山西省太原市2012届高三第三次模拟考试数学(理)试题
时间:2025-04-02
时间:2025-04-02
山西省太原市
2012年高三年级第三次模拟
数学试题(理科)
第I卷
一、选择题;本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符 合题目要求的.
1.已知集合A {x|lgx 1},B {x|2x 4},则A B=
A.( ,2]
B.(0,2]
C.( ,1]
D.[2,10)
2.已知复数z1 m 2i,z2 2 i,若z1 z2为纯虚数,则实数m的值为
A.1
2
B.—1
4
x) 1是
C.4 D.—4
3.函数y
2sin(
A.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为
2
B.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为
2
2
的奇函数
2
的偶函数
4.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x+ y—4y =0所截得的弦长为
AB.2
C
D.5.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n 4(a1 a3 a2n 1),a1a2a3 8,则a5= A.16 B.18 6.下列说法中错误的个数是 ..
C.54
D.162
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;
②命题“ x R,x x 0”的否定是“ x R,x x 0”; ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题; ④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件. A.1 B.2 C.3
2
2
22
2
D.4
7.若将圆x y 内的正弦曲线y=sirix与x轴围成的区域记为M,则区域M的面积是 A.2 B.4 C.2π
8.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图中半圆的直径为2,
则该几何体的体积为
A.24
32
D.4π
B.24
3
C.24
D.24
2
9.已知某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S的值是
A.
13
B.2 C.—3 D.
12
10.今有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需1人承担,
现从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选派方法有
A.1260种
B.2025种
C.2520种
D
.5054种
11.已知经过点(-2,0)的直线l与抛物线y2 8x相交于A、B两点,F为抛物线的焦点,若
|FA|=2|FB|,则直线l的斜率的绝对值等于
A.
13
知函数
3f)
x(
B.
3
C.
23
D.
3
,则
12.已
(x
f(x 1)是偶函数,且x 1时,f (x) 0恒成立,又f(4) 0
的解集为 4
B.( 6, 3) (0,4) D.( 6, 3) (0, )
A.( , 2) (4, ) C.( , 6) (4, )
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若(x
14.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a 2,sinB sinC A,且△
ABC的面积为
43
2
1ax
)的二项展开式中x项的系数为
63
52
,则实数a= 。
sinA,则角。
15.如图,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆内接正方形,将一颗豆子
表示确事件“豆子落在扇形HOE(阴影部分)内”,则P(B |A) 。
16.在三棱锥A- BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积为。 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
在等差数列{an}中,a1 2,a1 a2 a3 12. (I)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn an 3n,求数列{an}的前n项和Sn.
18.(本小题满分12分)
某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学的成绩(百分制且均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.
(I)求分数在[70,80)内的频率,补全这个频率分布直方图,并从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;
(Ⅱ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,在[70,100]记1
分,用X表示抽取结束后的总记分,求x的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1
C1中,侧棱B1B⊥平面ABC,底面△ABC为等腰直角三角形, ∠B = 90°,D为棱BB1上一点,且平面DA1C ⊥平面AA1C1C. (I)求证:D点为棱BB1的中点;
(Ⅱ)若二面角A-A1D-C的平面角为60°,求
AA1AB
的值
20.(本小题满分12分)
已知两定点F1(0),F20),点P的轨迹是曲线E,且满足条件|PF2| |PF1| 2,
直线y= kx -1与曲线E交于A、B两点. (I)求实数是的取值范围;
(Ⅱ)如果|AB| ,且曲线E上存在点C,使得OA OB mOC,求点C的坐标。
21.(本小题满分12分)
ax ln( x),x [ e,0)
f(x) (a 0,a R). 已知函数
ax lnx,x (0,e]
(I)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求实数a的值; (Ⅱ)设 (x)
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,图O的两条弦AB//CD,BF//AC,BF交CD于E,交圆O于F,过A点的切线交DC
ln|x||x|
,x [ e,0) (0,e],求证:当a 1时,|f(x)| (x)
12
.
(1)求AC的长; (2)求证:BE=EF。
23.(本小题满分10分)选修4—4,极坐标与参 …… 此处隐藏:742字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……
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