第三章测量误差基本知识

发布时间：2024-10-15

数字测图原理与方法

第三章测量误差基本知识§3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5中国地质大学

观测误差的分类衡量精度的标准算术平均值及观测值的中误差误差传播定律加权平均值及精度评定

信工学院2012-4-3 梁新美

数字测图原理与方法

§3.1 观测误差的分类例如： )、 )、距离测量误差例如： 1)、距离测量误差 2)、角度测量误差 )、角度测量误差 )、 3)、高差测量误差 )、高差测量误差 )、

一、测量误差产生的原因中国地质大学 1、观测者、例：估读误差 2、测量仪器、水准仪的i角误差例：水准仪的角误差 3、外界环境、例：大气折光信工学院2012-4-3 梁新美

以上三者合称为“观测条件” 以上三者合称为“观测条件” 观测条件相同称为等精度观测

数字测图原理与方法

二、测量误差的分类与处理原则1、系统误差：在相同观测条件下做一系列的观测，误、系统误差：在相同观测条件下做一系列的观测，差在大小、正负上表现出一致性，差在大小、正负上表现出一致性，或按一定规律变测距误差, 水准仪I角高差的影响大气折光，角高差的影响，化。测距误差水准仪角高差的影响，大气折光，习惯偏离目标的一侧 2、偶然误差：在相同观测条件下做一系列的观测，误、偶然误差：在相同观测条件下做一系列的观测，差在大小、正负上表现出不一致性，差在大小、正负上表现出不一致性，从表面上看毫无规律可言。距离测量读数误差，照准误差，无规律可言。距离测量读数误差，照准误差，整平误差中国地质大学系统误差信工学粗差院2012-4-3 梁新美

3、粗差、 4、误差处理原则、研究产生原因，消除加改正合适的测量方法，校正仪器) 加改正，研究产生原因，消除(加改正，合适的测量方法，校正仪器

不可避免，通过多余观测，利用数理统计理论处理，偶然误差不可避免，通过多余观测，利用数理统计理论处理，可以求得参数的最佳估值. 参数的最佳估值剔除

数字测图原理与方法

三、偶然误差的特性 i=X-Li (i=1,2,…,n) 测量162个三角形的全部内角此时个三角形的全部内角,此时例:测量测量个三角形的全部内角 Li=Ai+Bi+Ci,X=180°,共计算出共计算出162个 ° 共计算出个把这162个取0.2″为一个误差区。把这个 ″ 并按其值大小和正负号排列,统计间,并按其值大小和正负号排列统计并按其值大小和正负号排列其出现在各误差区间的个数,得到得到“ 其出现在各误差区间的个数得到“误差分布表” 差分布表”。中国地质大学信工学院2012-4-3 梁新美

数字测图原理与方法

中国地质大学

误差大小的区间(″) △为正值的个数 △为负值的个数 21 21 0.0~0.2 19 19 0.2~0.4 15 12 0.4~0.6 9 11 0.6~0.8 9 8 0.8~1.0 5 6 10.~1.2 1 3 1.2~1.4 1 2 1.4~1.6 0 0 1.6以上 ∑ 80 82

总计 42 38 27 20 17 11 4 3 0 162

信工学院

1、绝对值有一定的限值；有限性、绝对值有一定的限值； 2、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；集中性 3、绝对值相等的正负误差出现的机会相等；对称性、绝对值相等的正负误差出现的机会相等； 4、算术平均值趋近于零。抵偿性、算术平均值趋近于零。2012-4-3 梁新美

数字测图原理与方法

[ ] = 0 limn→∞

其中

[ ] = 1 + 2 + L+ n = ∑ ii =1

中国地质大学

直方图其横轴为误差区间的大小，其横轴为误差区间的大小，纵轴为相对个数除以误区间的大小。小方块的面积为误差出现的相对个数。区间的大小。小方块的面积为误差出现的相对个数。(vi/n) 每一误差区间上方的长方形面积，每一误差区间上方的长方形面积，代表误差出现在该区间的相对个数

