第２５卷第１２期２００８年１２月

机械设计

ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＭＡＣＨＩＮＥＤＥＳＩＧＮ

Ｖ０１．２５Ｄｅｃ．

Ｎｏ．１２２００８

基于非支配排序遗传算法的变速器多目标优化设计’

范钦满１’２，吴永海１’２，徐诚１

（１．南京理工大学机械工程学院。江苏南京２１００９４；２．淮阴工学院，江苏淮安２２３００３）

摘要：以某新型货车变速器为研究对象，基于多目标遗传算法和有限元法，建立其多目标优化模型，包括优化数学模型和参数化的有限元模型，以多学科优化软件ｉＳＩＧＨＴ为平台，集成有限元软件ＡＮＳＹＳ，使用基于Ｐａｒｅｔｏ最优概念的非支配排序遗传算法，寻求变速器在最小体积、最大传动总重合度和最小中心距目标下的最优结构设计方案，并获得了问题的Ｐａｒｅｔｏ最优解集。文中提出的分析方法能够有效地解决复杂结构的多参数多目标优化问题。

关键词：变速器；优化设计；ＮＳＧＡ—ＩＩ；ＡＮＳＹＳ中图分类号：ＴＨｌｌ２

文献标识码：Ａ

文章编号：１００１—２３５４（２００８）１２—００６２—０４

解，文中引入一个重要的概念：Ｐａｒｅｔｏ最优解。

多目标优化问题一直是结构优化领域的难点和热点问题。由于多目标优化问题的各个目标之间大多相互联系、制约，甚至相互对立，每个目标具有不同的物理意义和量纲。这种竞争性和复杂性使得对其优化变得十分困难。自１８９６年Ｐａｒｅｔｏ

Ｖ

定义（Ｐａｒｅｔｏ最优解）坤Ｊ：设ｕ∈舻是多目标优化模型的约束集以菇）∈矿是向量值目标函数。若戈’∈Ｕ，并且不存在其

他可行点菇，满足：

Ｚ（ｘ）≤五（＊‘）

Ｖｉ＝１，２，…，ｐ

提出多目标优化问题以来，相关的理论和应用研究一直非常活跃。Ｋｏｏｐｍｍ强ＴＣ提出了Ｐａｒｅｔｏ最优解的概念。Ａｒｒｏｎ提出了凸集有效点的概念。Ｚａｄｅｈ

Ｌ

并且Ｚ（菇）＜Ｚ（戈。）解。

了ｉ＝ｌ，２，…，Ｐ

Ａ从控制论的角度提出多目标控

则称名‘是多目标极小化模型的Ｐａｒｅｔｏ最优解，或称为非劣

制理论。ＪｏｈｎｓｅｎＺ系统地提出了多目标优化问题的理论¨二Ｊ。由此发展出的算法有加权和法、８约束法、目标规划法等，这些算法的共同特点是将多目标问题转化为单目标处理，往往只能得到一个最优解，且不能保证Ｐａｒｅｔｏ最优。直到Ｈｏｌｌａｎｄ在１９７５年提出遗传算法，由于其具有全局最优性、多方向性和隐含并行性等特点，使得带有潜在解的种群能够一代一代地维持下来。目前，遗传算法已成为解决多目标优化问题的得力工具，国内外学者对此进行了大量的研究ｐ。１。基于Ｐａｒｅｔｏ最优概念的非支配排序遗传算法（Ｎｏｎ－ｄｏｍｉｎａｔｅｄ

