2011幼师对口升学数学试卷

河南省2011年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

幼师类数学试题卷

考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效

一、选择题（每小题2分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）

1．已知集合A 0,1 ，那么满足B A的集合B的个数是

A．3

B．2

C．4

D．1

2．设集合M (x,y)3x 4y 2 0 ，N (x,y)2x y 2 0

，则M N

A． (2, 2)

B． 2,2

C． ( 2,2)

D．

3

．函数f(x) 3

2x 1 1的定义域是 A． x

1 1 1 2

B．

x

2

C． x

1 2

D． x

2

4．已知tan 1

2，则tan2 的值是

A．34 B．43

C．

1

2

D．1

5．椭圆x2y2

9 5

1的离心率e的值是 A

B．

23

C

D

．

3

6．两条平行直线x 2y 1 0和x 2y 2 0的距离是

A．

3 5

B．3 C

D

7．下列比较两个三角函数值的大小，正确的是

A．sin( 1B．cot

518 ) sin( 1

10 ) 7 cot7

8

C．tan( 13

5 ) tan( 7

)

D．cos35 cos1

4

8．在等差数列 an 中，a6 a3 a8，则S9的值是

A．0

B．1

C． -1

D．以上都不对

9．在等比数列 aa2

n 中，a2和4是二次方程x kx 5 0的两个根，则a1a3a5 的值为

A

．

B

．

C

．

D．25

10．函数y x2

2(x 0)的反函数是

A

．y

(x 2)

B

．y (x 2)

C

．y (x 2)

D

．y (x 2)

11．抛掷一个均匀的正方体玩具，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”下列判断正确的是 A．A与B是对立事件

B．A与C是互斥事件

C．B与C是互斥事件

D．A与B是互斥不对立事件

12．在一个盒子内装有大小相同的7个白球和3个黑球，现从中任取3个球，则至少有一个黑球的不同取法的种数是

A．C12

3C9

B．C13C2

7

C．A310 A3

7

D．C33

10 C7

13

．二项式(2x12

的展开式中的常数项是第 A．9项

B．10项

C．7项

D．8项

14

．把复数i表示成三角形式，正确的是

A

．i 2(cos7 7 11 11

6 isin6) B

．i 2(cos6 isin6)

C

．i 2(cos5 5 6 isin6) D

．i 2(cos2 2

3 isin3

)

15．半径为R的半圆卷成一个圆锥筒，则它的体积是

A

R3

B

．3R3

C．

R

D

R3

二、填空题（每小题3分，共30分）

16．设集合A

xx2

x 0 ，B

xx2

x 0

，则A B . 17．不等式2x 6 10的解集为（结果用区间表示）.

18．以y 4

3

x为渐近线，焦点在F(5,0)的双曲线方程是.

19．做抛掷骰子游戏，先后抛掷2次，其中向上的数之和是5的概率是20．一台小型文艺演出编排6个不同的节目，其中舞蹈和歌伴舞不能排在相邻的位置，不同排法共有 种（用数字作答）.

21．已知sin tan 3

2

，并且sin 0，则cos 的值为.

22．以C(0,1)为圆心，且和直线4x 3y 10 0相切的圆的标准方程为23．若抛物线x2

2py(p 0)的焦点与椭圆

x26 y2

15

1的一个焦点重合，则p的值为 .

24．已知 limx2 2x 5x ax2 2 5

6

，则常数a的值为 . 25． 已知函数f(x)(x N

)，且对于任意的正整数x，都有f(x 2) 2f(x 1)

f(x)，且f(1) 1，f(3) 5，则f(2011) .

三、解答题（6小题，共40分）

26．（本小题5分）在一个10人小组中，有6名男生、4名女生，现从他们中任选2名参加演讲比赛，求：

（1）恰好全是女生的概率；

（2）至少有1名男生的概率.

27．（本小题5分）已知直线l与直线3x 4y 7 0垂直，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程.

28．（本小题7分）已知直线l：x y 1 0与圆C：x2

y2

5相交于A，B两点，

求：

（1）线段AB的长度； （2） AOB的面积.

29．（本小题7分）证明函数f(x)

4

x 2

在( ,2)是减函数. 30．（本小题8分）如图, 边长为2的等边 PCD所在的平面垂直于矩形ABCD

所在的平面，BC P

E为BC边的中点.

（1）证明：AE PE； （2）求二面角P AE D的大小.

C

31．（本小题8分）对于每一个正整数n，抛物线

E

y (n2 n)x2 (2n 1)x 1与x轴交于AB

n，Bn两点，

A

第30题图

并设A1B1，A2B2，A3B3， ，AnBn， 组成的数列为 an .

（1）求数列 an 的通项公式；

（2）设Sn为数列 an 的前n项和，求S2010.