1.不含括号的混合运算

2.含有小括号的混合运算

3.含有中括号的混合运算

1.使学生进一步掌握含有两级运算的运算顺序,会使用括号,能够熟练地进行混合运算的计算。

2.使学生会计算较复杂的三步式题。

3.发展学生解决问题的思路与策略。

1.在整数混合运算中,加法和减法叫作第一级运算,乘法和除法叫作第二级运算。并且有如下规定,在只含同一级运算的算式中,按照从左到右的顺序进行运算;在含有两级运算的算式中,先进行第二级运算,后进行第一级运算;在含有括号的算式中,先进行括号里面的运算,后进行括号外面的运算。对于这些内容,通过前几册教材的教学,学生已有初步认识,这里是进一步学习较复杂的混合运算。例1是两级运算,教学时,着重让学生说明,题中有哪些运算,应该先算什么。例2是带有小括号,并且小括号里面含有两级运算的混合运算。着重说明小括号里面有两级运算,要先算第二级运算。在教学例3时,首先应该让学生认识中括号,再使学生明确:在带有小括号的算式里,应该先算小括号里面的,再算小括号外面的;在没有括号的算式里,要先算乘除法,后算加减法;在同时有中括号和小括号的算式里,应该先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。

2.加深学生对一般三步计算的应用题的数量关系的理解,发展学生的思维,培养灵活的解题能力。

这单元所出现的应用题都是在以前学过的两步应用题的基础上发展起来的。这里出现的三步应用题都比较容易,是在求两个数的和、差及倍数关系的一步应用题的基础上发展起来的,只是相加、相减、相乘的两个数都没有直接给出,需要根据所给的条件先算出来。应用题要尽量联系学生的生活实际,以便于分析数量关系,找出解答的方法,正确列出算式。

3.培养学生良好的学习习惯。一是培养学生审题的习惯,混合运算的审题包括以下几个方面:题目中有几个运算符号,都是什么符号;题目中有没有括号;题目中有没有可以简算的;题目中有没有关于0和1的计算;确定题目的运算顺序。二是培养学生检验的习惯,检验是避免计算错误的一种行之有效的方法,如果让学生掌握了检验的方法,养成检验的良好习惯,就可以大大提高计算的正确率。

5课时

不含括号的混合运算

教材第70页的内容及第71页练一练。

1.使学生初步掌握较典型的两级混合运算的灵活算法。

2.培养学生观察、比较、概括的能力。

3.增强学生的数学应用意识,培养学生良好的计算习惯。

重点:理解并掌握不含括号的三步混合运算的运算,能够正确地进行计算。

难点:通过分析已知条件与问题之间的联系,找到解决问题的数量关系式。

课件。

1.口算。

12×3=120÷6=150+100=12×3+60=

15×4= 20×5= 36+60= 36+15×4=

指名口算,并请同学说一说12×3+60和36+15×4的运算顺序是怎样的。

2.口答。

你能说一说混合运算的顺序是怎样规定的吗?

学生先独立思考,再指名回答。

3.引入。

运算顺序之所以这样规定,是因为在我们的实际生活中确实是这样的。不信,我们一同到商店看一看,在购物中是否存在这样的情况。

1.出示教材第70页例1。

师:同学们想想在体育用品专柜前,都有哪些商品?(乒乓球拍、围棋、中国象棋、篮球、足球、羽毛球拍等)

2.提出问题。

(1)讨论:要买3副中国象棋和4副围棋,一共要付多少元,怎样列式?

(2)交流。

用3副中国象棋的价钱加上4副围棋的价钱,列式:12×3+15×4。

用4副围棋的价钱加上3副中国象棋的价钱,列式:15×4+12×3。

教师根据学生的汇报,板书:12×3+15×415×4+12×3

(3)观察。

这些算式有什么特点?(从每个算式看,是三步混合运算题;从整体上看这些算式,是两积求和的混合运算题)

3.尝试解答。

师:你会用脱式计算吗?请在练习本上试算。

介绍一下你是怎样算的。

指名板演,分别说明解题步骤。

12×3+15×4

=36+15×4

=36+60

=96(元)12×3+15×4

=36+60

=96(元)

4.观察比较。

比较两种解法什么地方相同?什么地方不同?

