优秀说课稿

2009-12-1

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说课内容教材分析 教法学法

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目标分析

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不等式与数、 方程、函数、 不等式与数 教材分析 、式、方程、函数、三角 等内容有密切的联系。 等内容有密切的联系。讨论方程或方 程组解的情况，研究函数的定义域、 程组解的情况，研究函数的定义域、 在生活中存在大量的不等关系，而且在不等 不等式的证明是不等式这一章的重点， 不等式的证明是不等式这一章的重点， 值域、单调性、最值， 值域、单调性、最值，讨论线性规划 现在的高考中不会单独命制不等 也是难点。 也是难点。由于不等式的形式多种多 问题中，蕴含有丰富的数学思想，是对相等关 问题等，都要经常用到不等式的知识， 问题等，都要经常用到不等式的知识， 式证明的试题，而是把它与函数、 式证明的试题，而是把它与函数、 样，所以不等式的证明方法也灵活多 ，也有 系的有力补充，也是培养训练学生分析问题， 不等式在解决各类实际问题时， 不等式在解决各类实际问题时 数列等问题相结合命制成综合性 样，具体问题具体分析是证明不等式 广泛的应用。可见， 广泛的应用。可见 压轴题，重在考察学生的逻辑思 ，不等式在中学数 压轴题，解决问题能力的重要内容，不等式知识也是研 究函数、数列问题的重要工具。 的精髓。 学里占有重要地位 的精髓。而在证明不等式的各种方法 学里占有重要地位， 维能力，这类问题立意新颖， 维能力，这类问题立意新颖，抽 ，是进一步学习数 中，比较法是最基本、、低 学的基础知识 象程度高，更能体现高观点最重要的方法。 象程度高比较法是最基本、最重要的方法。 ,更能体现高观点、 起点，深入浅出的高考命题特点。 起点，深入浅出的高考命题特点。

教材背景

本章的地位和作用

地位和作用

本课的地位和作用本课在高考中的 地位和作用

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学情分析学生对已学知识的应用意 识不强； 识不强；代数式的变形没 学生在初中已经学习了不等式的概念， 学生在初中已经学习了不等式的概念， 有目的性，随意性较大。 有目的性，随意性较大。 一元一次不等式及一元一次不等式组的 解法；高一学习了一元二次不等式， 解法；高一学习了一元二次不等式，简 单的分式不等式和含绝对值不等式解法， 单的分式不等式和含绝对值不等式解法， 函数的单调性；在本节课前， 函数的单调性；在本节课前，证明不等 式的性质、 式的性质、证明算术平均数与几何平均 1.初中知识基础 数的定理

时，也用了比较法。 1.初中知识基础 数的定理时，也用了比较法。

有利因素

不利因素

知识应用 意识不强

2.高中知识基础 2.高中知识基础

代数式变 形很随意

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目标分析知识与技能理解作差比较法证明不等式的原理； 理解作差比较法证明不等式的原理；掌握作 差比较法证明不等式的一般步骤； 差比较法证明不等式的一般步骤；熟练运用 作差比较法证明简单的不等式； 作差比较法证明简单的不等式；研究并解决 简单的实际问题。 简单的实际问题。 通过对不等式性质的回顾， 通过对不等式性质的回顾，借助单调性的证

教学重点

明，使学生发现证明不等式的方法——作差 使学生发现证明不等式的方法 作差 用作差比较法证明不等 比较法， 比较法，并梳理作差比较法证明不等式的一 般步骤。 般步骤。 式的原理及步骤

过程与方法

在教学过程中，让学生认识到知识的 在教学过程中， 价值在于运用， 价值在于运用，从运用中获得成功的 喜悦，并养成主动运用知识解决实际 喜悦， 问题的意识。 问题的意识。

