高三数学第一轮总复习教案方锦昌----数列部分(全部)

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湖南省省级示范性高中 洞口三中高三数学第一轮总复习讲义

讲义13 数列的概念

一、基本知识体系：

1、 数列：是特殊的函数，是建立在N*或N*的子集上的函数，所以，处理数列问题时，要注意运用函数的有

关性质。

2、 数列的通项公式：数列{an}的第n项an与n之间的一个函数关系表达式。 3、 求数列的通项公式： ①、Sn与an之间的相互转化：an=

S1(当n 1时) Sn(当n 2时)

要特别注意讨论n=1的情况。

②、由数列的递推关系式去求通项公式：

nn

（1）、形如an+1= an+ （n)时 常用累加法去解决：例如在数列{an}中，a1=1； an+1= an+2； （答案为an=2-1);

n+2

（2）、形如an+1= （n)· an时 常用累乘法去解决：例如在数列{an}中，a1=4； an+1= an；

n

（答案为 an=2n(n+1)；

（3）、形如an+1= c· an +d（c、d为常数时） 常构造转化为一个等比数列去解决：如在数列{an}中，a1=3；

n+1

an+1= 2an+1； （答案为an=2-1);

r

（4）、形如an+1= p·an(p、r为常数时） 常用两边取对数的方法去解决：例如在数列{an}中，a1=3； an+1=3

an； （答案为an=3 1);

二、典例剖析：

★【题1】已知数列{an}满足a1 0,an 1

2

2n

an 3an 1

(n N*)，则a20=（ ）

3

2

A．0

B． 3 C．

D．

●[解析]:由a1=0,an 1

an 33an 1

(n N ).得a2=-3,a3 ,a4 0, 由此可知: 数列{an}是周

期变化的,且三个一循环,所以可得:a20=a2=-3.故选B.

★【题2】在数列{an}中，若a1 1，an 1 an 2(n 1)，则该数列的通项an 2n-1 。 ●解：由an 1 an 2(n 1)可得数列{an}为公差为2的等差数列，又a1 1，所以an 2n－1

★【题3】已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+ +(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项 an≥2. (答案:

n!) 2

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★【题4】已知数列{an}中a1 1，且 a2k=a2k－1+(－1), a2k+1=a2k+3,其中k=1,2,3, .

K

k

（I）求a3, a5； （II）求{ an}的通项公式.

1122

解：（I）a2=a1+(－1)=0, a3=a2+3=3. a4=a3+(－1)=4, a5=a4+3=13, 所以，a3=3,a5=13.

k kkkkk－1k－1

(II) a2k+1=a2k+3; = a2k－1+(－1)+3, 所以a2k+1－a2k－1=3+(－1), 同理a2k－1－a2k－3=3+(－1),

kk－1

a3－a1=3+(－1).所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+ +(a3－a1) =(3+3+ +3)+[(－1)+(－1)

k

k－1

3k13k 11k

( 1)k 1. + +(－1)],由此得a2k+1－a1=(3－1)+[(－1)－1],于是a2k+1=

2222

k

3k13k1k－1k

(－1)－1+(－1) = (－1)k=1.{an}的通项公式为： a2k= a2k－1+(－1) =

2222

当n为奇数时，an=3

a1(3n 1)

★【题5】设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是

2

____________________2___.

n 12

2

( 1)

n 12

n

131 1;当n为偶数时，an ( 1)2 1. 222

n

2

★【题6】设数列{an}的前n项和为Sn，点(n（Ⅰ）求数列{an}的,Sn)(n N) 均在函数y＝3x－2的图像上。通项公式；（Ⅱ）设bn 整数m。

m3

，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn 对所有n N都成立的最小正

20anan 1

●解：（I）依题意得，

n

n

3n 2,即

2

3n 2n。当Sn

n≥2时，

an

所以

s n

n

2

(n3 s 1n

n2 ) n 3

2

1 n 2( ;当n1n=1)时，6a1 s51 3×12-2×1-1-6×1-5

a

6n 5(n N )。

311 11

， anan 1(6n 5)6(n 1) 52 6n 56n 1

（II）由（I）得bn

n

故

1 1 11 1 1 1 1 1 1

=。因此，使得1 1 b 1 ... ﹤ Tn 7 713 26n 126n 126n 56n 1 1 1

m1m

n N 成立的m必须满足≤，即m≥10,故满足要求的最小整数m为10。 20220

★【题7】在等差数列 an 中，a1 1，前n项和Sn满足条件

S2n4n 2

,n 1,2, ， （Ⅰ）求数列 an Snn 1

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的通项公式；（Ⅱ）记bn anpn(p 0)，求数列 bn 的前n项和Tn。

a

●解：（Ⅰ）设等差数列 an 的公差为d,由

S2n4n 2a a2

得：1 3，所以a2 2，即

a1Snn 1

an nd a1

2n2(a nd a)2(a n 1)

4n 2S2nnn1＝，所以an n。 d a2 a1 1，又

an 1n 1Snan a1n1

n2

a

（Ⅱ）由bn anpn，得bn npn。所以Tn p 2p2 3p3 (n 1)pn 1 npn，当p 1时，n 1Tn ；当p 1时，pTn p2 2p3 3p4 (n 1)pn npn 1，

2

p(1 pn)23n 1nn 1

(1 P)Tn p p p p p np npn 1

1 p

n 1

,p 1 2

即Tn 。 n

p(1 p) npn 1,p 1 1 p

★【题8】已知各项均为正数的数列 an ，满足：a1 3，且

2an 1 an

anan 1，n N*．

2an an 1

111

，求Sn Tn，并确定 a22

a12a2an

22

（1）求数列 an 的通项公式；（2）设Sn a1 a2 a2n，Tn

最小正整数n，使Sn Tn为整数． ●解：（1）条件可化为an＋1－

1an＋1

＝（2an－

11

，因此｛an－｝为一个等比数列，其公比为2，首项为）anan

8n－12n＋2181

n N ） 1 ; 因an 0，由1 式解出an

＝a1－＝，所以an－＝ 2＝

33a13an1n＋1121212

2 2 ; （2）由1 式有Sn＋Tn＝（a1－）＋（a2－）＋ ＋（an－）＋2n 3a1a2an642322422522n＋22（）＋（）＋（）＋ ＋（）＋2n＝4n－1）＋2n（n N ）＝

273333

64n4n－1

为使Sn＋Tn＝4－1）＋2n（n N）为整数，当且 …… 此处隐藏：16782字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……