相同点:第一种解法写出了三层脱式。不同点:第二种解法减少了36+15×4这一层,把12×3和15×4的积同时计算出来了。

为什么可以把12×3的积与15×4的积同时写出来?(因为运算顺序没变,都是求的两积之和,这道题还可以写成15×4+12×3,既可以先算4盒围棋的价钱,又可以先算3副乒乓球拍的价钱,结果不变)

教师小结:在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法。如果加法和减法两边同时有乘、除法,那么乘、除法可同时计算。

5.扩展。

(1)举例:刚才我们研究的都是两积求和的题目,是不是只有两边是乘法,中间是加法的题目才可以三步并两步呢?你能举出其他的例子吗?

学生举例:24÷3+120÷2458÷2-60÷3……

(2)迁移。

教师投影出示一些数据。

80○2○40○4

请同学们小组合作,在○里填上运算符号,编一些你们认为可以两边同时脱式计算的三步混合式题。

分组派代表,说出本组意见。

80×2+40×480÷2+40×480÷2+40÷480×2-40÷4

80×2-40×4 80×2+40÷4 80÷2-40÷4

师:这些数字真奇妙,同样的数,经过你们填上不同的运算符号,就出现了这么多不同的题目。

看一看,这些题目都可以简化步骤吗?(只要两边是乘除法运算,中间被加、减法运算所隔开的题目就可以简化步骤)

(3)质疑。

板书:28+20÷4+8

提问:这两步可以同时脱式计算吗?为什么?(不行,应该先算除法,再算加法)如果要想同时脱式计算,必须请谁来帮忙?(小括号)这样这道题的什么就改变了?(这道题的运算顺序就改变了)

除了两边高级,中间低级的题目,像这样两边带小括号的题目是下节课的内容,也可以简化步骤,两边同时运算。

6.延伸。

教师板书:150+120÷6×5

提问:这道题有哪些运算?(加、乘、除)应该先算什么?(先算乘、除,再算加)

指名在先算的下面画上横线。

150+错误！未找到引用源。×5

错误！未找到引用源。

学生在练习本上按运算顺序的提示,独立完成。

同桌之间说说自己的运算顺序。

教师小结:(1)在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法,后算加、减法。

(2)正确计算三步混合运算算式的关键点:一看、二想、三算、四查。一看,看清算式中含有哪几级运算;二想,想运算顺序,确定先算什么,后算什么;三算,认真计算;四查,检查是否算错,运算符号和数是否抄错。

1.口算。

40+30×2=45÷15×100=(20+45)÷5=15-30÷6=

2.错题门诊。

102+30×3-100

=132×3-100

=396-100

=29697-64÷8×10

=97-8

=89

3.计算下面各题。

160÷8+84÷7480÷6-12×550-39÷3×2

27+90÷45-16

在下面各式等号左边的数字之间的适当位置,添上“+、-、×、÷”四种运算符号各一次,使得等式成立。

11111111=111

1 2 3 4 4 3 2 1=141

课堂作业新设计

1. 100 300 13 10

2.

102+30×3-100

=102+90-100

=192-100

=92 97-64÷8×10

=97-8×10

=97-80

=17

3. 32 20 24 13

思维训练

11×11-11+1÷1=111 123×4÷4-3+21=141

教材习题

第71页练一练(上)

1.说运算顺序略 6 64

2.不对,120 不对,

35

不含括号的混合运算

在没有小括号的算式里,既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,后算加、减法。

1.在本节课的教学中,教师注重学习方式的改善。数学教学一定要充分考虑学生的知识基础,三步混合运算是在两步混合运算的基础上学习的,因此只要给学生提供一定的时间和空间,学生就一定能够顺利实现从两步混合运算到三步混合运算的迁移。

2.本节课的设计采用学生自主学习、合作交流、主动探索的学习方式,给学生提供了充足的自主探索的时间和空间,为学生实现知识的迁移创造了条件。

3.在教学中,教师多次让学生独立尝试,自主探索,教师注意适时点拨引导,既让学生充分自主地活动,但又不放任自流。学生在参与不同活动的过程中,逐步理解和掌握了三步混合运算的运算法则,发展和提高了数学思考能力、自主学习能力和交流合作能力。

