2014年高中数学(人教a版)必修一：第1章-集合与函数的概念-单元评估试题(含答案

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单元质量评估(一)

第一章

(120分钟 150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(2012·山东高考)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(ðUA)∪B为( )

A.{1,2,4} B.{2,3,4}

C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}

2.如图可作为函数y=f(x)的图象的是(

)

3.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},若Q P,那么a的值是

( )

A.1 B.-1

C.1或-1 D.0,1或-1

4.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么

p+q=( )

A.21 B.8 C.6 D.7

5.(2012·安徽高考)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )

A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|

C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x

6.(2013·衡水高一检测)下列各组中的两个函数是同一函数的为

( ) (1)y=

(2)y=(3)y=x,y=

(4)y=x,y=

(5)y=(. . )2,y=2x-5. ,y=x-5. ,y=. A.(1),(2) B.(2),(3)

C.(3),(5) D.(4)

7.下面4个结论:

①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R),上述正确说法的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知A={0,1},B={-1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f(0)>f(1)的映射有( )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

9.若函数y=f(x)的定义域是[-2,4],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是( )

A.[-4,4] B.[-2,2]

C.[-4,-2] D.[2,4]

10.若f(x)= 则f(x)的最大值,最小值分别为( )

A.10,6 B.10,8 C.8,6

D.8,8

11.函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列说法:

①f(0)=0;

②若f(x)在[0,+∞)上有最小值为-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值为1;

③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数;

④若x>0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)=-x2-2x.其中正确说法的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12.f(x)满足对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2,

则+

++ +=( )

A.1 006 B.2 014 C.2 012 D.1 007

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在

题中的横线上)

13.(2012·广东高考)函数y=

14.若函数f(x)=的定义域为 . 则f(-3)= .

15.已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上的最大值为4,则a的值为 .

16.若函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;②对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有

为“理想函数”.给出下列三个函数中:(1)f(x)=.

(2)f(x)=x2.(3)f(x)=

相应的序号).

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知

A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0},且

B),A∩C= ,求a的值.

18.(12分)已知函数f(x-1)=x2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式.

19.(12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一天能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每天能来回10次.

(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式.

(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多<0,则称函数f(x)能被称为“理想函数”的有 (填(A∩

少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.

20.(12分)已知函数f(x)=,

(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.

(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.

21.(12分)(能力挑战题)设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).

(1)求f(0)的值.

(2)求证:f(x)为奇函数.

(3)若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.

22.(12分)(能力挑战题)已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.

(1)求f(x)的解析式.

(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围.

(3)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.

答案解析

1. 【解题指南】先求集合A关于全集U的补集,再求它与集合B的并集即可.

【解析】选C.(ðUA)∪B={0,4}∪{2,4}={0,2,4}.

2.【解析】选D.只有选项D中对定义域内任意x都有唯一的y值与之对应.

3.【解析】选D.P={-1,1},Q P,所以(1)当Q= 时,a=0.(2)当Q≠ 时,Q={}, =1或=-1,解之得a=〒1.

【变式备选】(2012〃上海高考改编)若集合A={x|2x+1>0},B={x|-2<x-1<2},则A∩B= .

【解题指南】本题考查集合的交集运算知识,此类题的易错点是临界点的大小比较.

【解析】集合

A={x|2x+1>0}={x|x>-},集合B={x|-2<x-1<2}={x|-1<x<3},所以A∩B={x|-<x<3}.

答案:{x|-<x<3}

4.【解析】选A.因为M∩N={2},所以2是这两个方程的解,分别代入两个方程得p=5,q=16,从而p+q=21.

5.【解题指南】将选项中的函数逐个代入f(2x)=2f(x)去验证.

【解析】选C.f(x)=kx与f(x)=k|x|均满足:f(2x)=2f(x),故A,B,D满足条件.

6.【解析】选D.(1)中的y=与y=x-5定义域不同.(2)中两个函数的定义域不同.(3)中第1个函数的定义域、值域都为R,而第2个函数的定义域是R,但值域是{y|y≥0}.(5)中两个函数的定 …… 此处隐藏：3401字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……