ＳｏｒｔｉｎｇＧｅｎｅｔｉｃＡＩ－

多目标遗传算法和单目标遗传算法的区别主要体现在适应值分配、多样性保持和精英策略３方面。目前，多目标遗传算法已发展到第３代。ＮＳＧＡ—ＩＩ算法是该领域最具代表性的算法之一。ＮＳＧＡ算法最早由ＳｒｉｎｉｖａｓＮ和ＤｅｂＫ提出，他们将非支配排序思想引入遗传算法，把对具有多个目标函数的计算转化为适应值计算，用于求解多目标问题。ＮＳＧＡ—ＩＩ算法是以ＮＳＧＡ为基础发展起来的，通过采用快速非劣分类方法、拥挤距离选择算子和精英保留策略，克服了传统ＮＳＧＡ的计算复杂度高、非精英保存策略和共享参数难以确定的缺点，提高了算法的收敛性、鲁棒性和计算效率。ＮＳＧＡ—ＩＩ的算法流程见图１。图中，只为第ｎ代种群，ｐ。为只产生的子代种群，两个种群联合在一起形成规模为２Ｎ的混合种群Ｒ。。使用非劣分类方法对种群Ｒ。进行分类。与只对子代种群Ｑ。进行非劣分类相比，尽管计算量较大，但是它可以在整个子代和亲代进行全局

ｇｏｒｉｔｈｍ，ＮＳＧＡ一Ⅱ）是在基本遗传算法基础上发展起来的针对多目标问题的遗传算法，对于求解多目标问题十分有效。多档变速器是汽车传动系统的关键部件，结构复杂，设计目标较多，有关其优化设计领域一直为国内学者所关注并进行了相关研究，但研究方法大都局限于单目标或传统的多目标优化算法№．７Ｊ。文中以某新型货车变速器为研究对象，基于有限元分析方法和多目标遗传算法，进行变速器的多目标优化设计。建立了变速器的多目标优化模型，包括参数化的有限元模型和优化数学模型，以多学科优化软件ｉＳＩＧＨＴ为平台，集成著名有限元软件ＡＮＳＹＳ，采用ＮＳＧＡ一Ⅱ算法，寻求变速器在最小体积、最大传动总重合度和最小中心距目标下的最优结构设计方案并获得了问题的Ｐａｒｅｔｏ最优解集。

性的非劣检验。新种群Ｐ川由不同非劣等级的个体填充。填

充过程从最优非劣等级开始，接着是次优非劣等级，依此类推。由于整个种群Ｒ。的规模为２Ｎ，新种群的Ⅳ个位置不能容纳所有的非劣解。当决定最劣等级的解时，该非劣等级可能存在比新种群剩下位置更多的个体，使用密度估计方法选择稀疏区域的个体填充该种群，保证了解的多样性。

１

多目标遗传算法与ＮＳＧＡ一Ⅱ算法简介

对于多目标优化问题，很难得到使所有目标都达到最优的

文中优化目标为变速器具有最小体积、最大传动齿轮重合度和最小中心距，属多目标优化问题，优化框架如图２所示。在优化框架中，ＮＳＧＡ一Ⅱ算法为编制优化程序的依据。包括优化模型中设计变鼍的编码、遗传操作的实现、种群分类、集成用于约束计算的有限元计算程序等。

收稿日期：２００７—０１—１６：修订日期：２００７一０５一０８

作者简介：范钦满（１９６６一），男．江苏靖江人．副教授，博士研究生，研究方向：现代设计理论与方法。ＣＡＤ／ＣＡＥ／ＣＡＭ／ＰＤＭ等，发表论文２０余

篇。

万方数据　

２００８年１２月

范钦满，等：基于非支配排序遗传算法的变速器多目标优化设计

６３

墨学

初始化种群Ｐ＿（＊ｏ）

计算目标函数值

二二１＝

适值分配

ｌ

遗传操作．产生子Ｉ

二二二［二代种群Ｑ。ｌ

二二二［二合并操作，产生混ｌ合种群ｔ＝只ｕＱｌ二二二［二

对瞄行非劣分类Ｉ十算拥挤距离并排序，ｌ

Ｐ肿。＝ｕ：。．Ｐ，ｌ

图１算法流程图

图２优化框架

２

变速器的优化数学模型

２．１目标函数的建立

文中的研究对象为某新型货车的变速器，３轴４档，使用斜

齿轮传动，如图３所示。减少变速器的体积有利于提高汽车动力性能、降低成本及节省材料。因此，文中以变速器体积最小作为第ｌ目标函数。此外，选取传动齿轮传动总重合度、变速器中心距为第２、第３目标函数，优化框架如图２所示。图２中，体积、重合度和中心距计算使用数学模型，强度和刚度计算使用有限元软件ＡＮＳＹＳ，建立的参数化有限元模型如图４所示。建立的优化目标函数如下所示：