教材设计了一个购物情境,求买3副中国象棋和4副围棋一共要多少钱。解决这个问题

只要把象棋的总价和围棋的总价相加,需要先分别算出买3副中国象棋和4副围棋的钱,这两个总价没有谁先算、谁后算的必要。所以在列出的综合算式里应先算乘法,而且两个乘法可以同步完成。

混合运算记“四要”

要注意弄清运算顺序。要看清数和符号。要擦亮眼睛,辨析计算题中的“陷阱”。要计算后验算。

含有小括号的混合运算

教材第71页的例题及练一练。

1.使学生进一步理解和掌握括号内含有两级运算的三步式题的运算顺序,会计算较复杂的三步式题。

2.培养学生观察、比较、类推的思维能力。

3.使学生养成认真检查的好习惯。

重点:理解小括号内含有两级运算的三步运算式题的运算顺序。

难点:准确计算三步运算式题。

口算卡,课件。

1.口算。(投影出示口算卡)

40+40÷8=32×4=180÷9+7=

11×5-60÷2= 5×6×7= 125÷25×4=

2.说出下列各题的运算顺序。

120-80÷4×3(43+57)×(19-15)

同桌各选一题,互相说一说,题中含有哪些运算,应先算什么,再算什么,为什么按这样的顺序进行计算。

叙述后强调:一个算式里,如果既有加、减法,又有乘、除法,要先算乘、除法,后算加、减法;含有括号的算式,要先算括号里面的,再算括号外面的。

3.计算下面各题。

210-24×5÷12(240+120)÷(32-14)

全体学生在练习本上完成,做后让两名学生板演,并说明题中都有哪些运算。先算什么,再算什么。

1.明确学习任务。

教师板书:300-(120+25×4)

指出这是我们今天要学的混合运算。

板书课题:含有小括号的混合运算

(1)观察300-(120+25×4)的特点。(小括号内含有两级运算)

引导学生主动与旧知识挂钩。

(2)讨论交流,探索运算顺序。

思考:这道题中有哪些运算?应该先算什么?

小括号里有哪些运算?应该先算什么?

根据学生的回答,教师在25×4的下面标画出横线。

(3)学生直接试做例题。

做后同伴互相订正。

(4)指名汇报自己的计算过程。

教师根据学生的叙述板书:300-(120+25×4)

=300-(120+100)

=300-220

=80

(5)讨论。

括号内含有两级运算的算式,计算时应注意什么?(括号内含有两级运算的算式,先算括号里面的乘、除法,再算括号里面的加、减法,最后算括号外面的)

2.归纳总结。

在一个算式里,有小括号的要先算小括号里面的,再算小括号外面的。小括号里面既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,后算加、减法。

3.尝试练习。

(37+29×3)÷458×(20-78÷13)

(1)看题中有哪些运算。

(2)用铅笔画出计算步骤。

(3)第1题同桌交流,先做什么,再做什么,然后独立计算。第2题独立完成。

(4)集体交流计算结果。

1.计算下面各题。

(369-45×4)÷3928+(5768÷28+75×22)

2731÷(2731-78×35)539+(72×21-104)

2.下面的运算对吗?把不对的改正过来。

225+(564-37×11)

=225+(27×11)

=225+297

=52226+34×(120-560÷7)

=60×(120-80)

=60×40

=2400

3.李村民工队承包挖一条水渠,原计划每天挖84米,34天挖完,实际每天挖102米。可以提前几天完成?

4.学校组织学生参观科技馆,四年级有96人参加,五年级参加的人数是四年级的2倍,六年级参加的人数比四、五年级的总和还多4人,六年级去参观的有多少人?

5.炼钢厂一月份生产钢材2500吨,二月份生产的钢材比一月份的3倍还多506吨,三月份生产的是二月份的一半。三月份生产钢材多少吨?

1.买6个书包和3盒水彩笔需要294元,买2个书包和3盒水彩笔需要154元。求1个书包和1盒水彩笔各多少钱。

2.一位老爷爷说:“把我的年龄加上12,再用4除,然后减去15,再乘10,恰好是100岁。”这位老爷爷现在有多少岁?

