中小学教育

学习永无止境课下能力提升(五)组合与组合数公式

一、填空题

1．给出下面几个问题，其中是组合问题的是________．

(1)从1，2，3，4中选出2个构成的集合；

(2)由1，2，3组成两位数的不同方法；

(3)由1，2，3组成无重复数字的两位数．

2．已知C2n＝10，则n＝________．

3．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有________人．

4．若C x28＝C3x－8

28

，则x＝________．

5．从2，3，5，7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m∶n＝________．

二、解答题

6．列出从5个元素A，B，C，D，E中取出2个元素的所有组合．

7．计算：A23＋A24＋A25＋…＋A2100.

8．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．

(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？

(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？

(3)现要从中选出男、女老师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？

答案

1．解析：由题意知：(1)与顺序没有关系；(2)(3)与顺序有关，故是排列问题．

答案：(1)

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学习永无止境 2．解析：C 2n ＝

n （n －1）2×1

＝10，解之得n ＝5. 答案：5 3．解析：设男生有n 人，则女生有(8－n )人，由题意可得C 2n C 18－n ＝30，解得n ＝5或n

＝6，代入验证，可知女生有2人或3人．

答案：2或3

4．解析：∵C x 28＝C 3x －828

， ∴x ＝3x －8或x ＋(3x －8)＝28，

即x ＝4或x ＝9.

答案：4或9

5．解析：∵m ＝C 24，n ＝A 24，∴m ∶n ＝12

. 答案：12

6．解：从5个元素A ，B ，C ，D ，E 中取出2个元素的所有组合有：AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE 共10个．

7．解：原式＝C 23A 22＋C 24A 22＋C 25·A 22＋…＋C 2100·A 22

＝(C 23＋C 24＋C 25＋…＋C 2100)·A 22

＝(C 33＋C 23＋C 24＋C 25＋…＋C 2100－C 33)·

A 22 ＝(C 34＋C 24＋C 25＋…＋C 2100－C 33)·A 22

＝(C 35＋C 25＋…＋C 2100－C 33)·A 22

…

＝(C 3101－C 33)·A 22

＝2C 3101－2＝333 298.

8．解：(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即有C 210＝10×92×1

＝45种选法． (2)可把问题分两类情况：