图３４档变速箱结构简图

目标函数：

ｍｉｎｍｉｚｅ：Ｆ（ｘ）＝∽以石）７

式中斫——变速器体积函数。由于变速器的整体尺寸主要取决于其传

动轮系，故以变速器齿轮体积之和作为变速器体积，

石＝｝［至（蠢）２（钿确’岛】；

万　

方数据五——轴中心距函数以＝ｍｎｌ（毛＋龟）／２ｃｏｓ历；

五——传动齿轮重合度之和函数．由于优化目标是函数最小化的

形式．故取总重合度的相反数为目标函数，

五＝一妻【（１．８８－３．２（士＋丢））ｃ∞晟＋警１；

毛——齿轮齿数。毛（ｉ；１，２。…。８）５“＿——模数，＂ｋ（ｆ＝１．２，３，４）５反——螺旋角，晟（ｉ＝ｌ。２，３，４）；ｂｉ——齿宽，虬（ｉ＝１，２，３，４）。

图４

变速箱齿轮有限元模型

２．２设计变量的选择

影响变速器设计的参数很多，文中取常啮合齿轮齿数、模数、螺旋角、齿宽、传动比屯（ｉ＝１，２，３）等主要参数为设计变量。

设计变量：

工＝［ｉｔ，如，岛，句。龟，ｍ血，“吐，４ｄ，““，卢ｌ，尼，岛，风，

ｂｌ，６２，ｂ３，ｂ４］’