课堂作业新设计

1. 63278427311947

2.都不对。

225+(564-37×11)

=225+(564-407)

=225+157

=38226+34×(120-560÷7)

=26+34×(120-80)

=26+34×40

=26+1360

=1386

3. 34-(84×34÷102)=6(天)

4. 96×2+96+4=292(人)

5. (2500×3+506)÷2=4003(吨)

思维训练

1.书包的单价:(294-154)÷(6-2)=35(元)水彩笔的单价:(154-35×2)÷3=28(元)

2. (100÷10+15)×4-12=88(岁)

教材习题

第71页练一练(下)

说运算顺序略31812

含有小括号的混合运算

300-(120+25×4)

=300-(120+100)

=300-220

=80

算式里面有括号,先算括号里面的。括号里面也要先算乘、除法,再算加、减法。

1.在教学过程中,学生从已有经验出发,经历了小括号的产生过程,既获得了知识和解决问题的经验,又体验了探索的艰辛与快乐。

2.在教学过程中,教师给学生提供了充分的时间和空间,引导学生分析、比较,在探寻前后知识的联系中,意识到错误,产生新的认知冲突。

3.学生只有切身感受到错误,才能真正体验到使用小括号的必要性。

学生已经学习了含有小括号的两步混合运算,知道了小括号的作用,掌握了含有小括号的两步混合运算的运算顺序。本节课要教学的含有小括号的三步混合运算处于学生的“最近发展区”,是学生运用已有知识能够解决的问题。

练习十一

教材第72~73页的内容。

1.使学生熟练掌握两级混合运算的算法。

2.加深对小括号的理解。

3.培养学生良好的计算习惯。

重点:熟练掌握两级混合运算的算法。

难点:掌握运算顺序,灵活运算。

课件。

学习了不含括号和含有小括号的混合运算,明白了混合运算的运算顺序,下面我们就一起来巩固前边学习的内容。

1.回顾混合运算的运算顺序。

同级运算:左→右。

两级运算:先乘、除,再加、减。

两边高级,中间低级的运算:先同时做两边的高级运算,再做中间的低级运算。

含有小括号的运算:先算括号里的运算,再做括号外的运算。

……

2.基础练习。

第1题,指名学生板演,并集体订正。

第2题,先口述运算顺序,再仔细观察式子,通过计算比较含有小括号和不含小括号的计算结果,体会算式中小括号的作用。

25×30+25×20

=750+500

=125025×(30+20)

=25×50

=1250

前面的算式是求两积的和,后面的算式是求两数的和与另一数的乘积。含有相同的三个数字,计算结果也一样,运算顺序不同。可见,小括号不仅有改变运算顺序的作用,而且还能带来简便计算的效果。

指名学生板演剩下两题。

840÷40-400÷40

=21-10

=11(840-400)÷40

=440÷40

=11

第3题,求两商的差,列式为72÷3-85÷5。

第4题,这是一道两步应用题,要理清题中的数量关系。根据题中的数量关系进行列式,列式为18×2+6。

第5、6题,先口述运算顺序,再计算最后结果。

第14题,组织学生审题,让学生明确题中已知条件和所求的问题,学生分组讨论,集体订正。求两数的积与另两数的连减,列式为32×3-18-32。

3.课后练习。

将练习十一的其他各题作为练习,留给学生在课后完成。

1.计算下面各题。

103+20×4-88 17×3+46÷2 321-120÷24-78

(25-7)×(25+7) 121÷11+35×2 536-50×5÷25

2.在下面括号里填上适当的数。

( )+12×5÷3=120

390÷( )+22×11=255

79-90÷( )×3=73

3.张阳5分钟打字625个,李欣4分钟打字492个。张阳比李欣每分钟多打多少个字?