教学难点

情感、态度 情感、 价值观

证明过程中灵活运用变 形技巧教法学法 过程设计 板书设计 过程评价

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教法和学法分析教法分析由于学生已经具备了研究不 等式问题的基本知识， 等式问题的基本知识，本节 课从一个已经解决的问题— 课从一个已经解决的问题 —函数的单调性出发，提出 函数的单调性出发， 函数的单调性出发 若干不等式的证明问题， 若干不等式的证明问题，让 学生从中探索并得到解决这 类问题的一般性方法——作 类问题的一般性方法 作 差比较法。 差比较法。所以本节课采用 探究式教学方法。 探究式教学方法。 引导学生分组讨 探究式教学方法 合作交流， 论，合作交流， 共同探讨问题。 共同探讨问题。 引导学生通过亲 身经历，动口、 身经历，动口、 动脑、 动脑、动手参与 教学活动。 教学活动。 引导学生发挥 主观能动性， 主观能动性， 主动探索新知。 主动探索新知。

合作学习 自主学习

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探究学习教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 过程设计 板书设计 过程评价

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教学过程设计复习回顾 知识储备

下一课时

提出问题 激发思维

分层作业 技能巩固

研究问题 探索结论

知识小结 回顾反思

实例分析 知识应用

反馈练习 技能强化

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1.复习回顾 1.复习回顾 知识储备【问题1】写出实数的运算

性质与大小顺序之 问题 】 间的关系。(实物投影仪展示或学生板书) 。(实物投影仪展示或学生板书 间的关系。(实物投影仪展示或学生板书) 1. 2. 3.

a b > 0 a > ba b = 0 a = b

a b < 0 a < b目标分析 教法学法 过程设计

设计意图： 设计意图： 为本节课 目标的完 成预备知 识，提供 研究工具 和方向。 和方向。

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2.提出问题 2.提出问题 激发思维设计意图：从学生熟知的函数单调性证明 设计意图： 【问题2】如何证明函数的单调性？(口答) 中，引出已经运用过的作差比较法，但在 引出已经运用过的作差比较法，

【问题3】如何证明 f (x1 ) < f (x2 )?

当时没有给出理论依据，本节借助不等式 当时没有给出理论依据， 的性质，为其提供理论基础。而且容易类 的性质，为其提供理论基础。 比得到作差比较法的步骤。 比得到作差比较法的步骤。

(口答)

【问题4】用这种方法证明的理论依据是什 么？(讨论回答)

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3.研究问题 3.研究问题 探索结论【例1】证明不等式 x2

+ 3 > 3x

【问题5】刚才的方法能否解决这个问题？(实物投 影仪展示或学生板书) 【问题6】这个证明方法叫做……?(口答) 【问题7】这个证明方法的基本步骤有哪些？(讨论 回答) 【教师总结】作差-变形-定号 【问题8】(展示学生解答组1—幻灯)这些同学的变 形结果中，你觉得怎样的变形结果是有效的？为什么 ？(学生讨论) 【学生总结】完全平方形式有利于判断符号。

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3.研究问题 3.研究问题 探索结论例2. 已知 a、b、m 都是正数，并且 a<ba+m a > 求证： b+m b

【问题9】(展示学生解答组2)本题的结构有 怎样的特点？采取了怎样的变形方式？利用怎 样的变形结果判断出符号？ 【学生总结】该式是分式形式，形式采用通分 的变形技巧，变形为因式相除形式判断出符号 。

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3.研究问题 3.研究问题 探索结论例3. 已知 a、b 都是正数，并且 a≠b设计意图：通过三个例题，让学生熟 设计意图：通过三个例题， 3 3 2 2 练掌握作差比较法。不同形式的不等 练掌握作差比较法。 式证明要依据自身的结构特点采取不 同的变形手段。个别学生在证明过程 同的变形手段。 【问题10】若取消 a ≠ b 这个条件结论会如何？(独立思考) 中可能会采用其他证明方式，如分析 中可能会采用其他证明方式， 【