式中五＝争×争；

如墨ＺＩ×詈；

ｉ３＝詈ｘ詈；

％——齿轮齿数。ｔ（‘＝Ｉ，２．…．８）。其中７．３一旄为中间变量，其值分别为：

ｍ“ｃ０８岛刁ｉ３（气＋≈）

白２

ｉｉ西而ｉ了万

知５瓦鬲丽瓦两

ｍｄｃ０８尾９２（毛＋ｚ２）

≈。ｉｉ而丽ｉ了万

ｍ。ｌｃ０８卢３刁ｉ２（毛＋龟）

毛２磊面丽瓦而

ｉｎ甜ｃｏｓ岛龟（毛＋ｚ２）

ｍｍＩｃｏｓ角卸ｉＩ（４＋ｚ２）

勿２

％２瓦面百瓦而

ｉｉ硒忑ｉ７万

“ｎｌＣＯＳ反Ｚ２（ｑ＋免）

２，３约束的建立

２．３．１

传动比约束

汽车变速器一挡传动比‘受到汽车最大爬坡度、附着力及汽车最低稳定车速的约束。根据驱动轮与路面的附着条件及最大爬坡度要求，得到以下约束：

堂芒掣乱《拣

式中：ａ一——汽车最大爬坡度；

ｉ０——主减速器传动比；

６４

机械，．道路滚动阻力系数；

旷一地面附着系数；

，，Ｔ——传动系效率；Ｇ．——汽车总质量；只——驱动轮法向反作用力；ｒ。——车轮滚动半径；ｔ。——发动机最大转距。

变速器各挡传动比的比值对变速器的使用性能有很大的影响，比值过大会造成换挡困难，一般认为比值不宜大于１．７—

１．８

ｏ如果比值过小，则挡位数增多，使得变速器结构复杂化。因

此，得到以下约束：

１．５《ｆｌ／屯≤１．８

１．５《ｉ２１ｉ３≤１．８

２．３．２轴向力平衡约束

由于斜齿轮螺旋角较大，传动时会产生很大的轴向力。为尽量减小变速器箱体的受力，设计时应力求使变速器中间轴上的轴向力大致平衡。于是得到下列约束：

ｓｉｎ卢，ｍ。２２４—８ｉｎ历ｍｎｌＺ２—２０≤０８ｉｎ岛ｒｔｔｎＩｚ２一ｓｉｎ卢ｌｍ正孔一２０《０

ｓｉｎ

Ｊ９３ｍｎＩ乏一ｓｉｎ角ｍ曲％一２０≤０

ｓｉｎ卢ｌ“Ｄ３气一ｓｉｎ岛ｒｔｚｎｌｚ２—２０≤０ｓｉｎ反ｍｎＩｚ２一ｓｉｎｐｌｍｌ．．钿一２０≤０８ｉｎ芦ｌｍ耐硇一ｓｉｎ风ｍｎＩｚ２—２０≤０

２．３．３齿轮几何参数约束

模数约束，对于轻型货车，通常取２．２５≤ｍ。≤２．７５。于是得到下列约束：

２．２５《ｍ“《２．７５

（ｆ＝１，２，３，４）

齿宽约束，对于轻型货车，通常取６ｍ。≤ｂ≤８．５ｍ。。于是得到下列约束：

６ｍ碰《ｂｆ≤８．５ｍ面

（ｉ＝１，２，３，４）

螺旋角约束，对于轻型货车，通常取１８。≤ｐ≤３４。。于是得到下列约束：

１８≤鹿≤３４

（ｉ＝１，２，３。４）

最小齿数约束，中间轴一挡小齿轮齿数一般要求：

１２≤缸≤１７

２．３．４中心距约束

中心距约束是保证两啮合齿轮间正常传动的空间位置约束。选择的原则是在保证传递发动机最大转矩ｔ一，变速器具有最大传动比和齿轮具有足够强度的条件下，应尽量减小中心距。对于轻型货车来说，中心距的选择范围受ｔ。限制，于是得到下列约束：

１４瓦≤掣≤１７Ｋ

２．３．５

斜齿重迭系数约束

为了保证斜齿轮传动的平稳性，要求斜齿轮传动的轴向重

迭系数不小于ｌ，于是得到约束条件：

ｗｍ耐一ｂｌｓｉｎ觑≤０

（ｉ＝１，２，３，４）

２．３．６齿轮强度约束

根据国标ＧＢ３４８０ｗ１９９７，齿面接触疲劳强度约束为：

ｚＨｚＥ％ｘ√、／面ｂ＿＿Ｆｔ

１１＋咖ｉ，一粕‰足鼬≤［盯］肿

（ｉ＝１，２，３，４）

万　

方数据设计第２５卷第１２期

式中：，ｔ——分度圆上的圆周力；

ｄ一小齿轮分度圆直径；

ＺＨ——节点区域系数；磊——材料弹性系数；

ｚ胡——接触强度计算的重合度和螺旋角系数５Ｋ＾——使用系数；粕——动载系数；

ｘ啦——齿向载荷分配系数；ｘ№——齿问载荷分配系数；［矿］帅——齿面接触疲劳强度极限。

根据国标ＧＢ３４８０－－１９９７，齿根弯曲疲劳强度约束为：

矿Ｆｉ≤［盯］ＦＰ

（ｉ＝１．２，…，８）

式中：口Ｆｉ——齿轮ｉ齿根应力，由内嵌的标准斜齿轮强度模块求解出，

如图４．该模块在有限元软件ＡＮＳＹＳ中开发，在处理应力

约束时。考虑了齿轮的安全系数（取２．０）；

［矿］阡——齿根疲劳强度许用应力。

假设齿面接触疲劳强度、齿根弯曲疲劳强度、齿面接触应力、齿根弯曲应力均服从正态分布，取可靠度不小于０．９９７，通过标准正态分布函数表查到对应的可靠性系数为２．７５，得到可靠性约束条件为：