课堂作业新设计

1. 95 74 238 576 81 526

2. 100 30 45

3. 625÷5-492÷4=2(个)

教材习题

练习十一

1. 59 21 27

2. 1250 1250 11 11

3. 72÷3-85÷5=7(平方米)

4. 18+18×2+6=60(人)

5. 80 20 30 976 586 1600

6. 1000 4 185 60

7. 140+140×2+50=470(千克)

8. 64 9 64 14 1800 30 6 6 100

9

11 10

11. 90×6÷9-6=54(件)

12. 480÷3×(3+2)=800(箱)

13.大概要用1000元 97×4+202×3=994(元)

14.32×3-18-32=46(棵) (答案不唯一)四年级和六年级共栽树多少棵?

含有中括号的混合运算

教材第74页的内容。

1.使学生认识“中括号”,知道“中括号”的作用,能正确计算带“中括号”的混合运算题。

2.通过教学,培养学生的概括能力和逻辑思维能力。

3.培养学生认真审题和及时检查的良好习惯。

重点:认识中括号的作用,并会计算含有中括号的算式。

难点:掌握含有中括号的混合运算的顺序,并能正确计算。

课件。

1.口算。

30+24÷6= 8×8÷4= 17-(34-17)=

(42+18)÷5=

15-45÷9= 2×6+3×6=

2.填空。

(1)在一个算式里,如果只有( ),或者只有( ),要从左往右依次计算。

(2)在一个算式里,如果既有( ),又有( ),要先做( )后做

( )。

(3)在一个算式里,如果有括号,要先算( )。

3.说一说。

做混合运算时,你认为要注意什么?

一审:就是看清题里是否有小括号,有哪些运算;二想:想一想这道题的运算顺序;三算:按照运算顺序进行计算;四查:要做到一步一检查。

同学们总结得特别好,接下来我们做题时,就可以按你们总结的方法去完成较复杂的混合运算。

1.出示教材第74页例3。

计算:525÷[(81-56)×3]。

师:有谁能解决这个算式?

学生大胆阐述自己的想法。

(1)引导学生理解:小括号能改变运算顺序,中括号也能改变运算顺序。

带有“[ ]”的算式运算顺序是什么?(“[ ]”是中括号,中括号一般都在小括号的外面。要先计算小括号里面,再算中括号里面的,最后算中括号外面的)

教师总结运算顺序:最[其(首先)次]后。

(2)在算式上标注。

请你用①②③标注出运算顺序,并用语言描述你所标注的顺序。

(3)尝试。

42×[169-(78+35)]

①在算式上标注运算顺序。

②说一说这道题先算什么,再算什么,最后算什么。

学生说明运算顺序后,全体在练习本上完成,请一人板演运算过程。

42×[169-(78+35)]

=42×[169-113]

=42×56

=2352

③全班一起订正。

通过计算,学生明确了有括号要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

(3)运用。

72÷[960÷(245-165)]

学生独立完成。

(4)归纳总结。

通过今天的学习,说一说含有括号的混合运算题目的计算方法。

同学互相启发,共同总结方法:在含有括号的算式里,先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

1.标出下面各题的运算顺序。

(1)144÷[24-(56÷7+4)] (2)[29×8-(25-14)]÷17 (3)[9869-(23+98)×47]÷246

2.计算下面各题。

[48×(25+4)]÷(512-396) [(1010-987)×15+655]÷250

[37+(125-50)÷25]÷40 [29×8-(25-14)]÷17

[1251+8×(352-218)]÷23 [21×(312-287)]+437

3.下面各题,怎样算简便就怎样算。

(360+3600)÷36 (181+34)+(19+66) 540÷18

25×(8×4)×6 47+98

335+46+64

1.把下面一组图形表示的算式列成综合算式。

△+○=□ ◆×△=◺ ◺-□=( )

2.植树节,幸福小学五、六年级学生共植树180棵,六年级比五年级多植树32棵,五、六年

级各植树多少棵?

