数字测图原理与方法

第三章 测量误差基本知识§3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5中 国 地 质 大 学

观测误差的分类 衡量精度的标准 算术平均值及观测值的中误差 误差传播定律 加权平均值及精度评定

信 工 学 院2012-4-3 梁新美

数字测图原理与方法

§3.1 观测误差的分类例如： )、 )、距离测量误差 例如： 1)、距离测量误差 2)、角度测量误差 )、角度测量误差 )、 3)、高差测量误差 )、高差测量误差 )、

一、测量误差产生的原因中 国 地 质 大 学 1、观测者 、 例：估读误差 2、测量仪器 、 水准仪的i角误差 例：水准仪的 角误差 3、外界环境 、 例：大气折光 信 工 学 院2012-4-3 梁新美

以上三者合称为“观测条件” 以上三者合称为“观测条件” 观测条件相同称为等精度观测

数字测图原理与方法

二、测量误差的分类与处理原则1、系统误差：在相同观测条件下做一系列的观测，误 、系统误差：在相同观测条件下做一系列的观测， 差在大小、正负上表现出一致性， 差在大小、正负上表现出一致性，或按一定规律变 测距误差, 水准仪I角高差的影响 大气折光， 角高差的影响， 化。测距误差 水准仪 角高差的影响，大气折光，习惯偏离目标的一侧 2、偶然误差：在相同观测条件下做一系列的观测，误 、偶然误差：在相同观测条件下做一系列的观测， 差在大小、正负上表现出不一致性， 差在大小、正负上表现出不一致性，从表面上看毫 无规律可言。距离测量读数误差，照准误差， 无规律可言。距离测量读数误差，照准误差，整平误差中 国 地 质 大 学 系统误差 信 工 学 粗差 院2012-4-3 梁新美

3、粗差 、 4、误差处理原则 、研究产生原因，消除 加改正 合适的测量方法，校正仪器) 加改正， 研究产生原因，消除(加改正，合适的测量方法，校正仪器

不可避免，通过多余观测，利用数理统计理论处理， 偶然误差 不可避免，通过多余观测，利用数理统计理论处理，可以求得 参数的最佳估值. 参数的最佳估值 剔除

数字测图原理与方法

三、偶然误差的特性 i=X-Li (i=1,2,…,n) 测量162个三角形的全部内角 此时 个三角形的全部内角,此时 例:测量 测量 个三角形的全部内角 Li=Ai+Bi+Ci,X=180°,共计算出 共计算出162个 ° 共计算出 个 把这162个 取0.2″为一个误差区 。把这 个 ″ 并按其值大小和正负号排列,统计 间,并按其值大小和正负号排列 统计 并按其值大小和正负号排列 其出现在各误差区间的个数,得到 得到“ 其出现在各误差区间的个数 得到“误 差分布表” 差分布表”。中 国 地 质 大 学 信 工 学 院2012-4-3 梁新美

数字测图原理与方法

中 国 地 质 大 学

误差大小的区间(″) △为正值的个数 △为负值的个数 21 21 0.0~0.2 19 19 0.2~0.4 15 12 0.4~0.6 9 11 0.6~0.8 9 8 0.8~1.0 5 6 10.~1.2 1 3 1.2~1.4 1 2 1.4~1.6 0 0 1.6以上 ∑ 80 82

总计 42 38 27 20 17 11 4 3 0 162

信 工 学 院

1、绝对值有一定的限值；有限性 、绝对值有一定的限值； 2、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多； 、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多； 集中性 3、绝对值相等的正负误差出现的机会相等；对称性 、绝对值相等的正负误差出现的机会相等； 4、算术平均值趋近于零。抵偿性 、算术平均值趋近于零。2012-4-3 梁新美

数字测图原理与方法

[ ] = 0 limn→∞

其中

n

[ ] = 1 + 2 + L+ n = ∑ ii =1

n

中 国 地 质 大 学

直方图 其横轴为误差区间的大小， 其横轴为误差区间的大小，纵轴为相对个数除以误 区间的大小。小方块的面积为误差出现的相对个数。 区间的大小。小方块的面积为误差出现的相对个数。(vi/n) 每一误差区间上方的长方形面积， 每一误差区间上方的长方形面积， 代表误差出现在该区间的相对个 数

信 工 学 院2012-4-3 梁新美

△- 27-24-21-18-15-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27

数字测图原理与方法

y正态分布曲线 中 国 地 质 大 学

信 工 学 院2012-4-3 梁新美

x= -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24

误差分布频率直方图

数字测图原理与方法

其方程为： f 其方程为： ( ) =

1 2π σ

e

2σ

2 2

其中： 其中：中 国 地 质 大 学

信 工 学 院

由方程也可以得出偶然误差的特性： 由方程也可以得出偶然误差的特性： 1、横轴是曲线的渐近线，所以当 到达某值，而f(σ) 到达某值， 、横轴是曲线的渐近线，所以当σ到达某值 已接近于零，此时 的σ可看作误差的限值； 已接近于零， 可看作误差的限值； 可看作误差的限值 2、σ愈小， f(σ) 愈大；反之， σ愈大，f(σ) 愈小。当 愈小， 愈大；反之， 愈大 愈大， 愈小。 、 愈小 σ=0时， f(σ) 有最大值： 时 ( 有最大值： 3、 f(σ) 是偶函数，即绝对值相等的正负误差求得的 是偶函数， 、 f(σ) 相等。 相等。2012-4-3 梁新美

数字测图原理与方法

σ的含义： 的含义： 的含义 求二阶导数并令其等于零，可以求得曲线的拐点为： 将f(σ) 求二阶导数并令其等于零，可以求得曲线的拐点为： ±σ 愈小时， 愈大时， 当σ愈小时，曲线将愈陡峭；当σ愈大时，曲线将愈平缓。由 愈小时 曲线将愈陡峭； 愈大时 曲线将愈平缓。 …… 此处隐藏：2033字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……