线性代数习题集(带答案)

研究生入学考试,做完考研,线代可以拿全分

第一部分 专项同步练习

第一章 行列式

一、单项选择题

1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).

(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351

2．如果n阶排列j1j2 jn的逆序数是k, 则排列jn j2j1的逆序数是( (A)k (B)n k (C)

n!n(n2

k (D) 1)2 k3. n阶行列式的展开式中含a11a12的项共有( )项.

(A) 0 (B)n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)!

0014．

0010

0100 ( ). 1000

(A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2

00105.

0100

0001 ( ).

1000

(A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2

2xx 11

6．在函数f(x) 1 x12

32 x3中x3项的系数是( ).

0001 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2

). 1

研究生入学考试,做完考研,线代可以拿全分

a11a12 a22a32

7. 若D a21

a31

1

a23 ，则D1 2a21

2a332a31

a132a11a13 a23

a33

a11 2a12

a21 2a22 ( ). a31 2a32

(A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 8．若

a11a12

a21a22

a，则

a12a11

ka22ka21

( ).

(A)ka (B) ka (C)k2a (D) k2a

9． 已知4阶行列式中第1行元依次是 4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为

2,5,1,x, 则x ( ).

(A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2

87436 23 10. 若D ，则D中第一行元的代数余子式的和为( ).

111143 75(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)0

3040

1111

11. 若D ，则D中第四行元的余子式的和为( ).

0 10053 22(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)0

x1 x2 kx3 0

12. k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组 x1 kx2 x3 0有非零解.

kx x x 0

23 1

( )

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)0

二、填空题

2

研究生入学考试,做完考研,线代可以拿全分

1. 2n阶排列24 (2n)13 (2n 1)的逆序数是2．在六阶行列式中项a32a54a41a65a13a26所带的符号是3．四阶行列式中包含a22a43且带正号的项是

.

.

.

4．若一个n阶行列式中至少有n2 n 1个元素等于0, 则这个行列式的值等于

.

10

5. 行列式

00

00

1110

1000

1011

0200

01 10

00

.

6．行列式

0n

n 1

.

a11 a1(n 1)

a21 a2(n 1)

7．行列式

an1 a11

a12 a22

a32

a1n00

a11

a13 3a12 3a12a23 3a22a33 3a32

3a22 3a32

.

0a13

8．如果D a21

a31a23 M，则D1 a21a33a31

.

9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为

.

3

研究生入学考试,做完考研,线代可以拿全分

1 11x 11 1x 1 1

10．行列式

1x 11 1x 1 11 1 1

11

11．n阶行列式

11则该行列式的值为

.

.

1

1

1

.

12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，

15

13．设行列式D

482637372648

，A4j(j 1,2,3,4)为D中第四行元的代数余子式，15

.

则4A41 3A42 2A43 A44

ac

14．已知D

babbaccaab

， D中第四列元的代数余子式的和为ccbd1234

.

15．设行列式D

3344

6，A4j为a4j(j 1,2,3,4)的代数余子式，则

15671122，A43 A44

.

A41 A42

4

研究生入学考试,做完考研,线代可以拿全分

320

503

2n 0

016．已知行列式D ，D中第一行元的代数余子式的和为

00

n

.

kx1 2x217．齐次线性方程组

x3 0 2x1 kx 0仅有零解的充要条件是.

2

x1

x2 x3 0

18．若齐次线性方程组

x1 2x2 x3 0

2x2 5x3 0有非零解，则k=.

3x1 2x2 kx3 0

三、计算题

a

bcd

2

a2

1.bc2d

2

xyx ya3

b3

c3

d

3

; 2．yx yx；b c da c da b da b c

x y

x

y

x

a1a2 an 201x1

a1

x

a2 an 23．解方程101x

a1a2x an 2x110

0； 4．

1x10

a1a2a3

x

a1

a2

a3 an 1

；

5

11

1

11

研究生入学考试,做完考研,线代可以拿全分

a015. 1

1a111 1

1

1(aj 1,j 0,1, ,n)；

1 a2

1

1

1

an

111 131 b1

16. 1

12 b

1

111 (n 1) b

111 1

b1

a1

a1 a1

7. b1

b2a2 a2； b1

b2b3 an

x2

1x1x2

x1xn9.

x2x11 x2

2 x2xn

; xnx1

xnx2

1 x2

n

a

a

0 1

1 aa011．D 0

11 aa

00 11 a0

1

6

x

a1a2 an

a1xa2

an

8．a1a2x an; a1a2a3

x2

10 001

21 00 10.

012 00

000 210

1

2

00.

a a

1

研究生入学考试,做完考研,线代可以拿全分

四、证明题

1a21b2 a2

ab1a1111．设abcd 1，证明：

b2

b 0. c2 1c2

c1c1d2 11d

2

d

d1

a1 b1x

a1x b1< …… 此处隐藏：5497字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……