２．７５一—Ｉｎ—ｄ＝＇Ｈ＝ＰＪ＝－＝Ｉ＝ｎ＝Ｏ＇ＨＳｌ≤０

２．７５一半坠墼≤０

￣／《ＨＰ＋Ｃ２ｍ￣／谚ＦＪ＋ｃ：聊

式中：，删，巳咿——分别为齿面接触疲劳强度极限应力均值和变差系

数；矿啦，乞髓——分别为齿面接触应力均值和变差系数；

矿Ｈ，Ｃ，订——分别为齿根弯曲疲劳强度极限应力均值和变差系

数；

盯脚，ｃ羽——分别为齿根弯曲应力均值和变羞系数。３

变速器的多目标优化设计

采用文献［６］的算例进行计算：某３轴４挡机械式汽车变

速器，已知ｑ＝１

８３５

ｋｇ，ｔ一＝１４７

Ｎ ｍ，Ｆｚ＝１０１００Ｎ，ｒｒ＝

３１３

ｍｍ，站＝４．１１，设计最高时速‰一１２０

ｋｍ／ｈ。齿轮材料

为渗碳合金钢２０ＣｒＭｎＴｉ。

以多学科优化软件ｉＳＩＧＨＴ为平台进行多目标协同优化。ｉＳＩＧＨＴ软件主要具有自动化、集成化与最优化等方面的功能。通过ｉＳＩＧＨＴ软件的过程集成接口，可以方便地实现与有限元软件ＡＮＳＹＳ的集成。需要在ＡＮＳＹＳ中完成有限元模型的建立、加载和施加约束等工作，创建后缀为．ｔｘｔ的ＡＰＤＬ命令流文件ｉｎｐｕｔ．ｔｘｔ，将其作为ｉＳＩＧＨＴ调用ＡＮＳＹＳ软件的输入文件。该文件记录了变速器齿轮的有限元模型和载荷信息，在ｉＳｌＧＨＴ中解析该输入文件，将齿轮的结构参数如模数、齿宽等作为解析参数，输入ｉＳＩＧＨＴ中的对应值进行参数替代。通过执行ＡＮ—ＳＹＳ软件的批处理文件木．ｂａｔ来生成输出文件ｏｕｔｐｕｔ．ｔｘｔ，解析输出文件从中得到齿轮的最大应力和最大位移，作为校核齿轮强度的依据。每次ＡＮＳＹＳ计算的结果，将与约束条件进行对比，判断解是否违反约束。

使用改进型非支配排序遗传算法（ＮＳＧＡ—ＩＩ），对变速器优化模型进行多目标优化计算。设置ＮＳＧＡ一Ⅱ算法的控制参

２００８年１２月范钦满，等：基于非支配排序遗传算法的变速器多目标优化设计

数：种群规模为２０，交叉概率为０．８，变异概率为０．０５，最大进化代数为１００代。经过１００代运行，获得了该变速器的多目标优化Ｐａｒｅｔｏ解集。图５为优化运算结束时的种群分布图，为便于理解，图中使用相对坐标系，以初始方案的重合度、中心距和体积为基准值，具体数值见表ｌ。从图５中可以看出，点最密集的区域围成一个立体，该立体的表面即为Ｐａｒｅｔｏ最优解曲面，立体区域中的点为Ｐａｒｅｔｏ支配解。Ｐａｒｅｔｏ最优解曲面具有以下特点：在整个可行解集中没有比Ｐａｒｅｔｏ最优解所对应的个体性能更好的解，各Ｐａｒｅｔｏ最优解之间也没有优劣之分。设计者可以．根据经验和对各目标的重视程度，从中选出优化设计最满意的解。可见，Ｐａｒｅｔｏ曲面对最优解的选取具有通用性，即在一种约束条件下选择某种方案，而当对优化目标的约束条件变化后仍能在该Ｐａｒｅｔｏ曲面围成的其他区域寻找符合要求的解，无须修改后重新进行运算。从图５可以看出，与初始设计方案相比。在整个Ｐａｒｅｔｏ最优解集上，变速器体积与中心距值均小于１，传动齿轮的重合度均大于１．１，变速器的体积目标、重合度目标和轴中心距目标均有较好的改善。经均衡，选择优化方案如表１所示。为了便于评价曲线上所对应各点的优化效果，表１同时列出了变速器原设计方案、文献［６］的优化方案和基于Ｐａｒｅｔｏ多目标优化的方案。表１为３种方案的优化结果比较。从表１可看出，与文献［６］相比，文中优化后的变速器体积有所增加，增加约０．２５％，但齿轮传动总重合度大幅增加，增长约１５．３％，同时中心距有所减小，减小约６．９％。另外，变速器第１档传动比略有增加，增加了变速器的变速范围。从理论上来说，变速器优化的所有Ｐａｒｅｔｏ最优解都集中于图５中的Ｐａｒｅｔｏ曲面上。文献［６］采用线性加权法进行多目标优化计算，它的优化结果对应于图５中的一点，选用不同的权系数对应于图中不同的点，且不能保证Ｐａｒｅｔｏ最优。

