基于MATLAB的黄金分割法的优化设计

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ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ

Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ

Ｈｅｒａｌｄ

，Ｓｃｌｅｎｃｅ

工程技术

基于ＭＡＴＬＡＢ的黄金分割法的优化设计①

陈玉莲

李俊文

高波

广州

５１０５４０）

（广东技术师范学院天河学院机电工程系

摘要：本文主要介绍了ＭＡＴＬＡＢ程序在优化设计中应用，基于黄金分割法以实例说明了ＭＡＴＬＡＢ程序求并全局置伲解是一种可行高效的

方法。

关键词：ＭＡＴＩ．ＡＢ中图分类号：ＴＨｌ

倪化谩计

２黄金分割法

文献标识码：Ａ

文章编号：１６７４一０９８ｘ（ｚｏｌＯ）ｌ２（ｂ）一００９６—０１

Ｙ＝ａ‘２＋２．ａ

ｌ

机械优化设计主要包括建立优化设计问题的数学模型和选择恰当的优化方法与程序两方面的内容。由丁机械优化设计是运用数学方法寻求机械设计的最优方案，所以研究机械优化设计问题首先要根据实际机械设计

（１）可在给定的任意精度下搜索出逼近今局

的最优解。

（２）传统数值法所共有的要求是需要大量的计算机内存，而黄金分割法克服ｒ这个缺点。

（２）建立求解极小值点的Ｍ文件（ｇｏ／ｄｉｎ

ｉｎ．ｍ）：

ｃｌｅａｒｌｃｌｃ

ａ＝一３ｌｂ＝５ｌｔｏｌｅｒａｎｃｅ＝ｌｅ－２Ｉｎ＝Ｏｌｉ＝１００ｌｆｏｒｋ＝ｌ：ｉ

Ｉ．２黄金分割法的搜索过程

黄金分割法要求插入点ａ．，ａ，的位置

问题建立相应的数学模型…。在建屯数学模型

时，要使得某项机械设计在各种设计限制条

相对于区间｜ａ，ｂＪ两端点具有对称性，即在

给定区间ｌａ’ｂｌ内取点

ａＩ

２

ｉｆ（ａｂｓ（ｂ—ａ）＜＝ｔｏｌｅｒａｎｃｅ）ｙ二ｆｕｎｇｏｌｄ（（ｂ＋ａ）／２）ｌ

ｂｒｅａｋｌｅｌｓｅ

件下，确立各设计变鼍之ｆｅ】的相互关系，然后

使用ＬＰ算机程序优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值１２Ｉ。

ｂ＿』（ｂ一引…

ａ，＝ａ十』∞．ａ）、‘’

ａｌ一＝ｂ一０．６１８ （ｂ—ａ）ｌａ２＝ａ＋０．６１８＊（ｂ－ａ）ｌ

ｉｆ（ｆｕｎｇｏｌｄ（ａ１）＞＝ｆｕｎｇｏｌｄ（ａ２））

ａ＝ａｌｌｅｌｓｅｂ＝ａ２；

求解优化问题ｎＴ以用解析解法和数值解法，

在很多情况下，机械优化没ＬＬｆａ］题限制条件比较多，与之对应的数学描述也比较复杂，不便于甚至不可能用解析法求解，只能用数值法求解，如

如果，（ａ，）＞ｆ（ａ，）。令ａ＝县；

如果ｆ（ａ．），（ａ，），令ｂ＝ａ，，重新开始搜索。具体搜索过程如图ｌ所示的程序框图。

消去法、牛顿法、二次插值法、共轭梯度法等”。

本文根据一维搜索巾的黄金分割法的基本原理，以ＭＡＴＬＡＢ语占程序求解非线性问

２应用ＭＡＴＬＡＢ程序求解算例

２．１

ｙ＝ｆｕｎｇｏｌｄ（（ｂ＋ａ）／２）Ｉ

ｅｎｄ

１１＝ｎ＋ｌｌｅｎｄｅｎｄ

ＭＡＴＬＡＢ语言程序简介

ＭＡＴＬＡＢ语苦程序包含控制语句、函

题的最优解，求解结果说明ｒＭＡＴＬＡＢ程序求解全局最优解的町行性和高效性。１黄金分割法

１．１黄金分割法的定义

黄金分割法，又称作０．６ｌ８法，它是用于一元踊数ｆ（．，【）在给定的区间【ａ．ｂＪ内搜索极小

数、输入和输ｆＩｊ和面向对象编程等特点。用

户呵以在命令窗ＩＪ中将输入语句与执行命

令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（Ｍ文件）后再一起运行１５１。

２．２

ｎ，ａＯ：（ｂ＋ａ）／２，ｙ＝ｆｕｎｇｏｌｄ（（ｂ＋ａ）／２）运行结果为：１３＝１４％迭代次数

ａＯ＝一１．００１６４６２９７８４６２０％极小值点

ＭＡＴＬＡＢ程序求解实例

运用ＭＡＴＬＡＢ语言程序利用黄金分割法

原理求一元函数ｆ（ａ１：ａ２＋２ａ在给定搜索区间．３撑口５上的极小值点ａｎ，其中收敛精度

ｅ；ｌｏ一。

ｙ＝一Ｏ．９９９９９７２８９７０３４０％在极小值点上

的函数值

值点的一种一维搜索方法。“黄金分割”是指

将一线段分成两段，使整段长与较长段的长

２．３结果讨论

采用解析法可求得其精确解ａ。＝一ｌ，

＿，（口０）＝一ｌ。

从以上计算可以看出，利用ＭＡＴＬＡＢ语言程序的求解方法通过ｌ４次迭代可以满足收敛精度要求，与解析法求解的结果基本一致。

度比值等于较长段与较短段长度的比值，即

ｌ：Ｊ＝Ｊ：（１一Ｊ）（１）

求得，》０６１８。

黄金分割法的主要特点有两个方面川。

ＭＡＴＡＬＢ语言程序建立如下。

（１）建芷包含一无函数表达式的Ｍ文件

（ｆｕｎｇｏｉｄ．ｍ）：

ｆｕｎｃｔｉｏｎｙ＝ｆｕｎｇｏｌｄ（ａ）

３结语

本文针对机械优化设计一维搜索中的黄金分割法，通过分析黄金分割法的基本原理，

结合给出的实例进行ｒＭＡＴＬＡＢ语言程序

的编写，并求得函数的全局最优 …… 此处隐藏：1241字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……