山西省太原市

2012年高三年级第三次模拟

数学试题（理科）

第I卷

一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符 合题目要求的．

1．已知集合A {x|lgx 1},B {x|2x 4},则A B=

A．( ,2]

B．(0,2]

C．( ,1]

D．[2,10)

2．已知复数z1 m 2i,z2 2 i,若z1 z2为纯虚数，则实数m的值为

A．1

2

B．—1

4

x) 1是

C．4 D．—4

3．函数y

2sin(

A．最小正周期为π的奇函数

C．最小正周期为

2

B．最小正周期为π的偶函数

D．最小正周期为

2

2

的奇函数

2

的偶函数

4．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x+ y—4y =0所截得的弦长为

AB．2

C

D．5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n 4(a1 a3 a2n 1),a1a2a3 8，则a5= A．16 B．18 6．下列说法中错误的个数是 ．．

C．54

D．162

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；

②命题“ x R,x x 0”的否定是“ x R,x x 0”； ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题； ④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件． A．1 B．2 C．3

2

2

22

2

D．4

7．若将圆x y 内的正弦曲线y=sirix与x轴围成的区域记为M，则区域M的面积是 A．2 B．4 C．2π

8．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，

则该几何体的体积为

A．24

32

D．4π

B．24

3

C．24

D．24

2

9．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值是

A．

13

B．2 C．—3 D．

12

10．今有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，

现从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有

A．1260种

B．2025种

C．2520种

D

．5054种

11．已知经过点（-2，0）的直线l与抛物线y2 8x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若

|FA|=2|FB|，则直线l的斜率的绝对值等于

A．

13

知函数

3f)

x(

B．

3

C．

23

D．

3

，则

12．已

(x

f(x 1)是偶函数,且x 1时,f (x) 0恒成立,又f(4) 0

的解集为 4

B．( 6, 3) (0,4) D．( 6, 3) (0, )

A．( , 2) (4, ) C．( , 6) (4, )

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若(x

14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a 2,sinB sinC A，且△

ABC的面积为

43

2

1ax

)的二项展开式中x项的系数为

63

52

，则实数a= 。

sinA，则角。

15．如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子

表示确事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P（B |A） 。

16．在三棱锥A- BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

在等差数列{an}中，a1 2,a1 a2 a3 12. （I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn an 3n，求数列{an}的前n项和Sn．

18．（本小题满分12分）

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学的成绩（百分制且均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．

（I）求分数在[70，80）内的频率，补全这个频率分布直方图，并从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；

（Ⅱ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1

分，用X表示抽取结束后的总记分，求x的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC-A1B1

C1中，侧棱B1B⊥平面ABC，底面△ABC为等腰直角三角形， ∠B = 90°，D为棱BB1上一点，且平面DA1C ⊥平面AA1C1C． （I）求证：D点为棱BB1的中点；

（Ⅱ）若二面角A-A1D-C的平面角为60°，求

AA1AB

的值

20．（本小题满分12分）

已知两定点F1(0),F20)，点P的轨迹是曲线E，且满足条件|PF2| |PF1| 2，

直线y= kx -1与曲线E交于A、B两点． （I）求实数是的取值范围；

（Ⅱ）如果|AB| ，且曲线E上存在点C，使得OA OB mOC，求点C的坐标。

21．（本小题满分12分）

ax ln( x),x [ e,0)

f(x) (a 0,a R). 已知函数

ax lnx,x (0,e]

（I）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求实数a的值； （Ⅱ）设 (x)

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，图O的两条弦AB//CD，BF//AC，BF交CD于E，交圆O于F，过A点的切线交DC

ln|x||x|

,x [ e,0) (0,e],求证:当a 1时,|f(x)| (x)

12

.

（1）求AC的长； （2）求证：BE=EF。

23．（本小题满分10分）选修4—4，极坐标与参数方程

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角 （I）写出直线l的参数方程；

（II）设直线l与圆x2 y2 4相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x) |x a|.

（I）若不等式f(x) m的解集为{x| 1 x 5},求实数a,m的值； （II）当a 2时,解关于x的不等式f(x) t f(x 2t)(t 0).

6

.

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