课堂作业新设计

1.略

2. 124113101962

3. 110300304800145445

思维训练

1. ◆×△-(△+○)

2.五年级:(180-32)÷2=74(棵)六年级:74+32=106(棵)

含有中括号的混合运算

525÷[(81-56)×3]

=525÷[25×3]

=525÷75

=7

先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

1.通过这节课的教学,让学生能够真正参与到探究知识的过程中,发挥了学生学习的主动性。

2.学生讨论比较积极,混合运算的运算顺序也掌握较好,但是在实际计算中却总有运算顺序上的错误,因此在教学中还可以增加错题的分析,让学生在错题中发现问题,吸取教训,提高自己的计算能力。

小括号的作用学生已经学过,知道只要有小括号就可以先算。至于中括号,这里是第一次出现,需要教师加以讲解。在计算含有中括号的混合运算时,一定要把中括号内的全部算完才能去掉中括号。在这一节中,学生能运用所学知识解决相关实际问题,感受数学与生活紧密联系。

括号的产生

算式中的括号,起着改变运算顺序的作用。你知道常见的括号有哪几种,它们各是什么时候产生的吗?

“()”是小括号,又称为圆括号,是公元17世纪荷兰数学家吉拉特首先使用的。在采

用小括号之前,历史上曾使用过括线“——”。如,50-错误！未找到引用源。,在15+12上面画上一条线,就表示要先算15+12。

“[]”是中括号,又称为方括号。17世纪,英国数学家瓦里士在计算时最先使用了它。

“错误！未找到引用源。”是大括号,又称为花括号。大约是1593年由法国数学家韦达首先使用。

如果一个算式里含有多种括号,应该先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算大括号里面的。

练习十二

教材第75~76页的内容。

1.使学生正确计算四则混合运算。

2.培养学生的计算能力与合作能力。

3.养成自觉检查的好习惯。

重点:准确、熟练地计算混合运算题。

难点:培养学生的计算能力与合作能力。

课件。

同学们,到现在为止,“整数四则混合运算”这一整章的知识,我们就都学完了。在学习的过程中,大家都掌握得比较到位,但也有一些不够细心的同学,常在计算时出现失误。今天,我们主要是完成课后的练习,粗心的同学,你们要注意了。

1.基础练习。

练习十二第1题,指名学生板演,并集体订正。

练习十二第2题,根据四则混合运算的运算顺序,指名学生口述运算顺序,然后计算出答案,同桌间交流、讨论。错误的改正,并引以为戒。

练习十二第3题,这是一道三步应用题,组织学生审题,明确题中已知关系。列式为120÷4-125÷5。

练习十二第4题,先口述运算顺序,再仔细观察式子,通过计算比较。

50×4×2

=200×2

=40050×(4×2)

=50×8

=400

两道题都是连乘算式,计算结果一样。不同的是运算顺序的差异,第一个是从左往右,第二个是先算小括号里面的。我们必须准确理解含有括号(小括号或中括号)的四则混合运算的运算顺序,哪怕是只有同级运算。

指名学生板演剩下的计算题。

练习十二第8题,理解题意,分清数量关系。

已知合唱组有84人,航模组有男生8人,女生6人,则航模组共有8+6=14人;美术组的人数是航模组的2倍,即美术组有(8+6)×2=28人。问合唱组的人数是美术组的几倍,列式为84÷28=3。可列成综合算式为84÷[(8+6)×2] =3。

2.练习小结。

整数四则混合运算,有两级运算的,要先算二级运算,再算一级运算;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的;既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

3.课后练习。

将练习十二其他的练习题留给学生在课后完成。

1.直接在每组得数大的算式后面画“”。

(1)错误！未找到引用源。(2)错误！未找到引用源。

(3)错误！未找到引用源。(4)错误！未找到引用源。

2.找出每组题中的相同点和不同点。

(1)错误！未找到引用源。(2)错误！未找到引用源。

3.说出下面各题的运算顺序,再计算出结果。

[800-(186+1860÷15)]÷4901450+(380+420÷21)

(32649+507×348)÷(1523-734)[300+(35+15×2)]×107

4.某运输队要运煤1320吨,已经运了10小时,平均每小时运68吨,剩下的要8小时运完。平均每小时要运多少吨?

5.菜站运来150千克黄瓜,茄子比黄瓜多20筐,已知每筐黄瓜30千克。每筐茄子20千克,运来茄子多少千克?

6.学校舞蹈队要买演出服,需要买6件毛衣和4套运动服。已知1件毛衣需87元,1套运动服需104元。

(1)估计一下舞蹈老师大约要带多少钱。

(2)老师带1200元钱买服装,够不够?