问题11】比较3个例题在结构上各自的特点是什么？在证明中 法，综合法，甚至可能采用比例的性 综合法， 各自采取了怎样的变形方式？各自利用怎样的变形结果判断出符 质对不等式加以证明，此时，首先肯 质对不等式加以证明，此时， 号？ 定学生的创新精神，给予恰当的评价。 定学生的创新精神，给予恰当的评价。 但不再展开，可以作为后续课程的背 但不再展开， 【问题12】变形的目的是什么？与差的大小有关吗？(讨论回答 景引入。 景引入。 )

求证： + b > a b + ab a

【学生总结】变形的目的是为了进行符号的判断，与差的大小无 关。例1、例2、例3分别从二次不等式、分式不等式、高次不等 式三个方面探讨了不同形式的变形方式，也介绍了三种常见的判 断符号的变形结果：配方形式、因式相除形式和因式相乘形式。

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4.实例分析 4.实例分析 知识应用【例4】甲、乙两人同时同地沿同一路线走 到同一地点，甲有一半时间以速度 m行走， 另一半时间以速度 n行走；乙有一半路程以 速度 m行走，另一半路程以速度 n行走。如 果 m=n,问：甲乙两人谁先到达指定地点？ 【问题13】若m=n时，甲乙两人谁先到达 指定地点？设计意图：以一道实际问题，体现不等式证明的 设计意图：以一道实际问题， 应用价值，人类的生产活动推动数学知识的发展， 应用价值，人类的生产活动推动数学知识的发展， 而数学知识的发展又指导人类的生产活动，这也 而数学知识的发展又指导人类的生产活动， 是数学的最终归宿。本例意在培养学生的知识应 是数学的最终归宿。 用意识。 用意识。

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5.反馈练习 5.反馈练习 技能强化设计意图：本组练习前3题分 设计意图： 1.求证 别为本课前3个例题的变式练 习，但给出时打乱顺序，从 但给出时打乱顺序， 学生完成过程中观察学生是 否会根据不同的形式灵活运 求证： 2.已知 2 用变形技巧，第4题是不等式 用变形技巧， 的实际应用，也是例2的一个 的实际应用， a b 实际背景，作用在于让学生 实际背景， 3. 已知c>a>b>0,求证： > 深刻理解例2这个不等式，为 这个不等式， c a c b 今后放缩法证明不等式储备 知识。 知识。2 2

a + b + 2 ≥ 2a + 2ba ≠2

4a <1 4+a

4.有一杯糖水，溶质为a克，溶液为b克，现 向杯中再加入m克溶质，问糖水浓度有何变化， 可否证明？

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6.知识小结 6.知识小结 回顾反思

思想方法 技能设计意图： 设计意图：以问题的形式引 导学生将本节课的知识、 导学生将本节课的知识、技 能、思想方法及感受作一小 结。一方面让学生自己归纳 小结， 小结，使学生再次回顾本节 课的学习过程， 课的学习过程，是对探究过 感受？ 程的再认识， 程的再认识，对数学思想方 法的升华；另一方面， 法的升华；另一方面，不会 反思，就不会学习， 反思，就不会学习，通过反 让学生深化知识理解， 思，让学生深化知识理解， 完善认知结构。 完善认知结构。

情感态度

知识理解？

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7.分层作业 7.分层作业 技能巩固题目见人教版《高二数学》(上)第六章设计意图：通过分层作业的 设计意图： 布置，使学生在完成必修教 布置， 材基本学习任务的同时，拓 材基本学习任务的同时， 必做作业：P17 1、2、3 展自主发展的空间，让每一 展自主发展的空间， 个学生都得到符合自身实践 的感悟，使不同层次的学生 的感悟， 选做作业：复习参考题B组 2 都可以获得成功的喜悦，最 都可以获得成功的喜悦， 后以一个开放性探究问题为 第二课时作商比较法埋下伏 探究性作业：比大小有没有别的方式？能 笔。

否像作差比较法一样拿来证明不等式？

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