图５第１００代种群分布表１优化性能比较变速器体积

总重合度

轴中心距

／ｍｍ３

／ｍｍ

第１档传动比

初始方案６１９８５０９．７１２７７０．７０

３．５２

文献［６］的优化方案５６２９８９ｌＯ．３１９ｌ７０．５７

３．５４文中的优化方案

５６４３７３

１１．８９８０

６５．７０

３．７９

结论

基于多目标遗传算法ＮＳＧＡ一Ⅱ和有限元分析法，以

ｉＳＩＧＨＴ为平台，获得了某变速器在最小体积、最大传动总重合

万　

方数据度和最小中心距目标下的Ｐａｒｅｔｏ最优解集。优化结果形象直观，信息量大，可操作性强。文中所使用的研究方法在解决复杂结构多参数多目标优化问题上可行性较强。

参考文献

Ｓａｎｔｏｍ。Ｅｓａｍｕｅｌｅ．Ｇｌｏｂａｌｍｅｔｈｏｄｓｉｎ

ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

ａｎｄｔｈｅｉｒ印ｐｌｉｃａｔｉｏｎ

ｔｏ

ａ

ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｄｅｓｉｇｎｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ

ｉｎ

Ｉｎｄｕｓｔｒｙ，１９９１，１８（２）：１６９—１７５．

【２］Ｔａｍａｋｉ．１－ｌｉｓａｓｈｉ．Ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

ｂｙ

ｇｅｎｅｔｉｃ出ｏｒｉｔｈｍｓ：

ａⅢ，ｉｅｗ［Ｃ］．Ｉｎ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ

ｏｆｔｈｅＩＥＥＥＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ

ｏｎ

Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ—

ａｒｙ，ＩＣＥＣ９６：５１７—５２２．

［３］

ＤｅｂＫ，Ｐｒａｔａｐ

Ａ，ＡｇｎｒｗａｌＳ，ｅｔａ１．Ａ

ｆａｓｔａｎｄｅｌｉｔｉｓｔｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ

学ｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ：ＮＳＧＡ—ｎ

ＥＪ］．ＩＥＥＥ

Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ

ｏｎ

Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ－

ａｒｙ

Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００２．６（２）：１８２—１９７．

［４］ＫｎｏｗｌｅｓＪＤ．ＣｏｍｅＤＷ．Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｎｇｔｈｅｎｏｎ－ｄｏｍｉｎａｔｅｄｆｒｏｎｔ

