同步练习g3.1058复数的概念

同步练习g3.1059复数的代数形式运算

同步练习 3.1058复数的概念

1、复数1z ＝3＋i ，2z =1－i,则21z z z ⋅=在复平面内对应的点位于 （ ） A 第一象限内 B 第二象限内 C 第三象限内 D 第四象限内

2、若复数z 满足i

z z 2110||-=-，则z ＝ （ ） A －3＋4i B －3－4i C 3－4i D 3＋4i

3、设z 为复数，则“|z|=1”是“z

z 1+∈R ”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件

4、复数)2(sin cos 1παπαα<<⋅++=i z 的模为（ ）

A 2cos 2α

B –2cos 2α

C 2sin 2α

D –2tan 2

α 5、已知1z ，2z 是复数，以下四个结论正确的是 (A)

⑴若1z ＋2z ＝0，则1z ＝0，且2z ＝0 ⑵|1z |＋|2z |＝0,则1z ＝0，且2z ＝0

⑶若1z ＋1z ＝0则1z ＝0， ⑷若|1z |＝|2z |，则向量1oz 和 2oz 重合

A 仅⑵正确

B 仅⑵⑶正确

C 仅⑵⑶⑷正确

D 仅⑵⑷正确

6、 （05辽宁卷）复数.111-++-=i

i z 在复平面内，z 所对应的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

7、 （05天津卷）2．若复数i

i a 213++（a ∈R ，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．－2 B ．4 C ．－6 D ．6

8、 （05浙江卷）在复平面内，复数

1i i

+＋(1＋3i )2对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

9、（2004年辽宁卷.4）设复数z 满足i z

z =+-11，则|1|z +=（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 2

10、（2004年浙江卷.理6）已知复数i z 431+=，i t z +=2，且21z z ∙是实数，则实数t =（ ）.

A. 43

B. 34

C. 34-

D. 43- 11、设z=3+2i ，z 和z 在复平面内对应的点分别为A 和B ，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为

12、若t ∈R ，t ≠0、－1时，复数z=t t +1+t t +1i 的模的取值范围是 .

同步练习g3.1059复数的代数形式运算

11、 .12、

13、已知z z z f -+=|1|)(，且)(z f -=10+3i,求复数z,

14、复数z 满足|z|=1，求证：R z z

∈+21

15、设复数z=x a log 2+)1,0()1(log 2≠>-a a i x a ，

问当x 为何实数时，z 是⑴实数， ⑵ 虚数，

⑶ 纯虚数， ⑷ z 在复平面上对应的点在实轴上方，⑸|z|=1

同步练习g3.1059复数的代数形式运算

答案

1—10、DDABA BCBCA

11、 6. 12、 |z|2≥;

13、 解：由z z z f -+=|1|)(， 得i z z z f 310)(|1|)(+=---=- 设z=a+bi(a ，b ∈R) |1-(a+bi)|- (bi a --)=10+3i 得i bi a b a 310)1(22+=-++- ⎩⎨⎧-==∴⎪⎩

⎪⎨⎧=-=++-∴35310)1(22b a b a b a i z 35-=∴

14、 证明：因|z|=1，故z z z z z 12,1||=∴=⋅= 所以2211

2211)(11)(z z z z z z z z

++++=== 所以R z z ∈+21

15、解：⑴当01log 2=-x a ，即x=a 或a 1时z 为实数；

⑵当01log 2≠-x a ，即a x ≠或a x 1≠时z 为虚数；

⑶当x a log 2＝0且01log 2≠-x a ，即x=1时z 为纯虚数 ⑷当01log 2>-x a ，即当0<a<1时，0<x<a 或 x>a 1；或a>1时，x>a 或0<x<a

1时z 在复平面上对应的点在实轴上方； ⑸当2)log 2(x a ＋22)1(log -x a ＝1即x=1时，|z|=1