信工学院2012-4-3 梁新美

△- 27-24-21-18-15-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27

数字测图原理与方法

y正态分布曲线中国地质大学

信工学院2012-4-3 梁新美

x= -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24

误差分布频率直方图

数字测图原理与方法

其方程为： f 其方程为： ( ) =

1 2π σ

2σ

2 2

其中：其中：中国地质大学

信工学院

由方程也可以得出偶然误差的特性：由方程也可以得出偶然误差的特性： 1、横轴是曲线的渐近线，所以当到达某值，而f(σ) 到达某值，、横轴是曲线的渐近线，所以当σ到达某值已接近于零，此时的σ可看作误差的限值；已接近于零，可看作误差的限值；可看作误差的限值 2、σ愈小， f(σ) 愈大；反之， σ愈大，f(σ) 愈小。当愈小，愈大；反之，愈大愈大，愈小。、愈小 σ=0时， f(σ) 有最大值：时 ( 有最大值： 3、 f(σ) 是偶函数，即绝对值相等的正负误差求得的是偶函数，、 f(σ) 相等。相等。2012-4-3 梁新美

数字测图原理与方法

σ的含义：的含义：的含义求二阶导数并令其等于零，可以求得曲线的拐点为：将f(σ) 求二阶导数并令其等于零，可以求得曲线的拐点为： ±σ 愈小时，愈大时，当σ愈小时，曲线将愈陡峭；当σ愈大时，曲线将愈平缓。由愈小时曲线将愈陡峭；愈大时曲线将愈平缓。此可见，参数σ表征了误差分布的密集程度表征了误差分布的密集程度。此可见，参数表征了误差分布的密集程度。中国地质大学

信

工学院2012-4-3 梁新美

数字测图原理与方法

§3.2衡量精度的标准衡量精度的标准精度——误差分布的密集程度误差分布的密集程度精度 1、中误差、中误差mn 由改正数计算同精度观测值的中误差：由改正数计算同精度观测值的中误差：改正数的定义：改正数的定义：中国地质大学

m = ±

[ ]

2 2 2 1 + 2 + L + n [ ] m = ±σ = ± =± n n

vi = x Li

推导由改正数计算同精度观测值的中误差的公式：推导由改正数计算同精度观测值的中误差的公式：信工学院2012-4-3 梁新美

m = ±

[vv ]n 1

数字测图原理与方法

注意：注意： 1 相同观测条件 2 真值或算术平均值 3 中误差有“±,中误差有单位。中误差有“ 中误差有单位。 4 直接观测值或函数值中国地质大学在相同观测条件下进行一组观测，得出的每个观测值都称为同精度的观测在相同观测条件下进行一组观测，即每个观测值的真误差不同，但中误差是相同的。值。即每个观测值的真误差不同，但中误差是相同的。在相同观测条件下进行四等水准测量。个小组测得闭合差为个小组测得闭合差为+2mm,第2 在相同观测条件下进行四等水准测量。第1个小组测得闭合差为第个小组测得闭合差为-6mm,第三个小组测得闭合差为。试判断哪一组观测第三个小组测得闭合差为0。个小组测得闭合差为第三个小组测得闭合差为精度高？精度高？闭合差不是中误差

信工学院2012-4-3 梁新美

数字测图原理与方法

四、衡量精度的指标中误差m=±

[ ]nf ( )

中国地质大学

m1小，精度高

m2 大，精度低

信工学院观测条件2012-4-3

+ m1

+ m2

误差分布梁新美

观测值精度

数字测图原理与方法

2、相对误差m/S 、相对误差精度的好坏。精度的好坏。

通常是用来衡量和距离有关的观测量的

中国地质大学

例：S1=80m, m1=± 1cm,其相对误差为， ± ,其相对误差为1/8000 S2=100m,m2= ± 1cm,其相对误差为其相对误差为1/10000 , 其相对误差为注意：注意： 1.相对误差无单位；相对误差无单位；相对误差无单位 2.相对误差分子为，分母为整数相对误差分子为1, 相对误差分子为 3、极限误差、容=m

容=2m 容=3m

的个数为32%。的个数为5% 的个数为0.3%

信工学院2012-4-3 梁新美

一般取两倍的中误差作为极限误差。一般取两倍的中误差作为极限误差。

数字测图原理与方法

§3-3 算术平均值及观测值的中误差一、算术平均值

x =中国地质大学

[L ]n

推导：推导：当n → ∞时，x 二、观测值的改正值

→X

vi = x Li校核：校核：信

工学院2012-4-3 梁新美