正弦、正 弦、弦余函的数性(质偶奇、性单性调)奇偶性、单调 )

性

X正弦、

弦正余、弦数的图函像性和y质1-4π -3π 2- π-

πo-

π1

2π3

ππ4

5

ππ6x

y=isn (x∈Rx)定域 义xR∈ 域 y∈值[- 1, 1 ]周 性 T期 2=1πy=cox sx(R∈)-y4π 3π- -π2-π o

1-

π2

π3π

4π

5π

6π

x

正弦、弦函数余奇偶性的 、正弦余弦函数、奇偶性的、调单性正、 正弦、余弦函数弦奇偶的性y1 4- -3π -π2 -π

oπ-1π

2π

3ππ45π

6π

xsin(-x=) sinx- (x∈R) ocs-x(=)c sox( ∈x)Ry

1-4 -ππ3 2- -ππy=sni (xxR∈ 是奇)函 定义域数于关原对称 y点=coxs(x∈ )R 是函偶

数o1

π

-π23π

4

π5π6π

x正弦、

余函弦的数偶性奇 、弦正余弦函数的、偶奇、单性调性正弦数函单的调性y 13-π

5 π2-2π

3π 2

π-

π2

o-1

π

π23π 22

ππ5

23xπ7 π24π

x

isx

n

π2

0… 0…

π2

…π0

3π …2-

11

-1

=syix n(∈R)x π π]增区间 为[[ 2 2+π,k +kπ],k∈2 2Z 2, 32 ππ π ππ3 π 其值从1-增至其 值 从增1 增至至减区间 为[[

+k2π , 2, 22 +2πk,k]∈ Z其从 1减值 ]至 减至1-减 至

正

弦余弦函数的、奇偶性、 弦正、弦函数余奇的性、单偶性余调函数的单调性弦

y 13-π5π

2-2

3ππ 2 -

π

π2

o-

1π2

π3π 2

2π5π 2x3π7 π2

π4xcosx

-ππ - 1

…

π2

… 10…

π

2…

π -1

0

y0co=xs(x∈R )区增为 [ 间 π2+πk, 2π]k,∈Z 减k间为 区2kπ,[ 2πk π+] k∈, Z, 其值-从增1 至值其从 增至1增 减至至-1 其从值1减 至至减

弦函数正对的称性y1

3π-

5 π2-2

π

π 2

-3π

π2

o

1

-π2

π

π32 2π5 2π

xπ7π 324π

称中心对(kπ,0) 余弦数的函称对性1 -π3

称对轴 x:= k π+y

π2

5π

-22π

3 π2-

π π2

o1-π2

3ππ 2

2π5π 2

x

π3π 724π

对称心中(k π

+2

π0,)对称:轴x = k π

函 数性质y=sinx

( ∈z)k

∈y=c sxox∈ R ∈ -1[1,](∈k)z∈

定义域 值域 最及值应的相x 的集 周合期 性偶奇性单 性

调∈xR [∈-11, x=]2 π+ 2 时k ymxa1 =x2=kπ 2 -=2x -k π 时 myn=i1 周期-T=2为π 奇数 ] 函x∈在[kπ2 π , 2-kπ +2∈ 2上是增都函 ,数 ，π] x∈在[2πk+ 2 kπ2 +π3 ∈ 2 上是都减函数 上都.减函是 数kπ(,0 x) = k+

π

xπ =k2时π ymx=a 时1x= k2π+π y时mni=1 时-周期为 =T2π 期周为偶 函

数

πx∈[在kπ, 2kπ2 +π] ∈ ,上都是增函 ,数 在x∈[2π-kπ , k2π ∈] 上都减函数是。 kπ+ π ,0) (

对称中心 对称2

轴π2

=xk π

正、余弦函弦数的偶奇性 正弦、、弦余数函奇的偶性、调性单不通过值求指，出列下各式于0还大小是于 还是小于： 0例1不 过通求值，出下指各列大于 式是还小 于 ：1)( s

in( ∵ π解 ：2 ∵ ∵) – sin( 81<

π

π10<

)又 y=sinx 在[ )

,π] 是上函数 增22 π π π

10

<

π2ππ π

81

ins (5 π

01

<)sin( 18

:即sni ( 81) – s ni( 1 0 )>071 cos ( 71π)= osc π4

42( c)o(s 3π2) -osc ( 解：c o(s 3π2)=co s 23 π 55 ∵ ∵<01π ) 47=cs

oπcos

而从cos ( 23 π )- cso( 53 5

π4<

3π <π 53π

5=cso

4π<osc

4π又y =csox 在[0 , π] 上是减函数即： cos17π) 4

3π 5

–cs

π

4

<o0<0

正弦

余弦函、数奇的性偶 、弦、余正弦函数的奇性偶、单调求下性函数列的单调区间： 2例 求列下数的单函区调：间 π ()1y=3si n(x-2 )

3π4≤ x≤ kπ+ 24 8 8 23π π73π π π 2 πk+ ≤ 2x ≤ 2k π+∴ π + ≤ kx ≤kπ + 24 28 8 ππ 3所以 ：所：单调增区以为间 [ π k ,kπ +] ( k∈Z )8 38π7π 调单区间减 [ 为kπ + ,k π + (] ∈ k Z)8 8(2) y =sin2-x )(:k 解π π ≤ 2 x π≤ 2 k π + π k∴ π 2

π解：y=s2ni(x ) = -2si-x n π π + 2π,k+2 π]k,∈k 上单调Z减递 数函 [在2 2∵ 函 数 在[π2

+k2, ππ3 π

+2k2],kπ∈上单Z调增 递π ∈(

3 y= )( ant π 7)sixn

6正弦、余弦数函奇偶的性、正弦、余弦 数函奇偶的、单性调性 ππ7π 3 π =tna= < 1解： ∵0 < t a 6n 6 3单调减区为 [间 2k π ()

4 3π 2 [π 2 k π ,2 +kπ ]+,( k Z ∈ 单调)区增间为2 21 πco s x(+ )

2,2kπ +

] ( ,k ∈ )

Z解： 定义 2域π kπ< x + π <2 kπ + π2kπ 5π < x <2π +k π, k ∈ Z 2 3 26 6 π π2π k< + ≤ 2xπ ∴k 2π k 5π < x 2kπ π <, k ∈Z 2 363 π π ππ2kπ ≤ x+< kπ2+ ∴ 2 k π ≤ x 2 kπ<+ , k∈Z 23 6 35 π (2kππ kπ2 ),∈ (2kπ, k2kπ- ),k∈ Z 所以减 间区为6 3 π π[2π k , 2π k +) , k Z ∈以所增区为间 362

y ∵=l go 2

13

正、余弦弦函数奇的偶性 、弦正、余弦函的数偶性、单奇调性(5 )y -|=sin x+ (| 4 )π 解 ：x+ 令=u ,则 y = -|isun| 大图致如像下： 致图大如下像:y 14 π2 3 π 2π

y=s|ni|uπ2

π

π2

Oπ

π3 2

π2

u即 ：增区间 k π为 ≤ u ≤ k , πk ∈ Z2 区减为 间k π ≤ u≤ π + πk, k Z∈

∵π

1-

y=sin uy-= |isun|2 3ππ kπ ≤x ≤ πk , k ∈ y为增Z函数为 增数函4 4 ππ k π ≤ x ≤ π + k, k∈ Z y为 函数减 减函数 4 4为

正弦、 正、余弦弦函的数质

性 小结 ：求数函单的区间： 求调函数单调的间区：1 直.接用相关利性质 .2复 合数函单的性调3 .利用像寻找图调区间单