2011年初中数学中考第二轮专题复习教案

发布时间：2024-10-23

开放探索性问题之三

结论型探究

姓名：温孝兴

学校：石城县丰山初中

时间：2011年4月28日

【中考透视】

教育部印发的《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》中明确要求，数学试题应

设计一定的“开放探索性问题”.

开放探索性问题的特征是多样性和多层次性.培养创新精神和实践能力是当前全面推进素质教育的重点.开放探索性试题是考查这种能力的新题型.这类试题涉及知识面宽,综合性强,要求学生有扎实的基础知识和熟练的基本技能.解题时要通过观察、比较、分析、综合甚至猜想展开发散性思维，运用所学的数学知识和方法进行推理得出正确答案.培养创新意识，提高学生的解题能力.是中考命题的热点之一.因此，在数学总复习时，必须重视这种题型.

【教学目标】

1、掌握结论开放探索性问题的特点.

2、熟练运用开放探索性问题的解题方法和策略解决有关问题.

3、灵活运用基础知识，大胆推理、联想、创新，恰当选用数形结合思想、转化思想和分类讨论等数学思想，多角度、多侧面、多层次思考问题，培养创新意识，提高学生的解题能力.

4、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯. 【教学重点】开放探索性问题的解题方法和策略.

【教学难点】灵活运用基础知识，通过观察、比较、分析、联想、概括、推理、归纳、判断等一系列的探索活动，寻求结论，从而达到解决问题的目的.

【教法分析】本节课采用自主─探究、归纳─总结、合作─交流等教学方法，激发全体学生积极参与课堂，引导学生通过观察、分析、思考、探索、小结，掌握开放探索性问题的解题方法和策略，培养创新意识，提高学生的解题能力．

【学法分析】新课程提倡充分体现学生的主体地位，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动、勇于探索的学习方式.因此本节课主要引导学生自主探索与合作交流的学习方式参与课堂学习.

【教具准备】多媒体课件、学案、三角形纸板. 【教学过程】

一、课前热身，引出课题

1、（2009.

_____．

2、（2010.河南）写出一个y随 x 的增大而增大的一次函数的解析式________．

3、请写出一元二次方程x2 －8x ＋ ___=0的一个常数项，

12使这个方程有两个不相等的实数根．

4、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D．

B D C 由以上两个条件可得________．(写出一个结论)

【设计意图】通过这几题结论的探究，发现答案不唯一，结论的多样性，从而引出课题.

结论型探究试题的特点是：给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性．

结论型探究试题的解法是：根据条件，结合已学知识、数学思想方法，通过分析归纳逐步得出结论，或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解.

这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力.所以是中考试题的热点考题.

二、典例探究，发散思维

【例1】抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的那些性质和结论？

【解题小结】此类图象信息开放题，只有认真观察图象上所给的各个数据及位置特征，灵活运用函数性质，才能找出所有的关系与结论，数形结合是解答此类问题的重要数学思想方法.

【例2】如图：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长（不要求写计算过程，只需写出结果）.

【解析】经过适当拼合可以组成以下四种不同形状的四边形. ①矩形（如图①），此时两条对角线的长相等，均为

②平行四边形（如图②），此时两条对角线的长分别为4和

③平行四边形（如图③），此时两条对角线的长分别为2和

④四边形（如图④），此时两条对角线的长分别为

【例3】（2008山东省）（1）探究新知：如图①，已知△ABC与△ABD的面积相等，试探究AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：① 如图②，点M，N在反比例函数y

x（k＞0）的图象上，过点M作

ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试探究MN与EF的位置关系． ② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图③所示，试探究MN与EF

的位置

关系．

D C G A B H

图①

【解析】学生通过探究新知→应用新知，培养学生的探究应用能力．三、真题演练，提升能力

1、(2010.吉林中考)如图，AB是⊙O的直径，点C在 ⊙O上，∠ABC＝50°．动点P在弦BC上，则∠PAB 可能为_____度(写出一个符合条件的度数即可)．【解析】化“动”为“静”，找准“临界点” .当P移动至B点时，∠PAB最小，为0度，当P移动至C点时，∠PAB最大，为40度.所以填在0至40度任意度数皆可.答案：30(答案不唯一)

2、已知点P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4， x,y为整数，写出一个符合上述条件的点P．．的坐标：．

【解析】位于第二象限的点的坐标有何特点？x＜0 ，y＞0 ．

2)，( 11)，，( 21)，，( 2，2)，( 31)，六个中任意写出一个即可. 3)，( 1，故( 1，

3、(2010.德州中考)在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是_____(只要写出一种即可)．

【解析】只要是对角线相等的四边形均符合要求．如：正方形、矩形、等腰梯形等．答案：正方形(答案不唯一). 4、（2010 .黄冈变式）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段HE与CF的关系，并说明理由.

【思路点拨】△HAE≌△CEF→数量关系→位置关系. 由∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠CEF 可证△HAE≌△CEF，从而得到HE＝CF. 由∠OCE ＝∠OEC＝45°,可得∠COE＝ 90°. 四、小结反思，自主评价

1.知识技能：通过这节课的学习，我掌握了

2.自主评价：对自己及同伴在课堂上数学学习的评价，提出自己的困惑与不解，或进行质疑等.

3.教师根据学生自主评价情况作适当点评. 五、分层作业，天天向上

1、(2010.荆门中考)如图，坐标平面内一点A(2，－1)，

O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P的个数为( )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5