Ｕ—

ｓｉｎｇ

ｔｈｅＰａｒｅｔｏａｒｅｈｉｖｅｄｅｖｏｌｕｔｉｏｎ

ｓｔｍｔｅ盯【Ｊ］．ＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕ—

ｔａｔｉｏｎ，２０００，８（２）：１４９—１７２．

［５］

Ｚｉｔｚｈｒ

Ｅ，ＬａｎｎｕｍｎｓＭ，Ｔｈｉｅｌｅ

Ｌ．Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ

ｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｄｅｓｉｇｎ

［Ｊ］．ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００２，２８（１）：２５—３３．

［６］蒋春明．阮米庆．汽车机械式变速器多目标可靠性优化设计［Ｊ］．汽车工程，２００７，２９（１２）：ｌ０９０一ｌ０９３．

［７］蔡炳炎．机械式汽车变速器速比优化设计及扭转震动分析［Ｄ］．

武汉：武汉理工大学，２００５．

【８］

周明，孙树栋．遗传算法原理及应用［Ｍ］．北京：国防工业出版

社，２００２．

Ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

ｄｅｓｉｇｎ

ｏｆ

ｓｐｅｅｄ

ｖａｒｉａｔｏｒ

ｂａｓｅｄ

ｏｎ

ｇｅｎｅｔｉｃ

ａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｎｏｎ－ｄｏｍｉｎａｔｅｄｏｒｄｅｒｉｎｇ

ＦＡＮ

Ｑｉｎ．ｍａｎｌ”，ＷＵ

Ｙｏ喈ｈａｌｌ一，ＸＵ

Ｃｈｅｎ９１

（Ｉ．Ｓｃｈｏｏｌ

ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆ

ＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９４，Ｃｈｉｎａ；２．ＨｕａｉｙｉｎＰｏｌｙ

ｔｅｃｈｎｉｃＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｈｕａｉ’８２１

２２３００３，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔａｋｉｎｇｔｈｅｓｐｅｅｄｖａｒｉａｔｏｒｏｆｃｅｒｔａｉｎ

ｎｅｗ

ｔｙｐｅｄｔｒｕｃｋ

ａｓ

ｔｈｅ

ｏｂｊｅｃｔ

ｏｆ

ｓｔｕｄｙ，ｂａｓｉｎｇ

ｏｎ

ｔｈｅｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｓｏ－

ｒｉｔｈｍａｎｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ

ｔｈｅ

ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

ｍｏｄｅｌ

ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ

ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌ

ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒ－

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ａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄ

ｏｎ

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ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ

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ｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｍｕｌｔｉ ｐａｒａｍｅｔｅｒａｎｄｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｓｆｏｒ

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ＡＮＳＹＳ

Ｆｉｇ５

Ｔａｂ１Ｒｅｆ８

“ＪｉｘｉｅＳｈｅｊｉ”８２９４

４

基于非支配排序遗传算法的变速器多目标优化设计

作者：作者单位：

范钦满， 吴永海， 徐诚， FAN Qin-man， WU Yong-hai， XU Cheng

范钦满,吴永海,FAN Qin-man,WU Yong-hai(南京理工大学,机械工程学院,江苏,南京

,210094;淮阴工学院,江苏,淮安,223003)， 徐诚,XU Cheng(南京理工大学,机械工程学院,江苏,南京,210094)机械设计

JOURNAL OF MACHINE DESIGN2008,25(12)2次

刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

参考文献(8条)

1.Santoro;Esamuele Global methods in multi-objective optimization and their application to amechanical design problem 1991(02)

2.Tamaki,Hisashi Multi-objective optimization by genetic algorithms:a review

3.DebK;Pratap A;Agarwal S A fast and elitist multi-objective genetic algorithm:NSGA-Ⅱ 2002(02)4.Knowles J D;Come D W Approximating the non-dominated front u-sing the Pareto archived evolutionstrategy 2000(02)

5.Zitzhr E;Laumanns M;Thiele L Evolutionary methods for design 2002(01)

6.蒋春明;阮米庆 汽车机械式变速器多目标可靠性优化设计[期刊论文]-汽车工程 2007(12)7.蔡炳炎 机械式汽车变速器速比优化设计及扭转震动分析[学位论文] 20058.周明;孙树栋 遗传算法原理及应用 2002

本文读者也读过(4条)

1. 关志华 非支配排序遗传算法(NSGA)算子分析[期刊论文]-管理工程学报2004,18(1)2. 范钦满 强化创新意识 实践创新教育[期刊论文]-教育探索2003(5)

3. 颜伏伍.王洪建.田韶鹏.袁智军.Yan Fuwu.Wang Hongjian.Tian Shaopeng.Yuan Zhijun 基于第二代非支配排序遗传算法的变速器齿轮系多目标可靠性优化[期刊论文]-汽车工程2010,32(3)

4. 高俣.顾克秋.GAO Yu.GU Ke-qiu 陶瓷内衬多层复合身管结构多目标优化设计[期刊论文]-弹道学报2006,18(4)

引证文献(2条)

1.王晓云.原思聪.罗丹 灰色集成优化算法在齿轮变速箱设计中的应用[期刊论文]-广西大学学报（自然科学版）2011(2)

2.王晓云.原思聪.罗丹 基于混沌遗传算法的齿轮变速箱优化设计[期刊论文]-机械传动 2011(9)

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