N

（Ⅰ）求证：AC⊥BN； M

（Ⅱ）求证：AN // 平面MEC； （Ⅲ）求二面角M EC D的大小.

C

A

E

B

4. 如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， BAC 90 ，AB AC AA1 2,E是BC中点.

C1

（I）求证：A1B//平面AEC1；

B1

（II）若棱AA1上存在一点M，满足B1M C1E，求AM的长； （Ⅲ）求平面AEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值. A

C

B

E

5.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC 3， ABC 90°,平面PAB 平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.

（Ⅰ）求证：DE‖平面PBC; （Ⅱ）求证：AB PE； （Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小.

6.．如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，点E是SD上的点，且DE＝λa(0<λ≤1)．

(1)求证：对任意的λ∈(0,1]，都有AC⊥BE； (2)若二面角C－AE－D的大小为60°，求λ的值．

7.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD，AD＝1，AB3，BC＝4.

(1)求证：BD⊥PC；

(2)求直线AB与平面PDC所成的角的大小；

→→

(3)设点E在棱PC上，PE＝λPC，若DE∥平面PAB，求λ的值．

8.如图，在四棱锥S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED＝3，SE⊥AD.

(1)证明：平面SBE⊥平面SEC；

(2)若SE＝1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．

9.在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝AC＝AA1＝5，BC＝4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O.

(1)证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长； (2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．

10.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，M，N分别是线段PB，AC上的动点，且不与端点重合，PM＝AN.

(1)求证：MN∥平面PAD；

(2)当MN的长最小时，求二面角A－MN－B的余弦值．

11.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中点．

(1)求证：A1B∥平面ADC1； (2)求二面角C1－AD－C的余弦值；

(3)试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成60°角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由．

12. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（二）（理）】（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF

1

AB． 4

（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1； （Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

13. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】(本小题满分12分)已知直三棱柱

ABC A1B1C1的三视图如图所示，且D是BC的中点．

（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1； （Ⅱ）求二面角C1 AD C的余弦值；

（Ⅲ）试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成60 角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由．

14. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】(12分)如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是

BC的中点，AA'=AB=2.

(1)求证：A'C//平面AB'D； (2)求二面角D一AB'一B的余弦值。

15. 【四川省绵阳市高2014届第二次诊断性考试数学（理）】（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD， BC=CD=AE=EF=（Ⅰ）求证：CE//平面ABF； （Ⅱ）求证：BE⊥AF；

（Ⅲ）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为请说明理由．

1

AD=1． 2

π

？若存在，求出CM的长；若不存在，6

16. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】(本题满分12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF （I）求证：EF∥平面BDC1；

（II）求二面角E－BC1－D的余弦值．

1

AB． 4

17. 【四川省成都七中高2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）】如图四棱锥P ABCD中，底面ABCD

1

是平行四边形，PG 平面ABCD，垂足为G，G在AD上且AG GD，BG GC，GB GC 2，

3

E是BC的中点，四面体P BCG的体积为

8. 3

（1）求二面角P BC D的正切值； （2）求直线DP到平面PBG所成角的正弦值；

（3）在棱PC上是否存在一点F，使异面直线DF与GC所成的角为600，若存在，确定点F的位置，若不存在，说明理由

.