25.3利用频率估计概率2邹勇教案

初三数学教案

25.3 利用频率估计概率2

知识与技能：1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。

2、理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。

过程与方法：通过分析试验结果、、处理数据、得出结论的过程，体会频率与概率的联系与

区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。

情感态度与价值观：1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学

模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。

2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。

重点：讲清用频率估计概率的条件及方法；

难点：比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法． 教学过程

一、 复习引入

1．什么是概率？各种事件的概率情况是？ 2．用列举法求概率的条件是什么？ 3．用列举法求概率的方法是什么？

4．列表法、树形图法是不是列举法，它在什么时候运用这种方法． 5. 统计意义下的概率？ 老师口答点评：

1．概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率. 必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;

随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之 间,即0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件),那么0<P(A)<1.

2．用列举法求概率的条件是：(1)每次试验中，可能出现的结果有限多个； (2)每次试验中，各种结果发生的可能性相等．

3．每次试验中，有n种可能结果（有限个），发生的可能性相等；事件A 包含其中m种结果，则P(A)=

mn

．

4．列表法、树形图法是列举法， 它是在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或更多的因素所用的方法．

5. 同一条件下,在大量重复试验中,如果某随机事件A发生的 频率稳定在某个常数p附近,那么这个常数就叫做事件A的概率.

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二、探索新知

前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行的，如果不满足上面二个条件，是否还可以应用以上的方法呢？不可以．

也就是：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．

在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．

两个材料引入

（学生活动），请同学们独立完成下面题目：

某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率． (1)它能够用列举法求出吗？为什么？ (2)它应用什么方法求出？

(3)请完成下表，并求出移植成活率．

(老师点评)解：(1)不能．

理由：移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等． (2)它应该通过填完表格，用频率来估计概率． (3)略

所求的移植成活率这个实际问题的概率是为：0.9．

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例1：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： Ａ类树苗：

B类树苗：

１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在_____左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为____，估计Ｂ类幼树移植成活的概率为___．

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２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？_____,若他的荒山需要10000株树苗，则他实际需要进树苗________株？

3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需 ________元．

例2．某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？

销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘， 进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．

解：从填完表格，我们可得，柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完成的概率为0.9． 因此：在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克． 完好柑橘的实际成本为：

2 10009000

20.9

=2.22(元/千克)

设每千克柑橘的销价为x元，则应有： (x-2.22)×9000=5000 解得：x≈2.8

因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元．

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练习

教材P145 练习．

1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼

出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.

2. 动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概是

0.5，活到30岁的概率是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现 年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？

例３ 在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻 …… 此处隐藏：457字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……